九年级数学综合试卷二1

九年级数学综合试卷二 　一、选择题 1. 已知为整数，且，则等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，AB是的直径，,MN是的切线，切点为N，如果，则的度数为( ) A. B. C. D. 第2题 第3题 3. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出的值是( )A. B. C. D. 4．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　）
A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y2 5．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．7 6．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：
x … ﹣1 0 2 4 … y1 … 0 1 3 5 … x … ﹣1 1 3 4 … y2 … 0 ﹣4 0 5 … 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（　　 A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4 　二、填空题 7. 中华文化源远流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是 (第7题) （第8题）
(第9题) （第11题）
8.. 如图，在中，，DC=DB，则 . 9. 如图,是的内接三角形，，的长是，则的半径是 . 10. 下面是按一定规律排列的代数式：，，，，…则第8个代数式是 . 12. 如图，在纸板中，AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与 相似的小三角形纸板，如果有种不同的剪法，那么长的取值范围是 . 13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______． 14．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是__ ____． 15．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______． 三、解答题 16.阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知. 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程， 可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程 的解. (1)问题：方程的解是 ， ；

(2)拓展：用“转化”思想求方程的解；

(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长. 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′． （1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；

（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由． 18．（1）阅读材料：
教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图． （2）类比解决：
如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形． ①拼成的正三角形边长为______；

②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图． （3）灵活运用：
如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）
19．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元． （1）求甲、乙两种糖果的价格；

（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？ 20.如图，二次函数的图像与轴交于点A 、B，与轴交于点C，点A的坐标为，P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）. （1）
，点B的坐标是 ；

（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得?若存在求出点P的横坐标；
若不存在，请说明理由；

（3）连接AC、BC，判断和的数量关系，并说明理由. （第19题）
（备用图）
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点． （1）求二次函数的表达式；

（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；

（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；
若不存在，请说明理由． 22．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q （1）若BP=，求∠BAP的度数；

（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；

（3）以PQ为直径作⊙M． ①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；

②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．