水下电偶极子磁场敏感度分析*

邱 峰 岳瑞永

（大连测绘技术研究所 大连 116013）

近年来由于我国海洋电磁探测技术的发展及海军对新的舰船物理场研究，水下电磁场的测量工作越来越频繁，电磁探测技术已得到广泛应用，因此对海洋电磁干扰与抗干扰的研究具有重要的军事及经济意义［1～6］。因此针对空气—海水—海床3层介质模型中电偶极子在海水中产生的电磁场值得进一步研究与探讨。

空气—海水—海床3层介质模型是电磁场研究中的一种典型分层媒质模型，许多学者已经对分层媒质中偶极子产生电磁场分析方法进行了系统的探讨［7～12］，电偶极子建模理论基本思想是首先利用电偶极子模型对舰船相关磁场进行建模，然后利用所建模型计算舰船磁场。

本文在假定海水、海床、空气等各层媒质均为线性、均匀、各向同性媒质的前提下，利用电偶极子在空气—海水—海床3层同性介质模型，分析水下电偶极子源磁场信号对波导参数（海床电导率、海水电导率以及海水深度）的敏感性。

假定海洋环境为空气—海水—海床三层、线性、均匀、各向同性媒质模型，如图1所示。设平面xOy与空气-海水交界面重合，z轴垂直向下。时谐电偶极子沿x轴正向布于海水中，坐标为（x"，y"，z"），测点坐标为（x，y，z），偶极子电偶矩为P，海水电导率率为σ1，海床电导率为σ2，海水深度为D。假定谐变时间因子为eiωt，其中ω为圆频率，海水和海床媒质磁导率与自由空间磁导率μ0相同。

图1 空气—海水—海床三层水平电偶极子模型示意图

从电偶极子第m层的频率域麦克斯韦方程组出发，引入矢量位Am和标量Um，有

利用洛伦兹条件以及相应的边界条件可得空气—海水—海床三层模型下，电偶极子在海水中产生的水下磁场数学表达式［13］，如下所示：

式中μ0为真空磁导率，σ1为海水电导率，σ2为海床电导率，ω为圆频率。

分析磁场信号对波导参数的传输敏感性，有助于我们更加深入地了解海下磁场信号的传播特性。首先对电偶极子在海水中产生的水下磁场数学表达式进行分析可知，在海洋环境中，海床电导率以及海水电导率的变化都会对磁场信号的传播以及信号的幅值造成一定的影响；
然后由磁场的边界条件可知，不同的海水深度也会影响磁场信号的值。接下来结合模型试验对这些参数进行敏感性分析。

3.1 磁场信号对海床电导率的敏感性

将海洋环境简化为空气—海水—海床三层模型，海水深度为100m，海水电导率为3.7S/m，海床电导率由0.01变为3.0S/m，变化步长为0.01S/m，测量目标假定为水平电偶极子，其电偶矩为1A·m，信号频率为1Hz，测点位于海床表面并在偶极子源对中心正下方，测线正横距为0.001m。根据模型参数即可计算不同海床电导率下偶极子源磁场信号变化情况。如图所示，图2是测点对布置于海底，偶极子源在不同水深时，计算得到的偶极子源磁场信号峰值随海床电导率的变化情况。图3是偶极子源布于60m水深处，测点在不同水深时，计算得到的偶极子源磁场信号峰值随海床电导率的变化情况。

图2 测点位于海底时，磁场信号随偶极子源海深变化情况

图3 偶极子源位于60m时，磁场信号随测点海深变化情况

由图2和图3可知，当测点以及偶极子源均靠近海床时，偶极子源磁场信号对海床电导率变化更为敏感；
当测点以及偶极子源均远离海床时，海床电导率对偶极子源磁场信号的影响就越小；
并且随着海床电导率的增大，偶极子源磁场信号的变化值就越小。图4为不同海床电导率下偶极子源磁场信号By分量的测线模拟计算结果，其中测点位于海床，偶极子源位于水深60m处。由图可知，磁场信号由中心向两边衰减，当测量范围远离中心400m之后，磁场信号几乎都衰减为零；
并且海床电导率越大，磁场信号衰减的速度也相对较快。综合以上三图可知，海床电导率对磁场信号的影响是正向的，即随着海床电导率的增大，偶极子源磁场信号的幅值也越大；
当测量电极以及供电电极均靠近海床时，偶极子源磁场信号对海床电导率变化更为敏感。

图4 不同海床电导率下磁场信号By分量测线结果

3.2 磁场信号对海水电导率的敏感性

采用相同模型，设定海水深度为100m，海水电导率由0.01变为5.0S/m，变化步长为0.01S/m，海床电导率为1.0S/m，偶极子源假定为水平电偶极子，其电偶矩为1A·m，信号频率为1Hz，测点位于海床表面并在供电电极对中心正下方，测线正横距为0.001m。

根据模型参数即可计算不同海水电导率下偶极子源磁场信号变化情况。如图所示，图5是测点布置于海底，偶极子源在不同水深时，计算得到的偶极子源磁场信号峰值随海水电导率的变化情况。由图可知，当测点以及偶极子源都靠近海床时，偶极子源磁场信号对海水电导率的变化最为敏感；
当测点位于海底而偶极子源距海床20m并且海水电导率大于4.1S/m时，磁场的变化率小于1%，并且电导率越大，其变化率就越接近于零。图6是偶极子源在60m水深处，测点在不同水深时，计算得到的磁场信号峰值随海水电导率的变化情况。由图可知，当偶极子源距海床40m时，磁场变化率整体都比较小，当海水电导率大于2.7S/m时，磁场变化率都小于0.5%，随着海水电导率的增大，其逐渐减小并最终趋近于零。图7为不同海水电导率下磁场信号By分量的测线模拟计算结果，其中测点位于海床，偶极子源位于水深60m处。由图可知，磁场信号由中心向两边衰减，当范围远离中心370m左右之后，磁场信号几乎都衰减为零；
随着海水电导率的增大，磁场信号的幅值越来越小，并且衰减速度也相对变慢。

图5 测点位于海底时，磁场信号随偶极子源深度变化情况

图6 偶极子源位于海深60m时，磁场信号随测点深度变化情况

图7 不同海水电导率下偶极子源磁场信号By分量测线结果

3.3 磁场信号对海水深度的敏感性

采用相同模型，设定海水深度由70变化到100m，变化步长为0.01m，海水电导率为3.7S/m，海床电导率为1.0S/m，偶极子源假定为水平电偶极子，其电偶矩为1A·m，信号频率为1Hz，测点位于海床表面并在偶极子源中心正下方，测线正横距为0.001m。

根据模型参数即可计算不同海水深度下偶极子源磁场信号变化情况。如图所示，图8是测点布置于海深70m，偶极子源位于不同水深时，计算得到的磁场信号峰值随海水深度的变化情况。由图可知，当测点以及偶极子源都靠近海床时，磁场信号对海水电导率的变化最为敏感；
当海水深度在85m左右时，不同偶极子源深度的磁场信号变化率都非常接近于零，随着深度加深，其变化率就越向零靠拢；
并且偶极子源越靠近测点，磁场信号的变化幅度就越剧烈。图9是偶极子源位于60m水深处，测点在不同水深时，计算得到的磁场信号峰值随海水深度的变化情况。由图可知，海水深度在95m左右时，不同测点深度的磁场信号变化率才逐渐开始接近于零。图10为不同海水深度下磁场信号By分量的测线模拟计算结果，其中测点位于水深70m，偶极子源位于水深60m处。由图可知，海水深度为80m～100m时，By分量信号曲线基本重合，这与图8得出的结论一致；
磁场信号由中心向两边衰减，并且衰减的速度较快；
当范围远离中心150m左右之后，磁场信号几乎都衰减为零；
随着海水深度的增大，磁场信号的幅值越来越大，即海水深度对偶极子源磁场信号的影响是正向的。

图8 测点位于70m时，不同海深下磁场信号随偶极子源深度变化情况

图9 偶极子源位于60m水深时，不同海深下磁场信号随测点深度变化情况

图10 不同海水深度下偶极子源磁场信号By分量测线结果

1）当测点以及偶极子源均靠近海床时，磁场信号对海床电导率、海水电导率及海水深度变化更为敏感；

2）海床电导率对磁场信号的影响是正向的，即随着海床电导率的增大，磁场信号的幅值也越大；

3）海水电导率对磁场信号的影响是负相关的，随着海水电导率的增大，磁场信号的幅值越来越小，并且衰减也相对较慢；

4）随着海水深度的增大，磁场信号的幅值越来越大，即海水深度对磁场信号的影响是正向的。