浅述数学变式教学

　 浅述数学变式教学

　【摘要】数学变式教学被认为是有效教学的中国式经验，变式教学概括了中国数学教学的主要特征，也是我国学生较之西方国家的学生具有良好的基础知识和熟练的基本技能的根本原因。本文介绍了变式与变式教学的含义，指出运用变式教学模式进行教学应遵循的原则，以及变式教学设计的程序步骤。变式教学的变换和探索，以寻求更多的解决方法，或从不同的侧面深入思考数学题的各种变化，并对这些变式题进行解答，从而培养学生灵活、深刻、广阔、发散的数学创造性思维能力。

　　【关键词】数学变式变式教学变式分类变式程序

　　背景：

　　在中考几何复习中，一般老师都会整理出这样一类证明题：

　　“求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。”

　　看到题目，一般学生脑中都会出现以上两幅图，从而解决这个问题是不困难的，如果能够深入了解更多的相关知识，那么学生不仅可以体验到从一般到特殊，再由特殊到一般的数学方法，。于是顺题深入还可以提出以下问题：

　　变式1：顺次连结矩形、菱形、正方形、梯形各边中点所得的四边形是什么四边形？

　　变式2：顺次连结什么四边形中点可以得到平行四边形、矩形、菱形？

　　变式3：变式1和变式2是互逆命题吗？

　　变式4：顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？

　　变式5：顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？……

　　当我还是学生的时候，我就曾经历过这道证明题，今天我成为数学老师以后，依然不断碰到这类题，从而引起了我对本道习题背后的进一步思索。这是一道典型的变式几何题，数学变式和变式教学对于学生的“学”和教师的“教”带来了什么？

　　1 数学变式和变式教学

　　“数学中的变式”是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基本知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变化形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断变化以揭示其本质属性的过程。

　　通过变式方式进行技能和思维的训练叫做变式训练；在教学过程的不同环节中，采用变式的方式来达到一定教学目的的教学叫做变式教学。变式有多种形式，如“形式变式”、“内容变式”、“方法变式”等。变式教学有利于培养学生研究、探索问题的能力，是“三基”教学（数学基本概念、数学基本技能、数学基本思想）、思维训练和能力培养的重要途径。

　　2 数学变式的形式分类

　　数学变式主要包括一题多解、一题多变，多题一解。

　　1.1 一题多解

　　例如：求证“等腰三角形两腰上的高相等”这是一道文字证明题，引导学生转化成用几何符号表达的几何证明题。

　　证法1：证△ABD≌△ACE

　　证法2：证△EBC≌△DCB

　　证法3：利用△ABC的面积的求法。

　　SΔABC=12ABgCESΔABC=12ACgBD以上各种证法，沟通了不同知识间的内在联系，达到了深化知识，融会贯通的目的。这不仅能强化学生对基础知识的理解和掌握，而且对开发智力，培养了思维的发散性，启迪学生的创造欲望也大有裨益。当然一题多解变式在代数中也常用到。

　　1.2 一题多变

　　就是通过对某一题目进行条件变换、结论探索、逆向思考、图形变化等多角度、多方位的探讨，使一个题变为一类题，达到举一反三、触类旁通的目的，进而培养学生的良好思维品质及探索、创新能力。一题多变是题目结构的变式，变换题目的条件或理论，变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的实质。

　　1.3 多题一解

　　数学中有许多不同的分支，同一分支内又常被划分为若干个单元。不同分支之间或同一分支的不同单元之间，常常会出现许多内容上的相互转换与渗透，据此，我们可以将某一单元的题目改变表达形式而变为另一单元的题目，但题目本质不变，解答方法相同。

　　2 变式教学设计的程序

　　2.1 精选范例

　　范例来源可以是课本中的例题或习题，也可以是其它题目，选取的范例应具有针对性、基础性、灵活性和可变性。当然，教师所选用的习题应“源于课本”， 然后对它进行变式，使它“高于课本”。

　　2.2 解法变式

　　对范例追求一题多解，解法优化，培养学生思维的广阔性和灵活性。在解法变式环节中，教师对学生探索得到的求解思路或方法，给予及时的鼓励性评价，以增强学生的探索信心和精神，激发探索欲。

　　2.3 例题变式

　　通过师生对范例的共同探索，包括变化条件、探求讨论、等价变化、逆向探索、图形变化、推广拓展等，获得与范例一类或几类的变式，从而培养、锻炼学生的探索创新能力。

　　2.4 问题解决

　　对范例变式得到的数学问题，难易程度不同，应采取灵活多样的解决方式，如课上详解、略解，课下练习、书面作业，课下思考讨论等。引导点拨，适时启发。学生自主探索或相互探讨，对不能自主解决的问题，同学之间、师生之间相互探讨。

　　2.5 总结升华

　　师生共同完成总结。一是对解题方法、规律的总结升华，对课堂上所用知识、方法加以梳理，纳入知识方法体系；二是对研究问题的方法加以总结，使学生掌握探究学习的方式方法，并逐步使之成为学生的自觉行为。

　　3 巧妙设计，注意要点

　　变式训练不是简单的重复运用，既要注意培养学生学习数学的兴趣，调动其学习的积极性，更要重视结合教材的重难点，打破思维定势，加强对学生求异性、发散性、变通性等思维品质的培养。激发学生强烈的求知欲和学习积极性，培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性。那么如何培养学生提出与解决数学变式的能力呢？

　　教师设计问题变式是一项十分严谨细致而周密的工作，要反复推敲，应注意以下几个要点：

　　3.1 一致性

　　明确变式的根本目的，有的放矢，发挥教师的主导作用。变式教学一定有助于让学生更好掌握数学知识的本质，因此既要围绕教材重点、难点展开，又要防止脱离中心，主次不分。

　　3.2 差异性

　　设计数学习题变式，要强调一个“变”字，避免简单的重复。变式题组的题目之间要有明显的差异。要使学生既有熟悉感，又有新鲜感。从心理学角度看，新鲜的题目给学生的刺激性强，学生的神经兴奋度高，做题时注意力集中，积极性大，思维敏捷，使训练达到较好的效果。

　　3.3 层次性

　　所设计的数学习题变式要有一定的难度，才能调动学生积极思考。但是，变式要由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，充分激发学生的好奇心和求知欲。要让学生经过思考，能够跨过一个个“门坎’、既起到训练的作用，又可以培养学生的思维能力，发展学生的智力。

　　3.4 代表性

　　教学的成效不取决于运用的数量，而是看运用是否具有广泛意义上的典型性，能否使学生在理解概念时地有助于克服感性经验片面性的消极影响。

　　总之，数学的魅力就在于“变”，变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。适当的变式，可以给学生提供一座桥，让学生在已知的水平和未知的水平之间自然过渡，从而使学生的思维能力得到更宽，更广，更深的培养。

　　参考文献

　　[1]数学课程标准.

　　[2]刘健.变式教学中习题引申应注意的几个问题.中学数学教学参考.2002.5

　　[3]王利华.变通习题 提升思维能力.中学数学教学.2005.04.