市第一中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试题,Word版含答案

兴宁一中高三(文科)数学期考测试题 2020.01.04 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D． 2．若复数满足，则( ) A． B． C． D． 3．是直线和平行的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．记为等差数列的前项和，若，，则 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 5． 函数的图象大致为（ ）
6．一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；
第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂(　　) A. 46 656 B.7776 C.216 D.36 7．已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为( ) A． B． C． D． 8.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 9．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为( ) A． B． C． D． 10．若函数没有极小值点，则取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 11．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是平行四边形，如图2所示.其中，则该几何体的表面积为( ) A、 B、 C、 D、 12．已知椭圆C：
的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与 C相交于A，B两点．若，则( ) A. B. C. D. 二． 填空题（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置）。

13. 已知满足约束条件则的最大值为 14. 已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为 ． 15. 已知三棱锥中，. 若平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为__________. 16. 已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________． 三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17-21题分别为12分，第22题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17．（12分）在△ABC中，A=，3sinB=5sinC． （1）求tanB；

（2）△ABC的面积S=，求△ABC的边BC的长． 18. （12分）若数列{an}是递增的等差数列，其中的a3＝5，且a1、a2、a5成等比数列． ( 1 ) 设bn＝，求数列{bn}的前n项的和Tn. ( 2 ) 是否存在自然数m，使得 <Tn< 对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；
若不存在，说明理由． 19．（12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2． 图1 图2 （1）求证：; （2）求点到平面的距离. 20.（12分）
已知动圆过定点，且与定直线相切． （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；
若不存在，说明理由． 21．（12分）
已知函数（为实数）的图象在点处的切线方程为． （1）求实数的值及函数的单调区间；

（2）设函数，且， 证明：． 22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线 ．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系． （1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积． 兴宁一中高三(文科)数学期考测试题答案 2020-01-04 一、 选择题: 1—12 ：
DCCD DBBB ACAD 二、填空题：
13. 3　；

14. ；

15. ；

16. ；

三．解答题 17．解：（1）由得，，-----1分 由得， ……3分 ……4分，所以，……6分 （2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，……7分 由得……8分 解得（负值舍去）……10分 由余弦定理得， ……12分 18. 解：（1）在等差数列中，设公差为d≠0， 由题意(2分) ∴∴an＝2n－1 (3分) 则bn＝＝＝(－) (4分) 所以Tn＝(－)＋(－)＋…(－)＝(1－)＝ (6分) （2）Tn＋1－Tn＝>0，∴{Tn}单调递增．(7分)∴Tn≥T1＝. (8分) Tn＝(1－)＝－< ( 9分) 要使得<Tn<对一切n∈N*恒成立，则，∴≤m< (11分) ∵m是自然数，∴m＝2.(12分) 19.解：（1）在正方形中，． 又因为平面平面，且平面平面，ED平面ADEF， 所以平面．所以． -------2分 在直角梯形中，，，可得． 在△中，，所以．所以．---4分 又，EDBD=D，所以平面． -------6分 （2）
解：平面,所以 所以-------7分 -------8分 又，设点到平面的距离为 ------9分 则，所以--------11分 所以点到平面的距离等于. -------12分 20．（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离，与到定直线的距离相等，…1分 由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， …2分 其中．动圆圆心的轨迹的方程为． …………………3分 解法2：设动圆圆心，依题意：. … ……………2分 化简得：，即为动圆圆心的轨迹的方程． …………………3分 （2）解：假设存在点满足题设条件． 由可知，直线与的斜率互为相反数，即 ① …4分 直线的斜率必存在且不为，设, ……………………5分 由得． ……………………………6分 由,得或． ………… ……………7分 设，则． …………………………………8分 由①式得, ,即． 消去，得, ……………………………………9分 , ………………………………………………10分 , ………………………………………………11分 存在点使得． ………………………………………12分 21．解：　（1）由题得，函数的定义域为，， 因为曲线在点处的切线方程为， 所以…………1分 解得.…………2分 令，得， 当时， ， 在区间内单调递减；
…………3分 当时， ， 在区间内单调递增. …………4分 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.…………5分 （2）法一：， 当时，单调递减，当时，单调递增， ………………7分 由，不妨设，，，……8分 由时，单调递增，欲证，即 只要证，又，即证， 即要证 （或）
……9分 下证 令，即 当时，单调递减， ………………11分 即当时，恒成立， 即，得证. ………………12分 法二：由（1）得， . 由，得，即.……6分 要证，需证，即证，…………7分 设，则要证，等价于证：
. 令，…………9分 则，……10分 ∴在区间内单调递增， ,…………11分 即，故.…………12分 22．解：（1）
依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为． …………………………………………………2分 由得， 因为， ………………………………………3分 所以， ………………………………………………………4分 所以曲线的参数方程为（为参数）．………………………5分 （2）联立得， ……………………………6分 同理，．……………7分 又， ………………8分 所以， ………………9分 即的面积为． …………………………………………………10分