七年级数学1.5平方差公式同步测试题

1.5 平方差公式 同步测试题 班级：_____________姓名：_____________ 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
  1. 若x2-y2=100，x+y=-25，则x-y的值是(        ) A.5 B.4 C.-4 D.以上都不对  2. 下列可以用平方差公式计算的式子是(        ) A.(x-y)(y-x) B.(a+3)(a+3) C.(-x+y)(-x-y) D.(-a-3)(a+3) 3. 下列各式中，计算结果为81-x2的是（ ）
A.(x+9)(x-9) B.(x+9)(-x-9) C.(-x+9)(-x-9) D.(-x-9)(x-9)  4. 观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为(        ) A.a+ba-b=a2-b2 B.a2-b2=a+ba-b C.a+b2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2=a+b2  5. 已知M=4-122+124+128+1216+1，则M的个位为(        ) A.1 B.3 C.5 D.7  6. 3a-2b-3a-2b=(        ) A.9a2-6ab-b2 B.b2-6ab-9a2 C.9a2-4b2 D.4b2-9a2  7. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A. B. C. D.  8. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是(     ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b) 二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
  9. 已知a+b=4，a-b=3，则a​2-b2=________．   10. 计算：(-1-2a)(2a-1)=________．   11. 计算：(x+2)(x-2)(x2+4)=________.   12. 若(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，则a+b=________．   13. 若(2x-3y)⋅N=9y2-4x2，那么代数式N应该是________．  14. 已知x-ax+a=x2-9，那么a=________．   15. 在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图(1)），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图(2)），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ， ）
  16. 怎样简便就怎样计算：
（1）1232-124×122                           (2)(2a+b)(4a2+b2)(2a-b)   17. 化简：3a+2b-3a+2b9a2+4b2．   18. (1+2a)(1-2a)(1-4a2)   19. 计算：2x+12x-14x2+1.   20. 解答下列小题：
25=(  )2，9x2=(  )2 ． 观察多项式x2-25,9x2-y2，它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流． 平方差公式：把乘法公式a+ba-b=a2-b2反过来，就得到____________．   21. 观察下列算式：39×41=402-12，48×52=502-22，65×75=702-52，83×97=902-72…，请你把发现的规律用字母表示出来．（给定字母m，n）
  22. 乘法公式的探究及应用． （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；

（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7 ②(2m+n-p)(2m-n+p)   23. 在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形(a>b)，如图① （1）由图①得阴影部分的面积为________. （2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为________. （3）由(1)(2)的结果得出结论：________=________. （4）利用(3)中得出的结论计算：20212-20202