高中物理“传送带模型”问题

　 第 1 页 共 3 页 高中物理“传送带模型”问题 传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题. 1.水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 2.倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 例 1 如图 1 所示，足够长的水平传送带，以初速度 v 0 ＝6 m/s 顺时针转动.现在传送带左侧轻轻放上 m＝1 kg 的小滑块，与此同时，启动传送带制动装置，使得传送带以恒定加速度 a＝4 m/s 2 减速直至停止；已知滑块与传送带的动摩擦因数 μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.滑块可以看成质点，且不会影响传送带的运动，g＝10 m/s 2 .试求：

　图 1 (1)滑块与传送带共速时，滑块相对传送带的位移； (2)滑块在传送带上运动的总时间 t. ①传送带以恒定加速度减速直至停止；②滑块与传送带共速. 答案 (1)3 m (2)2 s 解析 (1)对滑块，由牛顿第二定律可得：μmg＝ma 1

　得：a 1 ＝2 m/s 2

　设经过时间 t 1 滑块与传送带达到共同速度 v，有：

　v＝v 0 －at 1

　v＝a 1 t 1

　解得：v＝2 m/s，t 1 ＝1 s 滑块位移为 x 1 ＝ vt12＝1 m 传送带位移为 x 2 ＝ v0 ＋vt 12＝4 m 故滑块与传送带的相对位移 Δx＝x 2 －x 1 ＝3 m (2)共速之后，设滑块与传送带一起减速，则滑块与传送带间的静摩擦力为 F f ，有：

　F f ＝ma＝4 N＞μmg＝2 N 故滑块与传送带相对滑动. 滑块做减速运动，加速度仍为 a 1 . 滑块减速时间为 t 2 ，有：

　 第 2 页 共 3 页 t 2 ＝ 0－v－a 1 ＝1 s 故：t＝t 1 ＋t 2 ＝2 s. 例 2 如图 2 所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为 θ＝37°，传送带 AB 足够长，传送皮带轮以大小为 v＝2 m/s 的恒定速率顺时针转动.一包货物以 v 0 ＝12 m/s 的初速度从 A 端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数 μ＝0.5，且可将货物视为质点.

　图 2 (1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大？ (2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？ (3)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回 A 端共用了多少时间？(g＝10 m/s 2 ，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) ①恒定速率顺时针转动；②货物的速度和传送带相同；③再次滑回 A 端. 答案 (1)10 m/s 2 ，方向沿传送带向下 (2)1 s 7 m (3)(2＋2 2) s 解析 (1)设货物刚滑上传送带时加速度为 a 1 ，货物受力如图所示：根据牛顿第二定律得

　沿传送带方向：mgsin θ＋F f ＝ma 1

　垂直传送带方向：mgcos θ＝F N

　又 F f ＝μF N

　由以上三式得：a 1 ＝g(sin θ＋μcos θ)＝10×(0.6＋0.5×0.8)＝10 m/s 2 ，方向沿传送带向下. (2)货物速度从 v 0 减至传送带速度 v 所用时间设为 t 1 ，位移设为 x 1 ，则有：

　t 1 ＝ v－v0－a 1＝1 s，x 1 ＝ v0 ＋v2t 1 ＝7 m (3)当货物速度与传送带速度相等时，由于 mgsin θ＞μmgcos θ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为 a 2 ，则有 mgsin θ－μmgcos θ＝ma 2 ， 得：a 2 ＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s 2 ，方向沿传送带向下.

　 第 3 页 共 3 页 设货物再经时间 t 2 ，速度减为零，则 t 2 ＝ 0－v－a 2 ＝1 s 沿传送带向上滑的位移 x 2 ＝ v＋02t 2 ＝1 m 则货物上滑的总距离为 x＝x 1 ＋x 2 ＝8 m. 货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度大小等于 a 2 .设下滑时间为 t 3 ，则 x＝ 12 a 2 t 23 ，代入解得 t 3 ＝2 2 s. 所以货物从 A 端滑上传送带到再次滑回 A 端的总时间为 t＝t 1 ＋t 2 ＋t 3 ＝(2＋2 2) s.