高考中填空题解题策略学生版

　高考中的填空题的解题策略

　一、复习策略

　 填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是数学高考的三种基本题型之一，求解填空题的基本策略是要在“巧解”二字上下功夫。在解答问题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在草纸上少写一点，在头脑里多思考一点，这可能会加快解的速度. 常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等.

　 填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 二、典例剖析 1．直接法：

　 直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、计算得出结论.这是解填空题最常见的，也是最重要的方法，绝大多数的填空题使用该法求解. 例1、 的展开式中，常数项为____________. 例2、若函数 的图象关于直线 对称，则

　例3、设 其中 i i，j j 为互相垂直的单位向量，又，则实数 m = __________. 例4、已知函数 在区间 上为增函数，则实数 a 的取值范围是_______. 例5、已知直线 ( 不全为 )与圆 有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有______________条.

　 2．特殊化法

　 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果. 例6、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等差数列，则__________。

　例7、△ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H， ，则实数 m 的值是________. 例8、过抛物线 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF、FQ的长分别为 p、q，则 __________。

　例9、求值 __________. 例10、已知 是公差不为零的等差数列，如果 是 的前 n 项和，那么 3．数形结合法

　 对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解

　决问题，得出正确的结果. 例11、如果不等式 的解集为 A，且 ，那么实数 a的取值范围是____________. 例12、已知实数 x、y 满足 ，则 的最大值是___________. 例13、设 P 是曲线 y2 =4（x－1）上的一个动点，则点 P 到点 B（0，1）的距离与点 P 到y 轴的距离之和的最小值是____________. 4．等价转化法 通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果. 例14、不等式 的解集为（4，b），则 a=________，b=________. 例15、不论 k 为何实数，直线 与曲线 恒有交点，则实数 a 的取值范围是____________. 例16、函数 单调递减区间为。

　5．构造模型法

　 有的填空题可根据题意构造一些几何模型快速求解，这种方法常称为构造法. 例17、在球面上有4个点 P、A、B、C，如果 PA、PB、PC 两两互相垂直，且 PA=a、PB=2a、PC=3a，那么这个球面的面积是____________. 例18、已知四面体的各面棱长分别为4，5，6，则此四面体的体积为____________.

　 由于开放型命题最能考查和培养学生思维能力和探索能力，因此，近年来的高考试题当中常有这样的创新题型出现． 解开放型填空题，除了必须具备扎实的基础知识和思维敏捷、推理严密、联想丰富等诸

　要素外，还应熟练掌握分析判断、演绎推理、联想类比、合理转化、尝试探索、猜想论证等多种数学思维方法.

　 对于出现的开放型填空题，一般可将其分为四类：探索型填空题、组合型填空题、信息迁移型填空题和多选型填空题. （1）探索型填空题

　 所谓探索型填空题，就是从问题给定的题设中探究其相应的结论，或从给定题断要求中探究其相应的必须具备的条件．如果是条件探索型命题，解题时要求学生要善于从所给的题断出发，逆向追索，逐步探寻，推理得出应具备的条件，进而施行填空；如果是结论探索型命题，解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取结论． 例19、如图所示，在直四棱柱 中，当底面四边形 满足条件____________时，有 （注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.

　例20 、若两个长方体的长宽高分别为5cm，4cm，3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为___________cm. （2）迁移型填空题

　 所谓信息迁移型填空题，就是指以已有知识为基础，并在此基础上进一步引申或定义新的情景，即给出一定容量的新信息（考生未曾见过的），要求考生依据新信息进行解题的问题．解答此类问题只须在理解新信息本质的基础上，紧扣新信息的意义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解． 例21 、设 M、P 是两个非空集合, 定义 M 与 P 的差集为 ,则 等于（ ）

　 A.P

　B.

　 C.

　 D.M 3．组合型填空题

　 所谓组合型填空题，就是给出若干个论断要求学生将其重新组合，使其构成符合题意的命题．解这类题，就要求学生对所学的知识点间的关系有一个透彻的理解和掌握，通过对题目的阅读、理解、分析、比较、综合、抽象和概括，用归纳、演绎、类比等推理方法准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序． 例22、 是两个不同的平面.m,n 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断：以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题____________。

　4.多选型填空题

　 所谓多选型填空题，就是给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论来．这类题不论多选还是少选都是不能得分的．因此，这就要求学生要有扎实的基本功和“明辨是非”的能力．解此类题时，要对其中的命题一一进行分析判断．举反例是否定一个命题的最有效的方法． 例23、已知 是直线， 是平面，给出下列命题：

　 (1)若 垂直于 内的两条相交直线，则

　(2)若 平行于 ，则 平行于 内的所有直线；

　 (3)若 且 则

　(4)若 且 ，则

　(5)若 且 ，则

　其中正确命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.