百分数应用盈利与亏损

　 百分数的应用：盈利与亏损

　【使用说明】木讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。旨在 巩固加强对百分数在商品盈利与亏损公式的掌握和对公式的灵活运用。

　本节重点

　＞知识点一：商品购进的价格称为成本（也叫进价），商家在成本的基础上提高 价格出售，提高后的价格称为定价（也叫售价），所赚的钱称为利润，利润占 成本的百分之几叫做利润率。

　＞知识点二：基本数量关系。

　1

　利润二售价■成本二成本X利润率

　2

　利润率二（售价?成本）-成本

　3

　售价二成本X （ 1+利润率）二成本+利润

　4

　成本二售价三（1+利润率）二售价■利润

　例题精讲

　例题：

　某商品标价为1200元，打八扌斤后，仍蛋利60%,则该商品送价为多少元？

　【分析】

　设岀未知数，根据售价■进价二利润，列方程求解.

　【解答】

　解：设该商品进价为x元，

　根据题意得：1200*0.S-x=60°ox,

　解得：x=600?

　答：该商品进价为600元.

　本题考查一元一次方程的应用，关键在于找岀题目中的等量关系，根据等量关系列岀方程解答.

　【难度系数】1

　变式练习：

　【题目】

　某种商品的标价为220元?为了吸引顾客，按标价的90%出色，这时仍可互利10%,则这种商品的进价是多少元?

　【分析】

　设这种商品的进价是k元，等量关系为：标价x90%-进价=进价xlO%,列方程求解即可.

　【解答】

　解：设这种商品的进价是X元，

　由题意得，220x90°b-x=10°ox,

　解得：x=lS0?

　答：这种商品的进价是ISO元.

　本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给岀的条件，找岀

　合适的等量关系列岀方程，再求解.

　【难度系数】1

　例题：一双鞋子如卖140元，可赚40%,如卖120元可赚（ ）％。

　【选项 1 A. 20； B. 22； C. 25； D. 30

　【分析】

　400。的单位T是成本价，即现在卖的价格是成本价的（1-40%）,由此根据分数除法的意义，求岀 成本价；再用现在再卖的价钱比成本价多的除以成本价就是要求的答案.

　【解答】

　解：这双鞋子的成本价：140*（1-40。。），

　= 140-1.4,

　= 100 （元）；

　如果卖120元,赚钱的百分数为：（ 120-100） -100,

　=20-100,

　=20%；

　答：卖120元可赚20%.

　故答案为：20.

　解答此题的关键是找准单位求岀成本价；再找岀对应量，用除法解答即可.

　【难度系数】2

　变式练习：

　【题目】一件上衣以240元的标价卖出后，刚好赚了 20%.这件上衣的本钱是多少 元？

　【分析】根据“刚好赚了 20%. ”也就是现价比原价多的占原价的20%,根据分数 除法的意义，即可求出原价是多少.

　【解答】解：2404- (1+20%)

　=2404-1.2

　=200 (元)；

　答;这件上衣的本钱是200元.

　解答此题的关键是，找出关键句子，理解关键句子，找出数量关系，根据数量关 系，列式解答即可.

　【难度系数】2

　例题：王爷爷以每千克0.8元的价格购回一批苹果，经过挑选，他把这批苹果分成 了甲乙两等，甲乙的质量比是3:5,乙只能以0.7元的价格出售。王爷爷要想获得 25%的利润，屮苹果每千克应卖多少元？

　【分析】

　苜先根据按解比例分配应用题的方法，假设有x千克苹果.求岀甲、乙两等苹果各是多少千克，用购

　进的总价诚去乙等苹果按0.7元售岀的总价，再除以甲等苹果的数量.由此列式解答.

　【解答】

　解:3+5=8 (分)，

　假设有x千克苹果，

　-Mx (千克)‘ 普(千克)，

　s 3

　[0.8xXx (1+25%) -0.7x^x]^ (-x)

　8 8

　= [x-0.4375x]^ (0.375x)

　=0.5625x* (0.375k)

　= 1.5 (元)；

　答：甲等苹果每千克应卖1.5元.

　此题主要根据按比例分配的方法和求比一个多百分之几的数是多少，以及单价、数量、总价三者之间 的关系解决间题.

　【难度系数】3

　变式练习：

　【题目】某商店收购苹果5. 2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840

　元，预计损耗为1%,如希望全部进货销售后能获利40%,那么每千克苹果的零售价

　应定为多少元？(结果保留两位小数)

　【分析】

　购进苹果的总进价为(5.2x10000x0.98)元，总共支岀(5.2x10000x0.98+1840)元,实际售岀苹果 [5.2xlOOOOx (l-ioo)]千克，根据总支岀二(1-40%)二实际收入，数量间的相等关系：总支岀沢(1 -40%)二损耗肓的苹果数量?每千克苹果零售价，设每千克苹果零售价应当定为x元，列并解方程即 可.

　【解答】

　解：设每千克苹果的售价应该定为X元，

　5.2xlOOOOx ( l-10/b) x= (5.2x10000x0.9S+1840) x ( 1+40%)

　51480x=52800xl.4,

　51480x=73920,

　51480x-51480=73920^51480,

　x^l.44 ?

　答：每千克苹果零售价应当定为1.44元.

　解决此题的关键是找岀数量间的相关系，列方程解答即可.

　【难度系数】3

　例题：一年前，老张有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老 李.一年后，房价上涨20%.想一想，老张总共损失多少万元？

　【分析】乍看起来，觉得这题比较复杂，其实并不难.老张最后还是得到了这套房 子，只要抓住数量关系：“老张卖出房子时比40万元少得到的钱+老张买回房子时 比40万元多付出的钱二损失掉的钱”就可以了.老张卖出房子时以九折优惠卖给老 李，比40万元少掉的钱是40X （1 - 90%） =4 （万元）老张买回房子时，是按房价 上涨20%从老李处买回来的，比40万元多的钱是40X 20%=8 （万元），再用8+4, 就求出了老张共损失的钱数.

　【解答】解：九折二90%

　40X20%二8 （万元）

　40X （1 - 90%） =4 （万元）

　8+4=12 （万元）

　答：总共损失12万元.

　弄清折数及题里的数量关系，确定列式顺序，根据数量关系列式解答即可.

　【难度系数】3

　变式练习：

　【题目】某商店购进一批凉鞋，每双售出价比购进价多15%,如果全部卖出，则 可获利120元，如果只卖80双，则差64元才够成本。凉鞋的购进价每双多少元?

　【分析】

　根据每双售岀价比购进价多15%,可获利120元，可知购进价为单位-r\ 120元对应的分率是单

　位T-?的15%,由此求岀购进价；再根据只卖80双，还差64元才够成本，可求岀S0双鞋子的售价；根 据80双的售价求岀每双鞋子的售价；然后根据每双售岀价比购进价多15%,进一步求岀每双鞋子的购 进价.

　【解答】

　解：鞋子的购进价是：120+15%=800 （元），

　80双鞋子的售价是：800?64=736 （元），

　每双鞋子的售价是：736-80=9.2 （元），

　每双鞋子的购进价是：9.2- （1-15。。）=8 （元）?

　答：鞋子的购进价每双8元.

　解答本题关键是找准单位?丁的量，单位T ?的量是未知的，再确定比较量对应的分率，进一步解答即 可.

　【难度系数】2

　课堂总结:

　厂把握利间问軀的针篇公 式和公式的变形，在处

　厂把握利间问軀的针篇公 式和公式的变形，在处

　厂解軀矣被足我冷毅蜃厂 系，把握彖斥单俊“厂的 董。盪挥列方專解龜，

　< 赦董矣系更请晰/ 7

　?课后作业

　1、一件上衣打七折后的售价是140元，老板说：“如果这件上衣对折就不赚也不 亏”.这件上衣成本是多少元？

　【分析】打七折是指现价是原价的70%,是把原价看成单位“1”，它的70%对应的 数量是140元，由此用除法求出原价；对折是指打折后的价格是原价的50%,再 用原价乘50%就是这件上衣的成本价.

　【解答】解：140m70%x50%,

　=200x50%,

　= 100 (元)；

　答：这件上衣的成本价是100元.

　本题关键是理解打折的含义，打几折现价就是原价的百分之几十；打对折是指现价 就是原价的50%?

　【难度系数】2

　2、商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了 20%。这件商品原价多少元，亏了多

　少元？

　【分析】

　把这件商品的原价看做单位T”，卖价40元对应的分率是(1-20%),进而用具体的数量40除以对应 分率(1-20%)即得单位?的量，也就是原价；再用原价减去现价就是亏了的钱数.列式解答即 可.

　【解答】

　解：这件商品的原价：

　斗O (1-20%),

　=40-0.8,

　=50 (元),

　亏了的价钱：

　50-40=10 (元)或50x20°o=10 (元)；

　答：这件商品原价$0元，亏了 10元.

　此题考查百分数的实际应用，解决此题关键是先求岀现价40元对应的分率，进而用具体的数量除以对 应分率即可求得单位V的量，即原价，再求岀亏了的钱数.

　【难度系数】2

　3、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%,另一件亏本

　20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？

　【分析】

　由题意可知，两件商品的售价均为30元，其中一件W720%,则这件商品的成本为30- ( 1+20%) =2 5元,另一件亏本20%,则这件商品的成本为30* (1-20%) =37.5元，总成本为25+37.5=62.5元，实 际卖得的钱为30-30=60元，则亏了 62.5-60=2.5元.

　【解答】

　解：30- (1-20%) +30- ( 1-20%)?(30-30)

　=30+1.2+30—0.8?60,

　=25+37.5-60,

　=62.5-60,

　=2.5 (元)；

　答：这个商店卖岀这两件商品亏本2.5元.

　首先根据售价、成本与利润率之间的关系求岀每件商品的成本是完成本题的关键.

　【难度系数】2

　4、水果店进了某种水呆1000千克，进价为7元/千克，售价为11元/千克，售出

　一半后，为了尽快售完，准备打折出售，如果要使这批水果能赚到3450元，那么

　余下的水果应按原售价打儿折出售？

　【分析】

　此题可以运用一元一次方程求解，设未知数，找岀相等关系，由题意得岀相等关系是：销售一半获的 利润即1000-2X (11-7)加上剩下的一半打折销售的利润即(设打x折)1000” (llxxO.1-7)等于3 450,列出方程求解.

　【解答】

　解：设余下的水果应按原岀售价打X折岀售，根据题意列方程：

　1000*2x (11-7) +1000-2x (llxxxO.1-7) =3450

　2000+500x (l.lx-7) =3450

　550x-3500=3450

　550x=6950

　x=9

　答：余下的水果应按原售价打9折岀售.

　【难度系数】3

　备选题目

　尸.

　1、

　互联网“微商”经营己成为大众创业新逢径.某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销皆?仍可获利20元，则这 件商品的进价为( )

　A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元

　【分析】

　设该商品的进价为x元件，根据标价二(进价-利润)w折扣“即可列岀关于x的一元一次方程，解方程 即可得岀结论.

　【解答】

　解：设该商品的进价为X元件， 依题意得：(x-10)十击=200, 解得：x=8O.

　该商品的进价为80元件.

　故选C.

　本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列岀方程(x+20) --^=200?本题属于基础题，难 度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列岀方程(或方程组)是关键.

　【难度系数】1

　2、某商品如果按现价18元出售，则亏了 25%,原來成本是多少元？如果想盈利 25%,应按多少元出售该商品？

　【分析】不管是亏25%,还是盈利25%,单位“1”都是这件商品的成本。所以要 先求这件商品的成本。18元亏25%,说明18元比成本少25%,即是成本的(1 - 25%) o盈利25%,说明盈利的是原來成本的25%,实际售价是原来成本的(1 + 25%) o

　【解答】解：设原来成本是x元。

　x - 25% x = 18

　0. 75 x = 18

　x = 24

　24 X (1 + 25%)二 30 (元)

　答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。

　通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键 是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。

　【难度系数】2

　3、一个水产殆商店新进一批海产品，按40%的利润率定价，卖出60%后，为了尽快

　售完，剩下的全部打对折出售，请你帮他们算一算，售完后这个商店还能获利

　()%o

　【分析】

　把海产品的进价看作单位T”,按40%的利润定价，卖岀60%后，收入为(1+40%) ><60%,剩下的全 部打对折岀售，则收入为(1+40%) x (1-60%) x50°o，总收入为：(1+40%) x60°b- (1+40%) x (1-60%) x50%；求岀后减去1,即可.

　【解答】

　解：利润：

　(1+40%) "0%+ (1+40%) x (1-60%) x50°o-l

　=0.84+0.56x0.5-1

　=0.84+0.28-1

　=0.12

　利润率：

　0.12-1 = 12%

　故答案为：12.

　此题属于易错题，解答此题的关键是判断岀单位T',根据一个数乘分数的意义，用乘法分别计算岀 早先岀售的总价和后来岀售的总价，进而根据题意，诚去苹果的进价解答即可.

　【难度系数】3

　4、某地生产蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元。粗加工后销售，每吨 利润4500元。精加工后。每吨利润7500元。现在有140吨蔬菜，该公司的生产能 力是：粗加工，每天可加工16吨，精加工，每天可加工6吨，但2种方式不能同 时进行。公司必须在15天内加工销售完毕。

　方案一：将蔬菜全部粗加工；

　方案二：尽可能多对蔬菜进行精加工，其余的直接销售；

　方案三：将部分蔬菜进行精加工，剩下的粗加工，刚好15天完成。

　你认为那种方案获利最多？为什么？

　【分析】

　（1） 直接用算术方法计算：粗加工的利润X吨数；

　（2） 用算术方法：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了 15x6=90吨，还有50吨 直接销售；

　（3） 设粗加工x吨食品，则精加工（140-x）吨食品，求得精加工和粗加工的吨数，再进一步计算利 润.

　【解答】

　解：方案一：450x140=63000 （元）,即将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润63000万元; 方案二:15x6x750- （ 140-15x6）xl00=72500 （元），即将食品尽可能多的进行精加工,没来得及 加工的在市场上直接销售，则可获利润72500元；

　方案三：设粗加工x吨食品，则精加工（140-x）吨食品，

　由题意可得：兰

　1O O

　解得x=80,

　二140-x=60,

　这时利润为：80x450+60x750=81000 （元）?

　答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为S1000元.

　考查了一元一次方程的应用?此题中的数量关系较多，正确理解题意是解决此题的重点.第（3）小 题中，要想获得较多的利润，应最大限度的完成加工.

　【难度系数】3