热机耦合下低速柴油机活塞蠕变-疲劳寿命

史成荫，胡 磊, ，周 振

(1. 武汉理工大学 船海与能源动力工程学院，湖北 武汉 430063；
2. 武汉理工大学 船舶动力工程技术交通行业重点实验室，湖北 武汉 430063；
3. 中国船级社江苏分社连云港办事处，江苏 连云港 222000)

活塞作为船用低速机的关键热端部件之一，在高温环境中承受着爆发压力、惯性力和预紧力等引起的机械载荷及温度梯度导致的热负荷，特别是超负荷工况下，热-机械负荷更大，其工作可靠性很大程度上影响着低速机的工作状态与使用寿命．深入研究低速机活塞高温环境中热-机械负荷作用下的损伤累积过程[1-2]，掌握符合活塞失效模式的寿命分析方法，对优化活塞设计[3]、提高活塞工作可靠性和延长活塞使用寿命具有重要意义[4-5]．

国内外学者对活塞热-机耦合作用下的疲劳损伤累积和寿命预测方法进行了广泛地研究．Abbes等[6]利用有限元方法研究了某直喷柴油机活塞热机耦合问题，计算了活塞组稳态条件下的应力和应变．Wang等[7]对导致活塞产生裂纹的应力场进行仿真分析，以此作为活塞疲劳分析的基础．Yoshikawa等[8]结合活塞温度场测试，建立了内冷油道与活塞流固耦合传热的数值模型，分析了活塞销座长度、销孔直径、火力岸高度和同侧回油孔中心间距4个活塞结构参数对活塞传热与结构强度的影响．Silva[9]对活塞进行了线性静力学分析，通过将活塞划分成不同区域来评估环槽、销孔和裙部发生的破坏程度，并结合经验公式和强度理论进行了热疲劳和机械疲劳的寿命计算．Lu等[10]运用Woschni经验公式，在考虑瞬态温度波动条件下进行活塞温度场仿真，结果表明：活塞温度场的最高温度波动小于20℃，证明了以稳态温度场为基础进行稳态条件下的热应力分析是有效的，并发现最大热应力出现在燃烧室喉部以及活塞头部．张俊红等[11]和巴林等[12]进一步考虑了进气冷却作用对缸内燃气温度场分布的影响，结合三维燃烧仿真和结构有限元计算进行了柴油机活塞瞬态过程的应力、应变分析，基于材料高温疲劳试验进行了活塞寿命预测．综上可知，结合计算流体力学和有限元法，通过某些工况或部分测点的试验数据验证获得超负荷工况下温度场，是进行活塞可靠性评估的可行手段，可大幅降低研发成本和周期，已成为现代活塞设计研究的主流方向之一．但船用低速机工作状态以稳态工况为主，高温环境下的活塞顶部传热过程研究较为充分，活塞长期在准稳态高温环境下工作，除热-机械负荷以外，蠕变成为活塞损伤的重要来源之一，但综合考虑蠕变-疲劳作用的活塞损伤累积与寿命预测研究则鲜见报道．

基于此，笔者结合二冲程低速机工作特点，建立活塞材料蠕变-疲劳损伤模型，利用数值仿真进行稳态工况温度场计算，并利用无线测温技术进行模型验证，在此基础上进行热机耦合分析，计算活塞应力，评估活塞蠕变-疲劳寿命．

1.1 活塞-燃气传热

根据热力学第一定律和不对外做功的热传导工程问题，可得控制微分方程为

其中

式中：T为温度；
x、y和z分别为笛卡尔直角坐标传热方向；
kxx、kyy和kzz分别为各主方向导热系数；
q为热量；
ρ为密度；
c为比热；
Vx、Vy和Vz为热传导速率；
t为时间．

使用广义梯形规则算法求解，有

式中：θ为瞬态积分参数；
Δt＝tn-1-tn；
{Tn}为tn时刻的节点温度；
为tn时刻的节点温度变化率．

1.2 活塞机械载荷

对于线性结构，系统动力学方程的一般形式为

式中：[M]为质量矩阵；
[C]为阻尼矩阵；
[K]为刚度矩阵；
{u( t)}为节点位移矩阵；
为节点速度矩阵；
为节点加速度矩阵；
{F(t)}为外载荷，包括作用在节点上的载荷和作用在单元上引起的等效节点 载荷．

求解出结构节点位移后，根据应变与节点位移的关系式可得

式中：[B]为应变张量；
{ε}为应变．

根据线弹性本构方程式可知

式中：[D]为弹性矩阵；
{σ}为应力分量，具体包含[σxσyσzσxyσyzσxz]T．

1.3 蠕变-疲劳损伤累积

基于Cocks-Ashby模型局部临界应变准则，考虑材料孔洞聚集和微裂纹发展，Wen等[13]提出的蠕变本构方程为

式中：Dc为蠕变损伤；
A和n为诺顿方程参数；
和分别为蠕变速率和多轴蠕变延性；
εf为实际断裂延展性；
σe和σm为等效应力和平均应力；
th为保载 时间．

基于等效应力和连续损伤状态下的疲劳寿命模型[14]为

式中：Df为疲劳损伤；
Nf为疲劳寿命；
D为损伤变量；
α、β、b和M0为材料参数，有α＝0.9126、β＝3.51、M0＝6094.8且b=0.0029；
σa为应力幅．

在蠕变-疲劳共同作用下，材料的损伤会同时随保载时间和循环加载而增加，因而提出综合考虑蠕变-疲劳的损伤模型为

式中：Dt为总损伤；
Dc和Df分别为蠕变损伤和疲劳损伤．

采用第三类边界条件进行传热计算，笔者研究的船用低速柴油机的活塞直径为340mm，标定转速为169r/min．活塞材料为合金结构钢20CrMo，其力学属性如表1所示．

表1 活塞力学属性Tab.1 Mechanical properties of the piston

2.1 活塞顶部热边界

笔者使用AVL-Boost建立低速机缸内热力学仿真模型，并以气缸内压力验证模型的准确性，获得缸内燃气瞬时温度和换热系数，如图1所示．

图1 缸内燃气的瞬时温度和换热系数Fig.1 Instantaneous temperature and heat transfer coefficient of gas in cylinder

活塞顶面平均温度Tm和换热系数αm[15]可分别表示为

式中：αg为瞬时换热系数；
Tg为瞬时温度；
φ为低速机曲轴转角．

2.2 活塞侧面热边界

表2为活塞侧面温度及换热系数．活塞侧面包括 火力岸和活塞环区，主要沿径向气缸套传热，传热介质包括燃气、活塞环和润滑油膜．由于活塞的直径远大于传热介质在传热方向的尺寸，因而可以将活塞侧面与气缸套之间的传热问题等效为多层薄壁的导热问题[16-18]．

表2 活塞侧面热边界条件Tab.2 Thermal boundary conditions of piston side

2.3 活塞内腔的热边界条件

活塞冷却油腔采用震荡型冷却，通过第三类边界条件来求解活塞与冷却油的换热系数，换热系数计算主要采用Bush提出的经验公式[10]，有

式中：Nu为努谢尔数；
Ref为振荡雷诺数；
Pr为普朗特数；
υ为冷却油运动黏度；
de为冷却腔当量直径，取值为0.156m；
H为冷却腔平均高度，取值为0.074m；
λa为冷却介质导热系数；
n为柴油机转速，取值为169r/min；
αy为对流换热系数；
λ为导热 系数．

计算得到冷却油腔平均换热系数αy约为1526W/(m2·K)，冷却油平均温度为75℃．

2.4 活塞温度场仿真与验证

根据热边界条件，以100%负荷工况为例，得到的活塞温度场分布如图2所示．

图2 100%负荷工况下活塞温度分布Fig.2 Temperature distribution of the piston under 100% load condition

笔者选用德国MANNER公司定制的非接触电磁感应式测试系统进行低速机活塞温度场测试．图3为非接触互感式温度测量原理，主要由热电偶传感器、信号放大器(感应动子)、接收器(感应定子)、信号调理箱和测量软件组成，通过感应动子和定子初次级线圈间产生磁耦合作用．该互感电流大小受次级 回路中热电偶阻值影响，当电阻随活塞温度变化时，次级回路中的互感电流变化，从而改变感应磁场，信号放大器和接收器在一定距离范围内完成供电能量传输，同时数据以相反的方向传输到接收器，信号调理箱根据需求完成能量大小的调节，以适应感应动子和定子的最优耦合效果．其中信号放大器及动子通过衬板固定在活塞裙部，感应定子固定在缸套上．

图3 非接触互感式温度测量原理Fig.3 Principle of non-contact mutual inductance temperature measurement

为了充分考虑活塞实际的结构，热电偶传感器布置在活塞顶和环区．在活塞顶部由中心向外沿径向均匀布置了9个测点，在第一道环上、下沿分别布置1个测点．活塞顶面每个测点均可以布置两个传感器，环区每个测点布置1个传感器，共11个测点、20个传感器，测点布置如图4所示．

图4 活塞测点布置方案示意Fig.4 Schematic of piston measuring point layout

选用直径为1mm的K型绝缘热电偶进行低速机活塞温度场测试．通过测温塞设计，形成温度梯度 测量，测温塞为圆锥体，其锥度为1∶50，可与活塞孔自锁，其安装方式如图5所示，尺寸a在保证热电偶传感器工作可靠的条件下应尽可能小；
d与a相差5mm，c为锥塞最小外径，其值为10mm．

图5 测温塞安装示意Fig.5 Schematic of temperature measuring plug installation

图6为100%负荷工况下活塞温度计算值与试验值对比．其中测点7、8、16在试验中出现故障，未能获得数据，其他17个测点正常．计算值与试验值的误差均在5%以内，表明温度场仿真计算准确度较高．

图6 活塞温度计算值与试验值对比Fig.6 Comparison of calculated and experimental values of piston temperature

可知活塞顶部由于上部受燃气加热、下部受冷却油冷却，温度分布梯度较大，1号传感器(测点1)与2号传感器(测点2)相差近190℃．而环槽上、下的温度梯度相对较小，第一道活塞环上沿(测点19)温度比下沿(测点20)温度约高5℃，这主要是因为环槽离燃烧面较远，在冷却水的作用下，环槽上、下温度分布相对比较均匀．

另外，最高温度测点位于第5号传感器(测点5)处，为437.8℃，这是由于该处离喷油器较近，离燃烧火焰更近，因而该区域温度较高．

机械载荷计算主要考虑气体压力、往复惯性力和螺栓预紧力．该机100%负荷时最大爆发压力pz为18.3MPa．活塞顶面、火力岸和活塞环上、下沿等处的加载载荷如图7所示，第3道活塞环受爆发压力影响较小，忽略不计．

图7 活塞气缸压力加载示意Fig.7 Schematic of cylinder pressure loading on the piston

活塞往复惯性力为

式中：Fg为活塞惯性力；
M为活塞整体质量；
a为加速度．

式中：r为曲轴半径；
ω为曲轴角速度；
φ为曲柄半径连杆比，其值为0.5．计算得曲轴角速度为18rad/s，活塞最大加速度为376m/s2．

该活塞螺栓主要包括活塞与活塞杆的M18螺栓、活塞与活塞裙的M8螺栓，均采用六角螺栓，预紧力采用经验公式[19]计算，即

式中：Fy为螺栓预紧力；
Tp为螺栓紧固转矩；
R为螺栓的公称直径；
K为转矩系数，其值大小与螺纹摩擦系数和支撑面摩擦系数有关，K取0.20．最终求得活塞的预紧力分别为Fy,M8＝14563N和Fy,M18＝70278N．

由于活塞与活塞杆由8根M18螺栓固定连接，活塞不会发生转动，故将活塞与活塞杆接触表面设置为全约束．将活塞与活塞裙接触面设置为绑定接触．活塞与活塞裙、活塞杆之间的螺栓设置为标准接触并设置摩擦系数．

通过直接耦合法对低速机活塞的热机耦合应力进行计算[10,20]，将热应力和机械载荷同时施加到活塞有限元计算模型上，计算得到活塞3种负荷工况(100%、105%和110%)下的热机耦合应力，如图8～图10所示．

图10 110%负荷下热机耦合应力Fig.10 Thermo-mechanical coupling stress under 110%load condition

3种负荷下活塞最大热机耦合应力均出现在活塞与活塞杆接触面边缘处(图8～10中B区域)，这主要是由于受爆发压力的作用，活塞与活塞杆接触应力大幅增大．活塞冷却油腔与火力岸(图8～10中A区域)、活塞环区交界处(图8～10中C区域)热机耦合应力也比较高，该位置主要是热应力的作用，应增强冷却效果，降低温度梯度．

图8 100%负荷下热机耦合应力Fig.8 Thermo-mechanical coupling stress under 100%load condition

随着负荷增加，活塞热机耦合应力也不断增大，在110%负荷下最大热机耦合应力约为432MPa，比在100%负荷时增加了约20MPa．该型活塞材料的屈服极限是500MPa，比110%工况下的最大热机耦 合应力大，因而正常运行时不会出现静强度破坏，满足结构强度要求．

图9 105%负荷下热机耦合应力Fig.9 Thermo-mechanical coupling stress under 105%load condition

虽然活塞最大热机耦合应力未超过材料的屈服极限，但安全系数较小，活塞易出现疲劳损坏现象．如果低速机在运行中遇到恶劣海况或操作不当，可能会因为超负荷运转，导致活塞最大应力超过材料的屈服强度，产生塑性变形和部分的蠕变，应尽量避免低速机在超负荷工况下运转．

笔者根据式(8)计算得到活塞在100%负荷工况下纯蠕变寿命约为46500h，危险点位于活塞顶面喉口附近高温区；
活塞在100%负荷工况下纯疲劳寿命约为38400h，危险点位于活塞与活塞杆接触面边缘；
而在蠕变-疲劳复合损伤状态下，活塞的服役寿命将降低至21000h，较纯蠕变寿命降低54%，较纯疲劳寿命降低45%，危险点位于活塞温度较高且热机应力相对较大的活塞顶面燃烧室盆部区域．

可知，在低速机满负荷工作状态下，燃烧室高温燃气与活塞顶面换热导致的活塞顶面喉口高温将出现明显的蠕变损伤累积，但由于最高温度区的热机耦合应力相对较低，并不是活塞失效风险最大区域．

由于冷却油道的作用，活塞顶面与活塞裙部间出现较大的温度梯度，造成了较为明显的热应力，结合爆发压力的作用，在活塞与活塞杆接触面边缘区域出现了最大热机耦合应力，随后是明显的疲劳损伤累积，但此处远离活塞顶面且有流道冷却，活塞温度未达到发生蠕变损伤的条件，因而该区域的损伤模式可认为是纯热-机械负荷导致的疲劳损伤．

在活塞顶面燃烧室盆部附近区域，高温、热-机械负荷共同作用下形成了较为复杂的蠕变-疲劳交互损伤形式，综合考虑蠕变损伤和疲劳损伤作用下，该区域在100%负荷条件下的服役寿命约为21000h，较仅考虑热-机械负荷的疲劳寿命和仅考虑高温保载作用的蠕变寿命均有明显降低．

实际上，由于船用低速发动机的工作特点，瞬态工况对活塞温度场和载荷分布的影响小，因而稳态温度场和热-机械负荷下的蠕变-疲劳损伤的共同作用是船用低速发动机活塞失效研究需要关注的问题．考虑高温蠕变和热-机械负荷的共同作用能够对低速机活塞寿命评估提供重要参考．

(1) 活塞温度场仿真分析结果误差在5%以内，其热负荷分析方法和热边界条件设定合理，可用于热机耦合分析与疲劳寿命预测．

(2) 在标定负荷工况下，基于热机耦合的活塞最大应力为413MPa左右，小于该型活塞材料的屈服极限，表明该型活塞强度满足设计要求．

(3) 综合考虑高温蠕变和疲劳两种共存的损伤模式，活塞的服役寿命将降低至21000h，较纯蠕变寿命降低54%，较纯疲劳寿命降低45%，危险点位于活塞温度较高且热机应力相对较大的活塞顶面燃烧室盆部区域．