2019-2020学年高二数学上学期期中质量检测试卷试题—附答案

2019-2020学年第一学期 高二数学期中质量检测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（5*12=60分）
1．把二进制数化为十进制数为（ ）
A. B. C. D. 2．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6 3．设为实数，命题：，.则命题的否定是（ ）
A.：， B.：， C.：， D.：， 4．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（ ）
A.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 C.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 D.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 5．如图是根据变量，的观测数据（1,2,3…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有相关关系的图是（ ）
① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 6．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则 ①该抽样可能是系统抽样；
②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；

④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（ ）
A.①②③ B.②③ C.②③④ D.③④ 7．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=1.5，=5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A. B. C. D. 8．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）
A. B. C. D. 9．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ）
A. B. C. D. 10．一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，下图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为，则阴影部分图形的“周积率”为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5 11．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D． 12．已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 二、填空题（5*4=20分）
13．某班级有名学生，现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名，将这名学生随机編号号，并分组，第一组，第二组，，第十组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，在第八组中抽得的号码为_____的学生. 14．在区间上随机选取一个实数x，则事件“”发生的概率为_____. 15．若椭圆上的点到两焦点距离之和为，则该椭圆的短轴长为______. 16．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________． 三、解答题 17（10分）．某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为人，入学数学平均分和优秀率都相同；
勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？” （参考方式：，其中）
（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率. 18（12）．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. （1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 19（12）．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图． （1）求图中x的值；

（2）求这组数据的平均数和中位数；

（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率． 20．已知，设命题：实数满足，命题：实数满足． （1）若，为真命题，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 21（12分）．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴长是10，离心率是；

（2）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6． 22（12分）．点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．（1）求椭圆的方程；
（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值 参考答案 1．A 2C 3D 4B 5D 6A 7A 8B 9B 10B 11A 12B 13．44 14． 15． 16． 17．（1）见解析；
（2）. 试题解析：（1）
甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 ，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关. （2）甲班不低于80分有6人，随机抽取两人，用列举法列出15种情况，至少有1名86分的情况有9种， 18．(1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；
(2) ；
(3) 第二位同学的实验更稳定， （1）设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3人，1人 （2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，，，，，，，，，，，共12种，其中恰有一名女同学的有6种， ∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 （3）， ， 因，所以第二位同学的实验更稳定. 19．（1）0.02（2）平均数77，中位数（3）
（1）由，解得． （2）这组数据的平均数为． 中位数设为，则，解得 （3）满意度评分值在内有人， 其中男生3人，女生2人．记为 记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A 通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个， 利用古典概型概率公式可知. 20．（1）（2）
由，得， （1）若，则：， 若为真，则，同时为真， 即，解得， ∴实数的取值范围. （2）由，得，解得. 即：. 若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件， 则必有，此时：，. 则有，即， 解得. 21．（1）+=1或+=1；
（2）+=1 解：（1）设椭圆的方程为：+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0）， 由已知得：2a=10，a=5，e==，故c=4， 故b2=a2-c2=25-16=9， 故椭圆的方程是：+=1或+=1；

（2）设椭圆的标准方程为+=1，a＞b＞0， ∵在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示， ∴△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b， ∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18． 故所求椭圆的方程为+=1． 22．（1）；
（2）
（1）由点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为． 可得，解得，进而， 所以椭圆方程为：. （2）设直线与曲线的交点分别为 联立得, ,即 又， ，化简， 整理得，∴，符合题意. 综上，.