高二数学导数测试题

高二数学导数测试题 一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的）
1．设函数可导，则等于（ ）． A． B． C． D．以上都不对 ２．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（ ）． A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒 C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒 ３．若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（ ）． A． B． C． D．或0 ４．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）． A． B． C． D． ５．设是函数的导数，的图像如图 2 1 0 所示，则的图像最有可能的是（ ）． C 0 1 2 D 0 1 2 A 0 1 2 B 0 1 2 ６．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． ７．已知函数的图像与轴切于点，则的极大值、极小值分别为（ ）． A． ，0 B．0， C． ，0 D．0， 8．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（ ）． A. B. C. D. 9．函数在内有极小值，则（ ）． A． B． C． D． 10．的图像与直线相切，则的值为（ ）． A． B． C． D．1 11. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D. 12．函数在区间上的最大值是（ ）
A. 32 B. C. 24 D. 17 13．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为 （ ）
A． B． C． D． 14.= （ ）
A． B．2e C． D． 二、填空题（每小题5分,共30分）
15．由定积分的几何意义可知=_________． 16．函数的单调递增区间是 ． 17．已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为______________． 18．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________． 19．已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为 ；

20. 三、解答题（50分）
21．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程． 22.已知函数. （Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；

（Ⅱ）求函数在区间[1，4]上的最大值与最小值. 23．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是． （1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量（件）的函数；

（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ 24．设函数为实数. （Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 高二数学导数测试题参考答案 一、选择题:CDABC BADAB BCDD 二、填空题 15． 16． 17． 18． 19． 20. 1 三、解答题 21．解：设切点为，函数的导数为 切线的斜率，得，代入到 得，即，． 22.解：（Ⅰ）函数的定义域为。

， 令，即， 解得 ，。

当x变化时，，的变化情况如下表：
x -2 2 ＋ 0 － － 0 ＋ ↗ -4 ↘ ↘ 4 ↗ 因此函数在区间内是增函数，在区间内是减函数，在区间内是减函数，在区间内是增函数。

（Ⅱ）在区间[1，4]上， 当x=1时，f(x)=5；
当x=2时，f(x)=4；
当x=4时，f(x)=5。

因此，函数在区间[1，4]上的最大值为5，最小值为4。

23：解：（1）次品率，当每天生产件时，有件次品，有件正品，所以， （2）由（1）得． 由得或（舍去）． 当时，；
当时，．所以当时，最大． 即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润． 24．解: （Ⅰ）
，由于函数在时取得极值，所以 ， 即 ． （Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立， 即对任意都成立． 设 , 则对任意，为单调递增函数． 所以对任意，恒成立的充分必要条件是． 即 ， 于是的取值范围是． 方法二：由题设知：对任意都成立 即对任意都成立． 于是对任意都成立，即． ． 于是的取值范围是．