初中数学教学中变式训练探究

　初中数学教学中的变式训练探究

　【摘要】新课程标准指出：数学思维能力的培养，其核心是为学习 者未來的发展打下基础，在于培养学习者的数感、数学观念和数学思维。

　数学思维的过程就是分析、综合、判断、推理的过程，并在此基础上派生 抽象、概括、比较、分类、系统化和具体化的“产品”一一数学思维成果。

　变式教学与变式训练正好满足这一过程的要求，提供综合思维训练的一个 模式，是培养和形成数学思维的有效形式。

　【关键词】变式训练;主耍类型;应对策略;注意事项

　思维是人类对现实的间接概括的认识过程(不同于感觉和知觉)。数 学思维能力的培养，其核心是为学习者未来的发展打下基础，在于培养学 习者的数感、数学观念和数学思维。数学思维的过程就是分析、综合、判 断、推理的过程，并在此基础上派生抽象、概括、比较、分类、系统化和 具体化的“产品”一一数学思维成果。变式教学与变式训练正好满足这一 过程的要求，提供综合思维训练的一个模式?所以说，变式训练的教与学 是培养和形成数学思维的有效形式。

　一、变式题主要类型

　现就有理数的相反数的学习中一些重要概念作具体的变式分析。

　相反数的定义是［标准题］

　-4的相反数是［标准题］

　若有理数x与y的和等于0,试比较x2与y2的大小，［简单变 式，条件变式］

　（4） 在数轴上，表示一对相反数的点，离开原点的距离，［简单变式, 变结论］

　（5） 判断题：a与必有一个是负数（），［变结论形式］

　（6） 一个数的2n+l次幕与它的相反数的2n次幕相等，这个数是（n 是自然数）［条件和解答过程都复杂化，结论也复杂化］

　由上我们得到：变式题是对标准题而言的，那些条件明显，推理过程

　（解答过程）明显，结论明确的题，我们把它叫做标准题。所谓变式题主 要有以下四种变式：①变条件，②变解答过程，③变结论，④复合变式： 变条件和过程，变过程和结论，变条件和结论，或者使条件、过程都复杂 化。

　二、变式题的应对策略

　从思维的角度剖析，怎么对付这些变式题（或自编变式题）呢？简单 地说，就是教会学生灵活变通的能力。只有教会了学生灵活变通的能力， 才能使学生灵活地分析问题，变中求活，并提出新问题。而这种变通能力 是一种非常复杂的心理和智能活动，需要教师有意识并长期地加以训练。

　1?变条件的变式题

　思考的基本方法是向规范条件转化，例如：

　［标准题］对角线的四边形是止方形

　［变式训练］

　（1）对角线的平行四边形是正方形 （2）对角线的矩形是正方形

　（3）对角线的菱形是止方形

　变结论的变式题

　对于几何，存在着“几何，几何，叉叉角角，老师难教，学生难学” 的普遍现象。我认为在几何教学中运用变式训练就会使学生对几何产生浓 厚的兴趣，这种变式训练典型的作法就是把原有的题冃进行放大、缩小、 改组、添加、重叠、颠倒，克服学生的思维定势，培养学牛具体问题具体 分析的灵活性。

　［标准题］如图1, ?ABC是一个钢架，AB=AC, AD是连接A与BC中点D 的支架，求证：BD=CDo

　思路：利用“边边边”公理的证明，然后就引导学生完成下面的变式 训练。

　［变式训练1］求证：

　［变式训练2］求证：AD丄BC

　［变式训练3］已知:如图2, AB二AD, CB二CD,求证：

　［变式训练4］已知：如图（3） AB=AD, CB=CD,求证:

　破题思路：变式训练1-3属简单变式训练，变式训练4需先构造全等 三角形，添加辅助线连结AC,再由得到。

　经常进行这样的变式训练，可使学生的思维达到举一反三、触类旁通 的效果，从而减轻学生学习几何的畏惧心理。

　变解答过程的变式题

　思考的基本方法是通过推理（或?算）分步向结论靠拢?往往需要迁移

　其他概念、公式、法则，坚持回归教材，全卷大多数试题源于课本，是课

　本的例题或习题的类比、改造、延伸和拓展。其目的引导教师重视课堂的 有效性，在教学过程中，如何让学生真正理解并学握新知识，如何有效串 联己有知识点，把握问题的实质，教师应充分利用教材例题，但不要拘泥 于教材，例题习题功能的开发和拓展就是一个能起事半功倍作用的好方 法。引导广大教师用好教材，学生学好教材，发挥教材的扩张效应，将有 利于推进素质教育和数学课程改革的顺利实施。

　女口：在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1 所示的几何图形：

　（1） 请你利用这个几何图形求的值为；

　（2） 请你利用图2,再设计一个能求的值的几何图形；

　这是一道2015年某市中考试题，本题中第（1）小题若视为标准题，

　则第（2）小题就是变解答过程的变式题，也就是我们常说的“一题多解”。

　复合式变题

　思考的基本方法是“三管齐下”，目标变形，解答过程目标化（目标 思维），结论层次化（分解结论产生或发生的主渠道）。

　［标准题］如图，在一个横截面为Rt?ABC的物体中，ZACB=90° , Z CAB二30。，BC=1米。工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面 （直线1）上,再按顺时针方向绕点B翻转到△ A1BC1的位置（BC1在1上）, 最后沿射线BC1的方向平移到△ A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC 的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）。

　（1）请直接写出AB、AC的长； （2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该

　路径的长度（精确到0.1米）。 （答案：（1） AB二2米，AC二米；（2）

　画法略，路径长约为5. 9米）。

　本题为2015某市中考试题，试题体现了数学来源于社会生活实际， 又应用于指导实践活动。能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学 方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养。为加强学生运用数学 知识分析、解决简单实际问题的能力，变式一些富有一定的趣味性和挑战 性，时代气息与教育价值较强的试题。这种做法有利于引导学生关注生活 中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中抽象数学模型的能力, 促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识?若将本题做如下变式：

　如图，在一个横截面为矩形ABCD的物体屮，长BC二1.2米，宽AB=0. 5 米。工人师傅要把此物体搬到墙边，先将BC边放在地面（直线1）上，再 按顺时针方向绕点C翻转到矩形A1B1CD1的位置（CD1在1上），最后沿射 线BD1的方向平移到矩形A2B2C2D2的位置，其平移的距离为线段AC的长 度（此时A2D2恰好靠在墙边）。

　（1） 请求出AC的长；

　（2） 画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该 路径的长度（精确到0.1米）。

　答案：（1） 1.3 米（2） ?s3. 3 米

　本变式训练由于图形的变式从而引发了思维过程和解答过程的改变， 也称迁移式变式训练，意在培养学生知识的迁移能力，培养学生从实际问 题中抽象数学模型的能力，很好地体现了 “人人学有价值的数学;人人都 能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

　三、变式训练的注意事项

　组织变式训练能提高教学效率。但为了使学生准确掌握知识，在解答 新的习题时善于应用过去的经验，需要在精心选择题组的基础上，循序渐 进地开展变式训练。训练题目要逐步拓展，障碍可不断增添，但是题与题 Z间坡度耍适当，不能使多数学生望而生畏，在变式训练屮，也可让学生 自主篇拟题目，相互交换练习。这样做，一方面可促使学牛主动把握习题 结构，提高对不同类型习题的认识水平；另一方面有利于培养学生的社会 适应能力。因为学生毕业以后，他们除了面对社会实践中己有的种种各样 的问题外，还要根据自己发现问题、提出问题，并解决问题。

　在运用变式训练进行教学时，耍注意以下一些问题：一是变式训练应 有目的；二是变式训练应从学牛的知识基础出发，具有较强的针对性，能 将学生的新旧知识很好地联系和串联起来;三是变式训练应突出重点，以 点带面；四是变式训练应把握好时机和分寸；五是教师应对变式训练屮的 题目冇比较深入的研究，能够根据学生练习的情况适时予以点拨、引导和 启发，把学生的思维不断引向深入。

　总之，新课标形成“依标靠本”，教好双基知识，摆脱题海战术的良 好风气，促进课程改革的顺利进行，数学思想方法是数学的灵魂，学握了 它，就能驾驶知识，形成能力?变式训练的教与学体现课改精神，培养学 生的数感、符号感、统计意识、合情推理等能力，渗透数形结合、运动变 化以及函数、方程、归纳、分类等思想?教师平时教学应立足于以激励学 牛学习、促进学生发展为目的，有意识地进行变式教学，这有利于引导学 生掌握数学的精髓，培养和形成数学思维能力，体现了素质教育的要求。

　参考文献：

　赵大悌，赵小刚?教育科研能力的培养与提高[M].北京：中国和平 出版社，2010.

　教育部?数学课程标准[M]?北京：北京师范大学出版社，2011.

　万福，于建福?教育观念的转变与更新[M].北京：中国和平出版社, 2010.

　陈玉琨，代蕊华?课程与课堂教学[M]?上海：华东师范大学出版社,

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