波纹板舱壁制荡方法研究

唐忠时 邹昶方

（江苏海洋大学 海洋工程学院 连云港 222000）

液体晃荡是一种复杂的流体运动现象，并且具有强烈的非线性和随机性。液体晃荡引起的冲击压力可能导致运输船发生事故，不仅污染海洋，还会造成人员伤亡。随着液化石油气（liquefied petroleum gas, LPG）船、液化天然气（liquefied natural gas, LNG）船等需求量的不断增加，液货船的大型化是主流趋势，这会导致更大的砰击压力。

为了避免这一现象发生，有效的制荡方法成为液舱晃荡研究领域的热点。ABRANSON早在20世纪60年代就提出容器内液体晃动的影响不可忽略，并研究箱内结构对舱壁冲击载荷的消减问题。1995年，SHINKAI等基于模型试验，探究不同类型制荡板对液舱晃荡的影响，结果表明：T型隔板的制荡效果最好。管延敏等基于边界元法对三维带档板箱体液体晃荡数值模拟，并分析了挡板的位置和尺寸对晃荡的影响，结果表明：竖直挡板对横荡激励下液舱晃荡更有效，水平挡板对横摇激励下液舱晃荡更有效。卫志军等基于拓扑优化技术，对制荡板进行优化，结果表明拓扑后的制荡效果更有效。KANG等提出一种新型的浮动挡板来抑制LNG储罐中的晃动效应。王子豪等研究了液舱横隔板位置和宽度以及纵隔板的高度对液舱固有频率的影响，结果表明：共振情况下，横隔板液舱隔板越靠近自由液面或增加隔板的宽度，均能抑制波面的运动；
纵隔板液舱增加纵隔板的高度，舱内液体运动的最大波幅和稳态波幅迅速降低，对舱内液体晃荡的抑制效果明显。于曰旻基于防波堤原理，在液舱纵向位置放置浮板，结果表明：实体浮板对减少壁面压力有良好的效果，增加阻尼孔后发现孔附近会形成漩涡，且在液面下端开阻尼孔的效果更好。ZHANG等基于模型实验，在矩形液槽内放浮动泡沫，结果表明浮动泡沫对较大振幅的晃动有效。IRANMANESH等采用欧拉-拉格朗日耦合技术（CEL）对应用与弹簧系统相连的移动挡板作为缓解装置来抑制承受谐波和地震激励的容器内液体晃动的可行性进行了数值研究，结果表明：弹簧刚度对液体晃动动能的影响较小，而施加在左壁上的法向力可受到弹簧刚度的高度影响。邹昶方等通过晃荡试验和数值模拟的验证，对矩形及棱柱形液舱进行二维及三维数值计算，发现二维晃荡模拟在几何对称的液舱完全可行，并且液体黏度对晃动压力有重要影响，并提出一种新的计算模型，可以更准确地预测晃动压力。

本文基于流体体积函数（volume of fluid,VOF）法研究纵摇激励下二维矩形液舱内竖直波纹舱壁参数对液舱晃荡特性的影响，具体分析了不同竖直波纹板参数下，自由液面波形的演化过程和晃荡过程中关键位置压力特征，并指出波纹板制荡机理。

液舱内液体晃荡问题可以用液体运动的连续方程和动量方程来刻画：

式中：和分别为和方向的速度，m/s；
为时间，s；
为压强，Pa；
f和f分别为作用在流体上面的和方向的表面力，N；
为流体动力黏滞系数，Pa·s。

对黏性流体，需满足固壁无滑移条件，当固壁以速度v运动时，固壁上流体速度应为：

式中：为液舱壁面相对坐标系的运动速度，m/s，当固壁静止时，固壁上的流体也静止，即0。

在储液容器中，一般为气液两相流动，VOF法能很好地解决两相流动。在VOF模型中，不同相共用1套动量方程，并且总体积分数为1，定义函数(，，)表示整个区域内流体体积与计算区域体积的相对比率，那么意味着在给定单元中两相的体积分数就会出现如下3种情况：

（1）=0，单元内没有流体；

（2）0＜＜1，单元内有流体，但未充满；

（3）=1，单元内充满流体。

自由表面单元的定义是不仅仅含有非零的值，还要求与它相邻的单元中至少有1个是值为0的空单元。函数的微分控制方程在形式上表达为：

本文所研究的二维液舱模型尺寸为=834 mm，=477 mm，液舱被中纵舱壁一分为二。纵摇角为12°，激励条件为=sin（2π），激励幅值=0.209 rad，激励频率选取液体的一阶固有频率，装载率为30%（143.1 mm）。压力监测点在位置，距离舱底143.1 mm。转动中心位于中纵舱壁上，距离舱底380 mm，具体尺寸如图1所示。

图1 液舱中部纵剖面

图1是液舱中部纵剖面。本文主要研究竖直波纹板舱壁对液舱晃荡的影响，由于液舱关于中纵舱壁对称，且中纵舱壁具有水密性，因此在计算过程中，利用对称边界条件选取左边的分液舱进行计算，具体模型尺寸如图2所示。

图2 简化后模型尺寸

图2是简化后的模型尺寸。图2中竖直波纹板弧数为4，为弧高，为其中一个弧。简化后转动中心位于中纵舱壁上。压力监测点设置在舱壁与相应装载率下的静止自由面交叉位置，计算区域选择四边形结构化网格，自由表面追踪采用多相流模型中的VOF模型，湍流模型选取两方程模型，数值求解采用SIMPLE算法的压力修正法，网格数量为30 000，时间步长为0.5 ms。

当外界激励条件接近舱内液体固有频率时，此时液体会发生共振现象，舱壁会受到巨大的冲击压力。本文是低液深共振状态下液舱晃荡问题的数值模拟，对于二维矩形液舱，固有频率与液舱装载高度及液舱运动方向自由液面的长度有关。根据线性势流理论，液舱的一阶固有频率的计算公式为：

式中：为一阶固有频率，Hz；
为液舱装载高度，mm；
为液舱运动方向自由液面的长度，mm。

计算得出液舱固有频率为1.217 Hz。

4.1 数值模型验证

为研究纵摇激励下液舱晃荡数值计算模型的可靠性，选择文献[13]中的液舱模型，设置30%装载高度，0.67 Hz纵摇简谐激励频率，时间步长为0.5 ms。晃荡试验在上海交通大学三自由度晃荡模拟平台上进行，针对相应的棱柱形液舱在纵摇激励下的晃荡试验建立数值模型进行对比分析，下页图3为试验和数值压力时历曲线。

图3 试验和数值压力时历曲线

如该图所示，二维数值模型和晃荡试验在压力时间历程曲线上明显表现出双峰特征，其中第1个峰值由冲击压力引起，第2个峰值是自由液面在沿舱壁爬升后，在重力的作用下液体下落所引起。由于受到三维效应，三维模型试验与二维数值模拟在压力数值结果上有所偏差，三维模型试验和二维数值模拟平均压力分别为2 126 Pa和2 240 Pa，相对偏差为5.36%。因此，建立二维液舱晃荡模型研究纵摇激励下的晃荡压力是可行的。

4.2 不同类型竖直波纹板对关键位置压力影响

为探究不同类型竖直波纹板对关键位置压力的影响，在中纵舱壁上沿着高度方向设计不同的弧数，通过分析关键位置的晃荡压力及自由液面波高演化，研究波纹舱壁对制荡效果的影响。表1为竖直平板和竖直波纹板下晃荡压力的比较。

表1 竖直平板和竖直波纹板下晃荡压力的比较

从表1可以看出，关键位置压力幅值在不同类型波纹板上有明显的差异。当竖直波纹板弧数在6个以下时，压力幅值均小于竖直平板压力值。其中，竖直波纹板的弧数在2～4时，压力幅值随着竖直波纹板的弧数增加而减小；
当竖直波纹板的弧数为4个时，压力幅值最小，最小压力幅值为850 Pa，与竖直平板相比降低了145 Pa，制荡效果优化了14.57%；
竖直波纹板的弧数在4～6时，压力幅值随着竖直波纹板的弧数增加而增加；
在弧数为6时达到最大，最大压力幅值为950 Pa，与竖直平板相比降低了45 Pa，制荡效果优化了4.52%；
而竖直波纹板弧数在6个以上时，压力幅值均大于竖直平板压力值，在弧数为9时达到最大，最大压力幅值为1 132 Pa，与竖直平板相比升高了137 Pa，此时竖直波纹板对液舱晃荡并没有起到抑制作用。

图4和图5分别为不同弧数竖直波纹板对关键位置压力幅值的变化趋势和左侧舱壁自由液面波高差值的变化趋势。

图4 不同弧数竖直波纹板的压力幅值

图5 左侧舱壁自由液面波高差值

结合图4和图5可见，在竖直波纹板液舱中，自由液面在左侧舱壁的运动高度和关键位置压力幅值的变化趋势两者相互吻合。当竖直波纹板弧数为4时，液体沿左侧舱壁的运动高度最小，此时关键位置压力幅值最小；
而当竖直波纹板弧数为9时，液体沿左侧舱壁的运动高度最大，此时关键位置压力幅值达到最大。

综上所述，不同弧数的竖直波纹板对液舱晃荡的影响存在着一定关系。当竖直波纹板液舱晃荡时，液体沿着波纹板爬升。相对于平板而言，即使爬升相同的高度，但液体在波纹板上运动的路程更大，因此黏性耗散的能量更多。这导致液体沿着左舱壁爬升时，运动幅度降低，从而对自由液面起到稳定的作用。与竖直平板相比，竖直波纹板在特定的弧数对液舱的晃荡起到了一定的抑制作用。

4.3 波纹板参数对液舱晃荡的影响

基于上一节的分析，液体在内置竖直波纹板的液舱运动时，相比竖直平板消耗更多的能量，起到稳定液面的作用。因此本节选取Case3为基础模型，保持弧数为4，对不同弧高的竖直波纹板进行研究，观察晃荡过程中自由液面在竖直波纹板上的运动状态及关键位置压力幅值的变化趋势。表2是不同弧高的波纹板关键位置压力值。

表2 不同弧高的波纹板关键位置压力值

从表2不同弧高的竖直波纹板关键位置压力值可以看出：当竖直波纹板弧数为4时，弧高为10 mm，关键位置压力幅值最小，增加或减小波纹板的弧高，关键位置压力幅值都会逐渐增大，制荡效果降低。因此，对于同一弧数的竖直波纹板液舱，选取一个合适的弧高可以进一步降低液舱晃荡的影响。

图6是某时刻（18.746s时），不同竖直波纹板的自由液面波形图。

图6 T=18.746 s时，不同波纹板的自由液面波形图

由图6可见，竖直波纹板液舱内液体的运动形式及自由液面状态与竖直平板液舱明显不同。竖直波纹板液舱内液体爬升的高度明显高于竖直平板，且在弧高10 mm和25 mm时，液体已经爬升到液舱顶部角隅处。此外，竖直波纹板液舱中液体在晃荡的过程中猛烈砰击竖直波纹板，发生飞溅及破碎的现象，并且裹挟气体形成大量气泡；
而竖直平板液舱气泡裹挟现象较少。这一现象表明竖直波纹板对自由液面的运动形式有重要的影响。

结合表2和图6可以看出：在竖直波纹板液舱中，液舱向左运动时，由于竖直波纹板的形状特性，液体沿着竖直波纹板继续向上运动，往往伴随着冲顶现象。与竖直平板液舱相比，中纵舱壁上运动现象更加剧烈，液体内部能量损耗增加，同时与4.2节左侧液舱壁面自由液面运动高度变化相对应。液体沿着竖直波纹板继续向上运动，更多的动能被黏性力做功耗散，使液体沿着左舱壁爬升时的高度降低，这一现象与关键位置压力幅值变化相吻合。在弧高为10 mm时，液体沿竖直波纹板的爬升高度最高，达到液舱顶部角隅处，并且在竖直波纹板上滞留液体体积相对较多，液体的运动消耗了更多能量，此时关键位置压力幅值为833 Pa，与竖直平板相比降低了162 Pa。而弧高增加到25 mm时，自由液面运动状态相对于10 mm弧高时，竖直波纹板上滞留液体体积较少，消耗的能量变少，此时关键位置压力幅值为955 Pa，与竖直平板相比降低了40 Pa。

综上所述，竖直波纹板对液舱内自由液面的运动形式有重要的影响。在竖直波纹板液舱中，液体沿着波纹板向上爬升。由于竖直波纹板的形状特性，增加了液体在舱壁上的运动行程。在晃荡的过程中，自由液面猛烈砰击竖直波纹板，发生飞溅及破碎的现象，并且裹挟气体形成大量气泡。与竖直平板相比，竖直波纹板耗散了更多的能量，导致液体运动至左侧舱壁时，关键位置压力幅值降低。

4.4 黏性对竖直波纹板中液体晃荡的影响

基于4.3节的分析，竖直波纹板对液舱内自由液面的运动形式有重要的影响。由此选取Case3的竖直波纹板，通过改变液体的黏性，观察不同黏性的液体在竖直波纹板上的爬升状态以及液舱左侧壁面压力幅值情况。

图7为某时刻（18.746s时），不同黏性下的自由液面波形图。

图7 T=18.746 s时，不同黏性下的自由液面波形图

由图7可见，在低黏性液体情况下，自由液面在竖直波纹板上飞溅及破碎现象更明显，不仅在竖直波纹板舱壁裹挟气体较多，气泡体积较大，还在角隅处的液面发生撕裂现象。而在高黏性液体情况下，自由液面受到黏性力的束缚，沿竖直波纹板爬升高度降低，没有出现飞溅及破碎现象。这表明液体黏性对自由液面的运动行为有重要的影响。由于竖直波纹板改变了液体的运动轨迹，低黏性液体会使这种运动现象更加剧烈，而高黏性会使自由液面运动受到一定的约束，运动现象不明显，但会有沿弧向外喷射的趋势。

图8为不同黏性下的液舱左侧关键位置压力幅值。

图8 不同黏性下的液舱左侧压力幅值

由图8可以看出：液体在竖直波纹板舱壁的爬升高度随着黏性的减小而增大，关键位置压力幅值随着黏性的减小而增大。在黏度为5×10N·s·m时，液体沿着波纹板爬升高度最高，液舱此时处于冲顶的状态，而压力幅值最大，与竖直平板相比降低了90 Pa。在黏度为1×10N·s·m时，液体沿着波纹板爬升高度最低，而压力幅值最小，与竖直平板相比，压力降低了172 Pa，说明晃荡过程中，液体黏性的作用远大于竖直波纹板形状特性对液舱晃荡的影响。

综上所述，液体黏性的作用远大于竖直波纹板形状特性对液舱晃荡的影响。低黏性液体在晃荡时飞溅及破碎现象更加明显，关键位置压力幅值变大；
而高黏性液体晃荡时液体动能在黏性的作用下显著耗散，关键位置压力幅值变小。

本文在低液深共振状态下对内置竖直波纹板舱壁和竖直平板舱壁的液舱晃荡进行数值模拟，通过分析关键位置的晃荡压力及自由液面的波高演化，研究竖直波纹板舱壁的制荡机理，结论如下：

（1）当竖直波纹板弧数为6个以下时，竖直波纹板制荡效果优于竖直平板。由于竖直波纹板的形状特性，自由液面在竖直波纹板液舱内运动现象更加剧烈。与竖直平板相比，自由液面在竖直波纹板上运动高度相同时，液体的运动行程增加，耗散自由液面动能以达到制荡效果。这一特点在改变液体黏性时，黏性作用将占主导作用。

（2）通过对竖直波纹板的数值模拟研究，发现改变液舱内部挡板的形状可以进一步增加制荡效果。因此，在未来的工作中，可以从多角度分析不同挡板形状对液舱晃荡的影响。