人大版微观经济学（第三版）课后答案第5-6章

　第五章

　成 本

　第一部分

　教材配套习题本习题详解 1.表 5-2 是一张关于短期生产函数 Q ) , ( K L f  的产量表：

　表 5-2

　 短期生产的产量表 L 1 2 3 4 5 6 7 TP L

　10 30 70 100 120 130 135 AP L

　 MP L

　（1）在表中填空。

　（2）根据（1），在一张坐标图上做出 TP L 曲线，在另一张坐标图上作出 AP L 曲线和 MP L 曲线。（提示：为了便于作图与比较，TP L 曲线图的纵坐标的刻度单位通常大于AP L 曲线图和MP L 曲线图。）

　（3）根据（1），并假定劳动的价格 w=200，完成下面的相应的短期成本表，即表 5-3. 表 表 5 5- - 3

　 短期生产的成本表

　L L

　Q Q

　TVC= wL

　AVC=LAPw

　MC=LMPw

　1 1

　10

　2 2

　30

　3 3

　70

　4 4

　100

　5 5

　120

　6 6

　130

　7 7

　135

　（4）根据表 5-3，在一张坐标图上做出 TVC 曲线，在另一张坐标图上作出 AVC 曲线和 MC 曲线。（提示：为了便于作图与比较，TVC 曲线图的纵坐标的刻度单位通常大于 AVC 曲线图和 MC 曲线图。）

　（5）根据（2）（4），说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。

　解答：（１）补充完整的短期生产的产量表如表 5-3 所示。

　表 5-3 L 1 2 3 4 5 6 7 TP L

　10

　30

　70

　100

　120

　130

　135

　AP L

　10 15 703

　25 24 653 1357 MP L

　10 20 40 30 20 10 5 （２）总产量曲线如图５—１所示，平均产量曲线、边际产量曲线如图５—２所示。

　图５—１ 总产量曲线

　 图５—２ 平均产量曲线和边际产量曲线

　（３）补充完整的短期生产的成本表如表５—４所示。

　表５—４

　L L

　Q Q

　TVC= wL

　AVC=LAPw

　MC=LMPw

　1 1

　10

　200 20 20 2 2

　30

　400 403

　10 3 3

　70

　600 607 5 4 4

　100

　800 8 203 5 5

　120

　1000 253 10 0204060801001201401 2 3 4 5 6 7TPTP0510152025303540451 2 3 4 5 6 7APLMPL

　6 6

　130

　1200 12013 20 7 7

　135

　1400 28027 40 （４）总可变成本曲线如图５—３所示，平均可变成本曲线、边际成本曲线如图５—４所示。

　 图５— ３ 总可变成本曲线

　 图５ — ４ 平均可变成本曲线和边际成本曲线 （５）从图形可以看出，当边际产量高于平均产量时，平均产量上升，此时边际成本和平均成本下降。当边际产量低于平均产量时，平均产量下降，此时边际成本和平均成本上升。

　当边际产量上升时，边际成本下降，总产量上升，总可变成本以递减速率上升。当边际产量等于平均产量时，边际成本等于平均成本，此时平均产量最大而平均可变成本最小。

　2.假定某企业的短期成本函数是 TC＝Q3 -10Q 2 +17Q+66，求：

　(1)

　(2)写出下列相应的函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)、MC(Q)。

　解：(1)已知 TC＝Q3 -10Q 2 +17Q+66，所以可变成本部分为 TVC＝Q3 -10Q 2 +17Q，不变成本部分为 TFC＝66 。

　(2) 平均成本函数为：AC＝TCQ＝Q2 -10Q +17+ 66Q AVC＝TVCQ ＝Q2 -10Q+17AFC＝TFCQ＝66Q，边际成本函数为：MC(Q)＝TC′(Q)＝TVC′(Q)＝3Q2 -20Q+17 05101520253035404510 30 70 100 120 130 135AVCMCTVC020040060080010001200140010 30 70 100 120 130 135Q系列2

　3.短期平均成本 ＳＡＣ 曲线与长期平均成本 ＬＡＣ

　曲线都呈现出Ｕ形特征。请问：导致它们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？

　解答：导致 ＳＡＣ 曲线和 ＬＡＣ

　曲线呈 Ｕ形特征的原因是不相同。在短期生产中，边际 报酬递减规律决定，一种可变要素的边际产量 ＭＰ 曲线表现出先上升达到最高点以后再下 降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本 ＳＭＣ 曲线 表现出先下降达到最低点以后再上升的Ｕ形特征。而 ＳＭＣ 曲线的Ｕ形特征又进一步决定 了曲线必呈现出先降后升的Ｕ形特征。ＳＡＣ下降原因是此产量水平,边际成本递减且低于平均成本,而且当边际成本递增、边际成本仍然小于平均成本时，平均成本也下降；只有边际产量递减造成边际成本递增，且边际成本大于平均成本时，平均成本开始上升。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导 致 ＳＡＣ 曲线呈Ｕ形特征的原因。

　在长期生产中，在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中，会经历从规模经济 （亦为内在经济）到规模不经济 （亦为内在不经济）的变化过程，规模经济使 ＬＡＣ 曲线下降，规模不经济使 ＬＡＣ 曲线上升，从而导致 ＬＡＣ 曲线呈现出先降后升的Ｕ形特征。

　4.已知某企业的短期总成本函数是 STC(Q)＝0.04Q3 -0.8Q 2 +10Q+5，求最小的平均可变成本值。

　解：因为 STC＝0.04Q3 -0.8Q 2 +10Q+5TVC＝0.04Q3 -0.8Q 2 +10Q AVC＝TVCQ＝0.04Q2 -0.8Q+10 AVC 有最小值时，AVC′(Q)＝0,即 0.08Q-0.8＝0,解得 Q＝10。

　把 Q＝10 代入 AVC＝0.04Q2 -0.8Q+10Q，得：AVC＝0.04×100-0.8×10+10＝6。

　5.假定某厂商短期生产的边际成本函数为 SMC=3Q2 -30Q+100，且生产 10 单位产量时的总成本为1000。

　求：（1）固定成本值。

　 （2）总成本函数、总可变成本函数、以及平均成本函数、 平均可变成本函数。

　解：（1）根据边际成本函数，对其进行积分，可得总成本函数为

　 TC=Q3 -15Q 2 +100Q+a(常数) 又知道 当 Q=10 时，TC=1000，代入上式可求得

　1000=103 -15×10 2 +100×10+a

　 a=500

　 即 总成本函数为

　TC= Q3 -15Q 2 +100Q+500

　固定成本是不随产量而变化的部分，因此 固定成本为 500。

　（2）总成本函数为

　TC= Q3 -15Q 2 +100Q+500 总可变成本函数 TVC=Q3 -15Q 2 +100Q。

　平均成本函数 AC=TCQ= Q2 -15Q+100+ 500Q 平均可变成本函数 AVC=TVCQ = Q2 -15Q+100 6.假定生产某产品的边际成本函数为 MC＝110＋0.04Q。

　 求：当产量从 100 增加到 200 时总成本的变化量。

　解答：因为 TC ＝∫ MC ( Q )d Q

　所以，当产量从 100 增加到 200 时，总成本的变化量为

　Δ TC200 200100 100(Q)d(Q) (110 0.04 )dQ MC Q    

　 2002100(110 0.02 ) Q Q   2 2110 200 0.02 200 (110 100 0.02 100 ) 22800 11200 11600           

　 7.已知生产函数为 （a）1 23 35 Q L K  ； （b）KLQK L； （c）2Q KL  ； （d）

　  min 3 , Q L K  。

　求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。

　（2）当 1, 1, 1000L KP P Q    时，厂商实现最小成本的要素投入组合。

　解：（1）1 23 35 Q L K  ，所以，劳动的边际产量，资本的边际产量如下: 2 23 31 13 353103LKMP L KMP L K 生产要素的最优组合方程2 23 31 13 3532 103L L L LK K K KL KMP P P P KMP P P L PL K    

　即， 2LKPK LP  ，为长期生产的扩展线方程 又已知 1, 1, 1000L KP P Q    时， 2LKPK LP  2 K L   ，带入生产函数1 23 35 Q L K 

　得  1 2233 335 2 5 2 1000 50 16 Q L L L L      

　2 K L  =3100 16

　（2）因为生产函数为 KLQK L     22 2 LK K L KL KL KMPK LK L K L             22 2 KL K L KL KL LMPK LK L K L         生产要素的最优组合方程  2222 22L L L LK K K KKK L MP P P P KL MP P P L PK L     即，12LKPK LP   ，为长期生产的扩展线方程 当 1L KP P   时， K L  ，带入生产函数KLQK L 得，210002LL ，所以， 2000 L K  

　（3）生产函数2Q KL  ，可得：

　2LMP KL  ，2KMP L 

　生产要素的最优组合22 12L L L LK K K KMP P P P KLK LMP P L P P      

　又因为 1L KP P   ，带入长期生产的扩展线方程得，12K L 

　带入生产函数得：2 3 311000 10 22Q KL L L     

　 35 2 K 

　（4）

　  min 3 , Q L K  是固定比例生产函数，厂商按照31KL 的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线 3 K L  上，即长期生产的扩展线为 3 K L  ， 3 3 1000 Q K L K L      ，所以， 1000 K  ，10003L 

　 8.已知某企业的生产函数为2 13 3Q L K  ，劳动的价格 2 w ，资本的价格 1 r  。求：

　（1）当产量 Q=800 时，企业实现最小成本时的 L K 、 和 C 的均衡值。

　（2）当成本 3000 C  时，企业实现最大产量时的 K L、 和 Q 的均衡值。

　解：（1）因为

　 2 13 3L K 800

　K L，所以， K 800L 800 所以， C wL rK 2 800 1 800 2400       

　（2）生产函数为2 13 3Q L K  ，所以，-1 13 3L2MP L K3 ，2 23 3K1MP L K3 ， 生产者均衡条件：

　wL rK=C 

　LKMP wMP r

　-1 13 32 23 32L K=30002L K23K L1 1L K3  

　将 K L  带入 2L K 3000   得， K 1000,L 1000  

　所以，2 1 2 13 3 3 3Q L K 1000 1000 1000    

　 9.假定在短期生产的固定成本给定的条件下,某厂商使用一种可变要素 L

　生产一种产品,其产量 Q

　关于可变要素 L

　的生产函数为 Q ( L )=-0.1 L3 +2 L 2 +20 L 。求:

　(1)该生产函数的平均产量为极大值时的 L

　使用量。

　(2)该生产函数的平均可变成本为极小值时的总产量。

　解答：

　(1)该生产函数的平均产量函数 AP(L)= ( ) TP Q LL L =-0.1 L2 +2 L +20 令 AP＇ (L)= -0.2

　L +2=0,即 L=10 时, 平均产量为极大值. (2)由于平均可变成本与平均产量呈对偶关系, 平均产量为极大值时, 生产函数的平均可变成本为极小值。即 L=10 时生产函数的平均可变成本为极小值。所以：

　Q ( L )=-0.1 L3 +2 L 2 +20 L= 0.1 

　10 3 +2  10 2 +20  10=300

　 10.试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。

　解答：要点如下：

　（1）短期成本曲线三类七种，共 7 条，分别是总成本 TC 曲线、总可变成本 TVC 曲线、总固定成本 TFC 曲线；以及相应的平均成本 AC 曲线、平均可变成本 AVC 曲线、平均固定成本 AFC 曲线和边际成本 MC 曲线。

　（2）MC 与 MP 呈对偶关系 。

　从短期生产的边际报酬递减规律出发，可以得到短期边际成本 MC曲线是 U 形的，

　MC 曲线的 U 形特征是推导和理解其他的短期成本曲线的基础。

　（3）MC（Q）等于 TC 曲线或 TVC 曲线对应产量的斜率。且对应产量 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率是相等的。

　MC 曲线的下降段对应 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率递减，二者以递减速度递增； MC曲线的上升段对应 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率递增段，二者以递增速度递增；

　MC 曲线的最低点分别对应的是 TC 曲线和 TVC 曲线的拐点。

　（4）原点与TC上的点的连线的斜率为对应点Q的AC。TC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为 C′，该切线以其斜率表示最低的 AC。这就是说，图中当 Q＝Q 3 时，AC 曲线最低点 C 和TC 曲线的切点 C′一定处于同一条垂直线上。

　原点与 TVC 上的点的连线的斜率为对应点 Q 的 AVC 。

　AVC 曲线达到最低点 B 时， TVC 曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为 B ′，该切线以其斜率表示最低的 AVC 。这就是说，图中当Q ＝ Q 2 时， AVC 曲线的最低点 B 和 TVC 曲线的切点 B ′一定处于同一条垂直线上。

　（5）一般来说，平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均量上升；只要边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达到最值点(即最大值或最小值点)。由此出发，可以根据 MC 曲线的 U 形特征来推导和解释 AC 曲线和 AVC 曲线。MC 交AVC，AC 的最低点。

　AC 曲线与 MC 曲线一定相交于 AC 曲线的最低点 C ，在 C 点之前， MC ＜ AC ，则AC 曲线是下降的；在 C 点之后， MC ＞ AC ，则 AC 曲线是上升的。类似地，

　AVC 曲线与 MC 曲线相交于 AVC 曲线的最低点 B 。在 B 点之前， MC ＜ AVC ，则 AVC 曲线是下降的；在 B 点之后， MC ＞ AVC ，则 AVC 曲线是上升的。

　（6）AC 落后于 AVC 达到最低点。

　（7）由于 AFC ( Q )＝ TFC/Q ， 所以， AFC 曲线是一条斜率为负的曲线。AFC 随产量的增加而递减。而且， 又由于 AC ( Q )＝ AVC ( Q )＋ AFC ( Q )， AFC=AC-AVC，所以， 在每一个产量上的 AC 曲线和 AVC 曲线之间的垂直距离等于该产量上的 AFC 曲线的高度。

　（8）STC=TVC+TFC， TFC 是一个常数， TFC 曲线是一条水平线， TC 曲线和 TVC 曲线之间的垂直距离刚好等于不变的 TFC 值。

　（9）AC、 AVC、 MC 都呈 V 型。

　图５—７

　11.请说明决定长期平均成本 LAC

　曲线形状和位置的因素。

　解答：（1）长期平均成本曲线呈先降后升的 U 形特征，这是由长期生产中的规模经济和规模不经济决定的。在企业生产扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，称之为规模经济，此时厂商产量增加的倍数大于成本増加的倍数。当生产扩张到一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模，就会使经济效益下降，这便是规模不经济，此时厂商产量增加的倍数小于成本増加的倍数。一般来说，在企业的生产规模由小到大的扩张过程中，会先后出现规模经济和规模不经济：规模经济导致长期平均成本下降，规模不经济导致长期平均成本上升。因此，正是由于长期生产的规模经济和规模不经济的作用，决定了 LAC 曲线表现出先下降后上升的 U 形特征。

　（2）决定长期平均成本 LAC 曲线位置的因素是企业的外在经济和外在不经济。企业外在经济是由于厂商的生产活动所依赖的外界环境得到改善而产生的。例如，整个行业的发展，可以使行业内的单个厂商从中受益。相反，如果厂商的生产活动所依赖的外界环境化了，则为企业的外在不经济。如图 5－13 所示，企业的外在经济使 LAC1 曲线向下移至 LAC2 曲线的位置。相反，企业的外在不经济使 LAC2 曲线向上移至 LAC1 曲线的位置。

　5－8 长期半均成本曲线的移动

　12.请比较消费者选择理论中的无差异曲线分析法与生产技术和成本理论中的等产量曲线分析法。

　第六章 完全竞争市场

　第一部分

　教材配套习题本习题详解 1．假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D=22-4P 和 S=4+2P。求：

　（1）该市场的均衡价格和均衡数量。

　（2）单个完全竞争厂商的需求曲线。

　（3）利用本题，区分完全竞争市场条件下市场的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及单

　 个厂商的需求曲线。

　2. 请分析追求利润最大化的厂商会面临哪几种短期均衡的情况。

　3.完全竞争厂商的短期供给曲线与短期生产的要素合理投入区间之间有什么联系? 答：参考图 6-2，完全竞争厂商短期生产函数和短期成本函数之间的相互关系是 MC＝W1LMPg ，AVC=1LAPg 。这两个公式可以分別理解为：在厂商短期生产合理区间中呈下降趋势的 MP 曲线，对应着厂商短期成本的 MC 曲线的上升段；厂商短期生产合理区间的起点，即 MP L 曲线交于 AP L曲线的最高点，对应着短期 MC 曲线相交于 AVC 曲线的最低点。

　完全竞争厂商的短期供给曲线是等于和大于 AVC 的 SMC 曲线。SMC 无限大时，即 MP 接近零，厂商也不会生产。所以完全竞争厂商的短期供给曲线与短期生产中生产合理区间相对应。起点对应于由 AP 曲线和 MP 曲线相交于 AP 的最高点作为起点，且 MP L 曲线呈下降状的短明生产合理区间，终点对应于 MP=0。换言之，如果完全竞争厂商处于短期生产的合理区间，那么，这同时也意味着该厂商的生产定位于短期供给曲线上，当然，也可以反过来说，如果完全竞争厂商的生产位于短期供给曲线上那么，这同时也表示该厂商的生产一定处于短期生产的合理区间。

　 图 6-2 成本与产量曲线关系图

　 4.已知某完全竞争行业中单个厂商的短期总成本函数为 ＳＴＣ ＝０.１ Ｑ３ －２ Ｑ ２ ＋１５ Ｑ ＋１０。

　（１）求当市场上产品的价格为 Ｐ ＝５５时，厂商的短期均衡产量和利润； （２）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产； （３）厂商的短期供给函数。

　解答：（１）完全竞争市场上单个厂商的 ＭＲ ＝ P ，所以 ＭＲ ＝ Ｐ ＝５５，根据短期成本函 数可得 ＳＭＣ ＝ ＳＴＣ＇(Ｑ)= ０.３ Ｑ２ －４ Ｑ ＋１５。

　短期均衡时 ＳＭＣ ＝ ＭＲ ，即 0.3 Ｑ２ －4Q＋15＝55，3 Ｑ ２ －40 Ｑ －400＝0。解得 Ｑ ＝２０或

　Ｑ ＝－２０／３

　（舍去）。

　利润π＝ＰＱ－ＳＴＣ＝５５×２０－（０.１×８０００－２×４００＋１５×２０＋１０）＝７９０。

　（２）厂商处于停业点时，Ｐ＝ＡＶＣ，且在ＡＶＣ最低点。

　ＡＶＣ ＝ ＳＶＣ ／ Ｑ ＝（０.１ Ｑ ３—２ Ｑ ２＋１５ Ｑ ）／ Ｑ ＝０.１ Ｑ ２－２ Ｑ ＋１５，在

　ＡＶＣ 最低点时，有 ＡＶＣ′(Ｑ) ＝０.２ Ｑ －２＝０，求得 Ｑ ＝１０。此时 Ｐ ＝ ＡＶＣ ｍｉｎ ＝０.１×１００－２×１０＋１５＝５。

　C

　SMC

　AVC

　0

　 Q

　 合理经济区域

　 MP

　AP

　0

　 L

　（３）短期供给函数为 Ｐ ＝ ＭＣ ＝０.３ Ｑ ２－４ Ｑ ＋１５（取 Ｐ ＞５或 Ｑ ＞１０一段）。

　具体求解为：

　具体求解为:

　4 1.2 20.6P   ,

　P≥5

　O

　 ,

　P<5

　 5.某完全竞争厂商的短期边际成本函数 SMC=0.6Q-10，总收益函数为 TR=38Q，且已知产量 Q＝20时总成本 STC＝260。求该厂商利润最大化时的产量和利润。

　解：短期厂商利润最大化条件 MR=SMC，MR= TR′(Q)=38,即 38=0.6Q-10, 解得 Q=80 SMC=0.6Q-10

　 STC=∫SMC(Q)dQ = ∫(0.6Q − 10）dQ=0.3Q2 -10Q+TFC, 把 Q=20 时，STC=260 代入上式得 260=0.3× 20 2 − 10 × 20 + TFC

　 TFC=340,所以 STC=0.3Q2 -10Q+340 最大利润为 TR-STC=38×80-0.3×6400+10×80-340=1580

　该厂商利润最大化时的产量 Q=80,利润为 1580

　6.假定某完全竞争厂商的短期总成本函数为 STC=0.04Q3

　-0.4Q 2 +8Q+9, 产品的价格 P=12。求该厂商实现利润最大化时的产量、利润量和生产者剩余。

　解答：利润量π(Q)函数

　=TR-TC=12Q-(0.04Q3

　-0.4Q 2 +8Q+9)=

　-0.04Q 3 +0.4 Q 2 +4Q-9 令π＇(Q)=0 得：

　-0.12Q2 +0.8 Q+4 =0

　解得 Q1 =10，Q 2 =103 (舍去) 利润量π=TR-TC=12 

　10- STC（10）

　=120-40+40-80-9=31 MC(Q)= STC＇(Q)=

　0.12Q2 -0.8 Q+8

　生产者剩余 PS=PQ-100( ) ( ) MC Q d Q =12  10-1003 20.04 0.4 8 9 Q Q Q    （ ）

　=40

　 7.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数为 ＬＴＣ ＝ Ｑ３ －１２ Ｑ ２ ＋４０ Ｑ 。试求：

　（１）当市场产品价格为 Ｐ ＝100 时，厂商实现 ＭＲ ＝ LMC 时 的产量、平均成本和利润；

　（２）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量； （３）当市场的需求函数为 Ｑ ＝660－15 Ｐ

　时，行业长期均衡时的厂商数量。

　解答：（１）厂商的边际成本函数为：

　ＬＭＣ ＝ ＬＴＣ′(Ｑ) ＝３ Ｑ２ －２４ Ｑ ＋４０；边际收益为：

　ＭＲ ＝ Ｐ ＝１００。厂商实现

　ＭＲ ＝ ＬＭＣ 时有３ Ｑ ２－２４ Ｑ ＋６０＝０，解得：

　Ｑ ＝１０或

　Ｑ ＝－２

　（舍去）。

　此时， ＬＡＣ ＝ Ｑ２ －12 Ｑ ＋40＝20；利润π＝（ Ｐ － ＬＡＣ ）

　Ｑ ＝800。

　 （２）长期均衡时， ＬＡＣ 为最低点 。

　ＬＡＣ′ ＝２ Ｑ －１２＝０， Ｑ ＝６是 ＬＡＣ 最低点。

　Ｐ ＝ ＬＡＣ 最低点值＝ ＬＡＣ （６）＝３６－１２×６＋４０＝４，即该行业长期均衡时的价格为４， 单个厂商的产量为６。

　（３）成本不变行业长期均衡时价格过 ＬＡＣ

　最低点，厂商按照价格等于４供给商品。

　所以市场需求为 Ｑ ＝660－15×４＝600，则厂商数量为 600／6＝１００。

　 8.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为 ＬＳ ＝５５００＋３００ Ｐ 。试求：

　（１）当市场需求函数为 Ｄ ＝８０００－２００ Ｐ 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

　（２）当市场需求增加，市场需求函数为 Ｄ ＝１００００－２００ Ｐ

　时，市场的长期均衡价格和均衡产量； （３）比较 （１）（２），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。

　 解答：（１）该行业长期均衡条件为 Ｄ＝ＬＳ，即８０００－２００Ｐ＝５５００＋３００Ｐ，解得：Ｐ＝５。

　把Ｐ＝５代入ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ或Ｄ＝8000－200Ｐ，解得：Ｑ＝7000。

　（２）Ｄ′＝ＬＳ时有１００００－２００Ｐ＝５５００＋３００Ｐ，解得：Ｐ＝９。

　把Ｐ＝９代入ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ或Ｄ′＝１００００－２００Ｐ，解得：Ｑ＝８２００。

　（３）市场需求增加使成本递增行业的长期均衡价格提高，均衡产量提高。

　9.在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为 ＬＴＣ ＝ Ｑ３ －４０ Ｑ ２ ＋６００ Ｑ ，该市场的需求函数为 Ｑｄ ＝１３０００－５ Ｐ 。求：

　（１）该行业的长期供给曲线。

　（２）该行业实现长期均衡时的厂商数量。

　解答：

　（１）完全竞争厂商长期供给曲线是一条与长期平均成本线最低点相切的水 平线。

　先求长期平均成本线的最低点：

　LAC ＝LTCQ＝ Ｑ２ －４０ Ｑ ＋６００。

　ＬＡＣ 对 Ｑ 求导为０时出现极值点即 ＬＡＣ′ （ Ｑ ）＝２ Ｑ －４０＝０，得 Ｑ ＝２０时 ＬＡＣ ｍｉｎ ＝２００，此时单个厂商实现长期均衡，产量为 Ｑ ＝２０，价格为 Ｐ ＝２００。

　因此，该行业的长期供给曲线为 Ｐ ＝２００。

　（２）行业实现长期均衡时 Ｑｓ ＝ Ｑｄ ＝１３０００－５×２００＝１２０００。

　单个厂商供给量为２０，因此厂商数量 Ｎ ＝ 1200020＝６００。

　10.已知完全竞争市场上单个厂商的长期总成本函数为 ＬＴＣ ＝ Ｑ３ －20 Ｑ ２ ＋２００ Ｑ ，市场的产品价格为 Ｐ ＝６００。

　（１）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （２）该行业是否处于长期均衡？为什么？ （３）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？ （４）判断 （１）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段。

　解答：（１）完全竞争市场厂商的边际收益为 ＭＲ ＝ Ｐ ＝６００；单个厂商边际成本 ＭＣ ＝ ３ Ｑ ２－４０ Ｑ ＋２００。

　实现利润最大化的条件为

　ＭＲ ＝ ＭＣ ，即 600＝3 Ｑ２ -40 Ｑ ＋200，解得 Ｑ ＝２０或

　Ｑ ＝

　203 （舍去）。

　此时对应的平均成本 ＬＡＣ ＝LTCQ＝ Ｑ２ －２０ Ｑ ＋２００＝２０×２０－２０×２０＋２００＝２００。

　利润 π ＝ ＴＲ － ＴＣ ＝６００×２０－（２０３ －２０×２０ ２ ＋２００×２０）＝８０００。

　 （２）完全竞争行业处于长期均衡时利润为０，现在还有利润大于零，因此没有实现长期均衡。

　（３）行业处于长期均衡时价格等于长期平均成本的最小值。

　ＬＡＣ ＝LTCQ＝ Ｑ２ －２０ Ｑ ＋２００， ＬＡＣ′ （ Ｑ ）＝０时 ＬＡＣ 出现极值，即 ＬＡＣ′ （ Ｑ ）＝２ Ｑ －２０＝０， Ｑ ＝１０时实现长期均衡。此时每个厂商的产量为１０。

　平均成本 ＬＡＣ ＝１０２ －２０×１０＋２００＝１００， 利润＝（ Ｐ － ＬＡＣ ）

　Ｑ ＝（１００－１００）×１０＝０

　 （４）

　ＬＡＣ 最低点 Ｑ ＝１０，（１）中厂商的产量 Ｑ ＝２０，位于 ＬＡＣ 最低点的右边，ＬＡＣ 上升，厂商处于规模不经济阶段。

　 11.为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是 ＳＭＣ 曲线上大于和等于 ＡＶＣ

　曲线最低点的部分？

　解答：（１）厂商的供给曲线所反映的函数关系为 ＱＳ ＝ ｆ （ Ｐ ），也就是说，厂商供给曲 线应该表示在每一个价格水平上厂商愿意而且能够提供的产量。

　（２）通过第１１题利用图６—３对完全竞争厂商短期均衡的分析，我们可以很清楚地看 到， ＳＭＣ 曲线上的各个均衡点，如 Ｅ １、 Ｅ ２、 Ｅ ３、 Ｅ ４和 Ｅ ５点，恰恰都表示了在每一个相 应的价格水平上厂商所提供的产量，如当价格为 Ｐ １时，厂商的供给量为 Ｑ １；当价格为 Ｐ ２时，厂商的供给量为 Ｑ ２……于是，我们可以说， ＳＭＣ 曲线就是完全竞争厂商的短期供给 曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在 ＡＶＣ

　曲线最低点以下的 ＳＭＣ

　曲线的部 分，如 Ｅ ５点，由于 ＡＲ ＜ ＡＶＣ ，厂商是不生产的，所以，准确的表述是：完全竞争厂商的 短期供给曲线是 ＳＭＣ 曲线上等于和大于 ＡＶＣ

　曲线最低点的那一部分。如图６—４所示。

　（３）需要强调的是，由 （２）所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表 示在相应的价格水平上可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。

　图６—４

　12.画图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。

　解答：要点如下：

　（１）在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现 ＭＲ ＝ ＬＭＣ

　的利润最大化的均衡条件的。在这里，厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：

　一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择。下面 以图６—５加以说明。

　图６—５

　（２）关于进入或退出一个行业。在图６—５中，当市场价格较高为 Ｐ １时，厂商选择的产量为Ｑ １，从而在均衡点 Ｅ １实现利润最大化的均衡条件 ＭＲ ＝ ＬＭＣ 。在均衡产量 Ｑ １，有 ＡＲ ＞ＬＡＣ ，厂商获得最大的利 润，即 π ＞０。由于每个厂商的 π ＞０，于是，就有新的厂商进入到该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格 Ｐ １开始下降，直至市场价格下降到使得单个厂商的利润消失 即 π ＝０为止，从而实现长期均衡。如图６—５所示，完全竞争厂商的长期均衡点 Ｅ ０发生在 长期平均成本 ＬＡＣ

　曲线的最低点，市场的长期均衡价格 Ｐ ０也等于 ＬＡＣ

　曲线最低点的 高度。

　相反，当市场价格较低为 Ｐ ２时，厂商选择的产量为 Ｑ ２，从而在均衡点 Ｅ ２实现利润最 大化的均衡条件 ＭＲ ＝ ＬＭＣ 。在均衡产量 Ｑ ２，有 ＡＲ ＜ ＬＡＣ ，厂商是亏损的，即π＜０。由于每个厂商的π＜０，于是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，导致市场供 给减少，市场价格 Ｐ ２开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失即 π ＝０为止，从而在长期平均成本 ＬＡＣ 曲线的最低点 Ｅ ０实现长期均衡。

　（３）关于对最优生产规模的选择。通过在 （２）中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为 Ｐ １、 Ｐ ２和 Ｐ ０时，相应的 利润最大化的产量分别是 Ｑ １、 Ｑ ２和 Ｑ ０。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产 量分别确定为 Ｑ １、 Ｑ ２和 Ｑ ０以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的生产 规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图６—５所示，当厂商利润最 大化的产量为 Ｑ １时，他选择的最优生产规模用 ＳＡＣ １曲线和 ＳＭＣ １曲线表示；当厂商利润 最大化的产量为 Ｑ ２时，他选择的最优生产规模用 ＳＡＣ ２曲线和

　ＳＭＣ ２曲线表示；当厂商实 现长期均衡且产量为 Ｑ ０时，他选择的最优生产规模用 ＳＡＣ ０曲线和 ＳＭＣ ０曲线表示。在图６—５中，我们只标出了３个产量水平 Ｑ １、 Ｑ ２和 Ｑ ０，实际上，在任何一个利润最大化的产 量水平，都必然对应一个生产该产量水平的最优生产规模。这就是说，在每一个产量水平 上厂商对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要 条件。

　（４）综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在 ＬＡＣ

　曲线的最低点。此时，厂商的 生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。由此， 完全竞争厂商长期均衡的条件是：

　ＭＲ ＝ ＬＭＣ ＝ ＳＭＣ ＝ ＬＡＣ ＝ ＳＡＣ ，其中， ＭＲ ＝ ＡＲ ＝

　Ｐ 。此时，单个厂商的利润为零。

　 13.利用图说明完全竞争市场的福利最大化，并利用图分析价格控制的福利 效应。

　解答：（１）经济学家指出，完全竞争市场实现了福利最大化，即总剩余最大化。总剩 余等于市场的消费者剩余与生产者剩余的总和。在此，利用图来分析完全竞争市场的福 利。在图６—６中， Ｅ

　是完全竞争市场的均衡点，均衡价格和均衡数量分别为 Ｐ *和 Ｑ * ；

　市场的消费者剩余为图中浅色的阴影部分面积，市场的生产者剩余为图中深色的阴影部分 面积，市场的总剩余为消费者剩余和生产者剩余之和，即图中全部的阴影部分面积。

　 图６—６ 完全竞争市场的总剩余

　 图６—６中的总剩余表示完全竞争市场的均衡实现了福利最大化。原因在于：在任何 小于 Ｑ *的数量上，譬如在 Ｑ １

　的数量上，市场的总剩余都不是最大的，因为可以通过增加 交易量来增加福利。具体地看，在 Ｑ １

　的数量上，由需求曲线可知消费者愿意支付的最高 价格 Ｐｄ高于市场的均衡价格 Ｐ * ，所以，消费者是愿意增加这一单位产品的购买的，并由 此获得更多的消费者剩余；与此同时，由供给曲线可知生产者能够接受的最低价格 Ｐｓ

　低于市场的均衡价格 Ｐ *，所以，生产者也是愿意增加这一单位产品的销售的，并由此获得 更多的生产者剩余。所以，在自愿互利的交易原则下，只要市场的交易量小于均衡数量 Ｑ * ，市场的交易数量就会增加，并在交易过程中使得买卖双方的福利都增加，市场的总 福利也由此增大。这一交易数量扩大的过程一直会持续到均衡的交易数量 Ｑ * 实现为止， 市场的总福利也就达到了不可能再增大的地步，即不可能在一方利益增大而另一方利益不 受损的情况下来增加市场的总剩余。也就是说，完全竞争市场均衡实现了福利最大化。反过来，在任何大于 Ｑ *的数量上，譬如在 Ｑ ２的数量上，情况又会如何呢？事实上， Ｑ ２ 的交易数量是不可能发生的。原因很简单：在 Ｑ ２的数量上，消费者愿意支付的最高价 格将低于市场的均衡价格 Ｐ * ，生产者能够接受的最低价格高于市场的均衡价格 Ｐ *，或者 说供给价格高于需求价格，在此产量下，市场成交量为零。所以，自愿互利的市场交易最后达到的均衡数量为 Ｑ *，相应的均衡价格为 Ｐ * ，完全竞争市场的均衡实现了最大的福利。

　总之，完全竞争市场的交易实现了最大的福利，或者说，完全竞争市场机制的运行是有效的。

　（２）下面分析价格管制的福利效应。

　①价格管制之最高限价的福利效应。

　在图６—７中，在无价格管制时，市场的均衡价格和均衡数量分别为 Ｑ * 和 Ｐ * ，消费者剩余为三角形 ＧＰ * Ｅ

　的面积，生产者剩余为三角形 Ｐ * ＦＥ

　的面积。假定政府认为价格 水平 Ｐ * 过高并实行了最高限价政策，规定市场的最高价格为 Ｐ０ 。于是，在低价格水平 Ｐ ０ ，生产者的产量减少为 Ｑ １ ，消费者的需求量增加为 Ｑ ２ ，商品短缺的现象发生。在最高限 价政策下，消费者和生产者各自的损益和总剩余变化分析如下。

　 图６—７ 最高限价福利分析图

　首先看消费者。由于厂商的供给数量只有 Ｑ １，所以，消费者只能购买到 Ｑ １ 数量的商 品，一部分原有消费者将买不到商品。其中，对仍能买到商品的消费者来说，他们的消费 者剩余由于商品价格的下降而增加了，其增加量为矩形面积 Ａ ；对没有买到商品的原有消 费者来说，他们的消费者剩余的损失为三角形面积 Ｂ 。总体来说，市场上消费者剩余的变 化量为 Ａ － Ｂ 。然后看生产者。由于厂商的供给数量只有 Ｑ １，这意味一部分原有生产者将 退出生产。其中，对继续生产的厂商而言，他们的生产者剩余由于商品价格的下降而减少 了，其损失为矩形面积 Ａ ；对退出生产的厂商而言，他们的生产者剩余的损失为三角形面 积 Ｃ 。总体来说，市场上生产者剩余的变化量为－ Ａ － Ｃ 。

　最后，分析市场总剩余的变化。市场总剩余的变化等于市场上消费者剩余的变化量加 生产者剩余的变化量，即为 （ Ａ － Ｂ ）＋（－ Ａ － Ｃ ）＝－ Ｂ － Ｃ 。其中，由于降价导致的生产 者剩余的损失－ Ａ

　转化为消费者剩余的增加 Ａ ；－ Ｂ － Ｃ 是最高限价导致的市场总剩余的 损失。经济学中，把这两个三角形 Ｂ 和 Ｃ

　构成的面积称为无谓损失。

　进一步考虑，如果政府实行最高限价的目的是更多地顾及消费者的福利，那么，在图６—７中可见，市场上消费者剩余的增加量 Ａ

　大于损失量 Ｂ 。总的说来，消费者的福利是 增加了，即政府的目的达到了。但是，如果消费者的需求是缺乏弹性的，消费者对价格 下降可能无法作出充分的回应，那么，就会出现另一种局面，见图６—８。在图６—８中， 陡峭的需求曲线表示消费需求对价格的变化是缺乏弹性的，于是，市场上消费者剩余的 损失 Ｂ 大于增加量 Ａ ，这样的最高限价既减少了生产者剩余，又减少了消费者剩余，这无疑是很糟糕的。

　②价格管制之最低限价的福利效应。

　 图６—８ 需求价格缺乏弹性的最高限价的福利分析 在图６—９中，假定政府实行最低限价政策，将价格由均衡价格水平 Ｐ * 提高到 Ｐ ０ ，即将最低价格定为 Ｐ ０ 。于是，受价格上升的影响，消费者的需求量减少为 Ｑ １ ，生产者的 供给量增加为 Ｑ ２ ，供给过剩的现象发生。假定生产者的销售量取决于需求量，那么，生产者实际提供的产量只能是 Ｑ １ 。这就是说，一部分原有生产者将不得不退出生产，一部 分原有消费者将买不到商品。

　 图６—９ 最低限价福利分析图示

　先看消费者：在高价位继续购买商品的消费者的剩余损失为矩形面积 Ａ ，买不到商品 的原有消费者的消费者剩余损失为矩形面积 Ｂ ，总的消费者剩余的变化为－ Ａ － Ｂ 。再看 生产者：在高价位继续生产的厂商的剩余增加量为矩形面积 Ａ ，退出生产的原有厂商的剩 余损失为三角形面积 Ｃ ，总的生产者剩余的变化为 Ａ － Ｃ 。最后，市场总剩余的变化等于（－ Ａ － Ｂ ）＋（ Ａ－ Ｃ ）＝－ Ｂ － Ｃ 。其中，由于提价导致的消费者剩余的损失－ Ａ

　转化为生产 者剩余的增加Ａ ，这也反映政府实行最低限价的目的往往更多的是顾及生产者的福利；与 前面的最高限价一样，最低限价导致的市场无谓损失也是－ Ｂ － Ｃ 。

　下面，我们对最高限价和最低限价的福利效应做一个综合分析。仔细分析可以发现，虽然这两种限价政策对价格调控的方向是相反的，但是，它们都使得市场交易量减少。

　具体地看，最高限价导致需求量 Ｑ ２大于供给量 Ｑ １ （即供给短缺）；最低限价导致供给量 Ｑ ２大于需求量Ｑ １ （即供给过剩）。于是，根据市场交易的短边决定原则，最高限价下的 市场交易量取决于小的供给量 Ｑ １ （因为，消费者只能购买到 Ｑ １数量的商品），最低限价 下的市场交易量取决于小的需求量 Ｑ １ （因为，销售量通常总是等于需求量）。很清楚， 这两种限价政策都使市场交易量由 Ｑ* 减少为 Ｑ １。如前所述，只有当完全竞争市场的交 易达到均衡产量 Ｑ *时，市场福利才是最大的；任何小于 Ｑ * 的市场交易量，譬如 Ｑ １ ， 市场福利都不是最大的，或者说，偏离Ｑ * 的任何数量的重新配置都会减少总剩余。

　由于两种限价政策都使市场交易量由 Ｑ * 减少为 Ｑ １ ，它们限制了市场的交易，从而导 致了福利的损失。事实上，在产量 Ｑ １ 到 Ｑ * 的范围，消费者愿意支付的最高价格都大于生 产者能够接受的最低价格，双方进行自愿交易是互利的。但是，限价政策使得这部分交易 无法实现，要么是生产者因为价格过低只愿意提供 Ｑ １ 数量的产品，要么是消费者因为价 格过高只愿意购买 Ｑ １ 数量的商品，于是，市场交易规模只能是 Ｑ １ ，它小于 Ｑ *。正因为如 此，经济学家指出，这两种价格管制都由于限制了市场机制的有效运行而导致了三角形的 无谓损失，即图６—７和图６—９中阴影部分的面积 Ｂ 与 Ｃ 。

　最后需要指出，各国政府在一定时期都会采取限价政策，这些政策的实行往往是根据 经济形势的需要和为了实现一些经济目标，这都是必要的。但是，在实行限价政策时，需

　要考虑到这些政策可能带来的不良影响，包括对市场效率和福利的影响，综合权衡利弊， 合理设计，以收到好的政策效果。

　（３）税收的福利效应。

　以销售税为例。譬如说，对每一单位商品征收 ｔ 元的销售税，那么，我们会思考以下

　的问题：商品价格是否也上涨 ｔ 元呢？销售税最终由谁来承担呢？是由消费者还是由生产 者来承担？销售税的福利效应又是如何？下面来分析和回答这些问题。

　我们以从量税来分析销售税的影响。从量税是按每销售一单位商品计征一定货币量的

　税收。在图６—１０中，无从量税时均衡价格和均衡数量分别为 Ｐ *和 Ｑ *；假定政府对销售 每一单位商品征收 ｔ 元的从量税。因为是征收销售从量税，这便使得消费者支付的买价高 于生产者得到的净价格，两者之间的差额刚好等于需要上缴的销售每一单位商品的从量税

　额 ｔ 元。这种关系在图中表现为：在消费者的需求曲线和生产者的供给曲线之间打进了一 个垂直的 “楔子”，其高度就是单位商品的从量税额 ｔ ，即消费者支付的买价为 Ｐｄ ，生产 者得到的净价格是 Ｐｓ ， Ｐｄ

　和 Ｐｓ

　之间的垂直距离就是单位商品的税额 ｔ 。由这个基本分析 框架出发，可以进一步分析销售税的福利效应。

　首先，销售税导致商品价格上升，从而使得消费者对商品的需求减少，进而使得生产

　者的供给也随之减少。在图中表现为，销售税使得商品价格由 Ｐ *上升到 Ｐｄ ，消费者的需 求量和生产者的供给量都由 Ｑ *减少到 Ｑ １。尤其是，商品价格上升的幅度小于单位商品的 从量税额，即 （ Ｐｄ － Ｐ *）＜ ｔ 。这就是说，尽管单位商品的从量税额为 ｔ ，但商品价格的价 格上涨幅度通常总是小于 ｔ 的。

　其次，销售税是由消费者和生产者共同承担的。由图可见，由于征收从量税，消费者支付的商品价格由 Ｐ *上升到 Ｐｄ ，多支付的部分相当于 ＦＧ ，这就是消费者承担的单位商 品的税收额；生产者得到的净价格由 Ｐ *减少为 Ｐｓ ，减少的部分相当于 ＧＨ ，这就是生产

　图６—１０ 税收的福利效应

　 者承担的单位商品的税收额；两者之和就是单位商品的税额，即 ＦＧ ＋ ＧＨ ＝ ｔ 。

　在以上分析的基础上，我们进一步分析销售税的福利效应。由于销售税导致的价格上 升和需求量及供给量的减少，使得消费者和生产者的剩余都减少，消费者剩余的损失为矩 形面积 Ａ

　加三角形面积 Ｃ ，即－ Ａ － Ｃ ，生产者剩余的损失为矩形面积 Ｂ

　加三角形面积 Ｊ ，即－ Ｂ － Ｊ 。政府由于销售税增加了财政收入，其获得的销售税总额等于单位商品的从量 税额乘以销售量，即 （ Ｐｄ － Ｐｓ ）· Ｑ １＝ ｔ · Ｑ １，等于图中两个矩形面积 Ａ ＋ Ｂ 。考虑到政府 的税收收入通常用于社会公众项目的支出，可为视为社会福利，于是，从市场整体的角度 看，福利变化量＝消费者剩余的变化量＋生产者剩余的变化量＋政府的销售税收入＝（－ Ａ － Ｃ ）＋（－ Ｂ － Ｊ ）＋（ Ａ ＋ Ｂ ）－ Ｃ － Ｊ 。具体地看，在消费者剩余的损失 （－ Ａ － Ｃ ）和生产者剩余的损失 （－Ｂ － Ｊ ）中，－ Ａ － Ｂ 转化为政府收入 Ａ ＋ Ｂ ，而余下的－ Ｃ － Ｊ 则是 无谓损失。所以，销售税最终导致了市场福利的减少。