食品安全抽检问题论文

　食品质量安全抽检数据分析

　摘要

　食品的安全问题与人们的生活密切相关，本文通过对深圳市近三年食品质量安全数据的深层分析，得出了现今食品质量问题的变化趋势与规律并提出抽检模型的改进方法，具体如下：

　 对于问题一，本文首先采用了统计分析法对历年抽检数据进行了简化，将主要食品领域分为副食、肉类、蔬菜、水产品四类。然后从影响食品安全的三大因素，物理、化学和生物的七项指标出发，利用不完全层次分析法，求得这七项指标各自的影响权重，得到了权重最大的前三项安全指标是微生物、添加剂、重金属。最后通过分析近三年的数据，采用定量分析与作图比较，观察出主要食品与安全指标的变化趋势，得出安全指标中添加剂所占比重最大且呈上升趋势、微生物次之但呈下降趋势、重金属污染极少且呈下降趋势的结论。

　对于问题二，首先通过对数据的统计分析，建立灰色模型，分别计算出不同销售地、产地、季节下的食品合格率矩阵与食品质量的参考矩阵之间的灰色关联度。通过关联度分析出销售地、产地、季节与食品质量间的内在联系。得出结论：对于销售地，盐田区产品质量在深圳位居榜首 ，而 龙岗区最差；对于产地，从深圳来说，宝安区食品质量最差，而光明新区的食品质量最好。从全国来说，华北地区的食品质量较好，而西南地区食品质量较差；对于季节，其因素与食品质量的关系很小。

　对于问题三，针对以上分析的部分主要食品采用分层抽样的方法对不同批次的产品进行抽检，建立了样本分配率、样本方差、总体抽样率、分层抽样率、抽检项目数等函数方程。然后对所抽到的批次数用线性目标规划的方法，以抽检项目数最多为目标函数，建立了集时间短、成本低、抽样效果较好的抽检模型，并利用统计学原理对检测误差进行分析。最后，通过模拟抽检得出抽检结果误差百分比 4.33%<5% ，可靠性较高。

　 关键词：AHP

　灰色关联度

　线性目标规划

　分层抽样

　统计分析

　一、 问题重述

　食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意识的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。近几年来，先后出现了苏丹红、瘦肉精、三聚氰胺等事件，以及各种不利于健康的食品添加剂、强化剂问题的出现，食品安全和卫生的检测已成为全社会，乃至政府有关部门重点关注的问题之一。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。根据 2010 年、2011 年和 2012 年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取）讨论：

　1. 如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势； 2. 从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等； 3. 能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？ 二、 模型假设

　 1) 假设所查数据都真实有效。

　2) 假设除重金属、微生物、添加剂之外的其他因素对食品安全的没有影响

　 或影响很小。

　3) 假设深圳市历次食品抽检中副食、蔬菜、水产品、肉类占绝对地位，没有其他产品或数量很少。

　4) 假设食品抽查过程选取的食品是随机的，抽查的结果能真实反映整个深圳市的食品安全状况。

　5) 假设近几年的餐饮条件始终是不变的。

　6) 假设模拟抽检时同一类主要食品每次抽检的项目数相同。

　7) 假设抽检的最大费用是有限制的，且每次抽检不同食品的抽检费用都是相同的。

　8) 假设每天工作人员抽检的最大时间是法定工作时间 8 小时。

　三、 符号约定

　 nA

　2012 年罗湖区第 N 期食品抽检食品合格率 nB

　2012 年福田区第 N 期食品抽检食品合格率 nC

　2012 年南山区第 N 期食品抽检食品合格率 nD

　2012 年宝安区第 N 期食品抽检食品合格率 nE

　2012 年龙岗区第 N 期食品抽检食品合格率 nF

　2012 年盐田区第 N 期食品抽检食品合格率 nG

　2012 年光明新区第 N 期食品抽检食品合格率 nH

　2012 年坪山新区第 N 期食品抽检食品合格率 M 抽样系统中总的生产批次

　iM 第 i 层生产批次数 iM 第 i 层的样本均值 im 第 i 层抽取的样本量 ( )stV M 总体均值 M 的估计量（st 表示分层）

　iW 第 i 层权重（iMM），i=1,2,3…N 2iS 第 i 层的方差 if 第 i 层的抽样比（iimM）

　u  标准正态分布的双侧分位数  每个抽检批次的检查项目 Max 抽检的总项目数 it 第 i 层每个样本单位的平均检验工时 MaxT 抽检的最长时间 p 每次每项抽检的平均费用 MaxP 抽检的最大费用

　四、 模型的建立与求解

　4.1

　食品安全情况变化趋势

　4.1.1 主要食品安全情况的变化趋势

　根据深圳市市场监督管理局历年食品安全抽样检验情况通报表可知，深圳市每次食品抽检的项目众多。因此，我们将所有食品进行了分类，并根据食品所占比例提取出四类进行详细讨论，他们分别是：

　1. 副食，主要包括膨化食品、饼干、话梅等； 2. 肉类，主要包括食盐焗鸡等各类熟食； 3. 水产品，主要包括鱼、虾等； 4. 蔬菜，主要包括常见的蔬菜。

　按照上述的分类情况，将 2010 年、2011 年、2012 年的食品抽检数据进行统计，计算每一年的各类食品的合格率，结果见下表：

　表 1: 主要食品不合格情况统计表

　 2010 年 2011 年 2012 年 副食 不合格数 30 420 129 所占比例 0.326087 0.540541 0.467391 肉类 不合格数 23 253 112 所占比例 0.25 0.325611 0.405797 蔬菜 不合格数 30 43 15 所占比例 0.326087 0.055341 0.054348 水产品 不合格数 9 61 20

　所占比例 0.097826 0.078507 0.072464 合计 不合格数 92 777 276

　 主要食品不合格情况变化00.10.20.30.40.50.6副食 肉类 蔬菜 水产品主要食品所占的比例2010年2011年2012年 图一：主要食品不合格情况变化图 由上述图表可以明显看出：不合格的食品中副食和肉类居多且呈上升趋势，而蔬菜和水产品只占少部分且呈现逐年下降的趋势。

　4.1.2.1 确定主要不达标项目

　1. 模型 的 建立

　（1）根据影响食品安全的各因素与危害间的关系，我们建立的不完全层次分析算法[5]的基本结构图如下;

　（2）根据对问题一的分析，我们建立了如下成对比较矩阵 假设要比较某一层的 n 个因素nc c c 2 1 ,对上一个因素 O 的影响，取两个因素ic 和食品 质量 其他 污染 化学 污染 物理 污染 重金属 中毒等 食品添加剂污染

　环境污染导致的危害

　食品状态污染（气味、颜色微生物 污染 农药 含量（如敌敌畏等）

　铝的 残留物等

　jc ，用ija 表示ic 和jc 对 o 的影响之比，全部比较的结果可用成对比较矩阵：

　nn n nnna a aa a aa a aA  2 12 22 211 12 11，ijji ijaa a1, 0  

　表示，并称以上矩阵为正互反矩阵。

　（3）一致性检验及权重向量的确定 成对比较矩阵通常不是一致阵，为了能用它的最大特征根  的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度需要控制在一定的范围内。计算方法如下：定义：一致性指标1 nnCI；一致性比率为RICICR  ;本文中 3  n ，对应的 58 . 0  RI . 当 1 . 0  CR 时，认为矩阵 A 的不一致程度在容许的范围内。其中最大特征根  的特征向量 ) , (2 1 nw w w    即为相应的权重向量。

　2. 模型求解

　（1）确定准则层对目标层的权重向量 A=1 3 51/3 1 31/5 1/3 1     ,  =3.0385，权重向量为 w=（0.6370，0.2583，0.1047）

　（2）确定方案层对准则层的权重向量 1B =1 3 51/3 1 31/5 1/3 1     ,2B =

　1 3 71/3 1 51/7 1/5 1     ，3B

　=[1]. 求解结果如下：

　表 2. 不完全层次分析算法主要指标 矩阵 特征值

　一致性指标CI 随机一致性指标 RI 一致性比率CR 权重向量iw

　1B 3.0385 0.01925 0.58 0.033<0.1 （0.6370，0.2583，0.1047）

　2B 3.0649 0.03245 0.58 0.016225<0.1 （0.6491，0.2790，0.0719）

　3B 1 0 0 0<0.1 （1）

　由上表中kCR <0.1 可知矩阵1B 、2B 、3B 都通过了一致性检验。

　（3）确定影响因素的权重向量 组合权重：

　iW =(0.6370*0.6370,0.2583*0.6370,0.1047*0.6370,0.6491*0.2583,0.2790*0.2583, 0.0719*0.2583,1*0.1047) =(0.405769,0.1645371,0.0666939,0.16766253,0.0720657,0.01857177,0.1047) =（0.4058,0.1645,0.0667,0.1677,0.0721,0.0186,0.1047）

　CR=(0.01925*0.6370+0.03245*0.2583+0*0.1047)/(0.58*0.6370+0.58*0.2583+0*0.1047)=0.03976<0.1,通过了组合一致性检验。

　（4）排名 由上述组合权重可知，各因素对食品安全的影响程度由强到弱依次为：

　表 3：不合格指标对食品质量影响权重 0.4058 0.1677 0.1645 0.1047 0.0721 0.0667 0.0186 微 生 物 污染 食 品 添 加剂 导 致 的危害 重 金 属 污染 铝 的 残 留物含量等 环 境 污 染导 致 的 危害 农 药 含 量等 天 然 存 在的 化 学 危害

　 2 4.1.2.2 不达标项目的变化趋势

　根据上述建立的不完全层次分析模型，我们对不达标因素进行了分析，并按其对食品质量的影响程度将其进行了排序，我们只提取前三种进行详细的分析,不考虑其他因素对食品安全的影响,他们分别是：

　1. 微生物，主要包括：菌落总数、金黄色葡萄球菌等； 2. 重金属，主要包括：铅、铜、镉等； 3. 添加剂含量，主要包括：山梨酸、柠檬黄等。

　按照不达标项目将 2010 年、2011 年、2012 年的不合格产品进行分类，并统计每一类不合格的数量及所占的比例，具体情况如下所示：

　表 4：主要不合格指标变化表

　微生物 添加剂 重金属 合计

　不合格数 所占比例 不合格数 所占比例 不合格数 所占比例

　2010 年 50 0.543478 34 0.369565 8 0.086957 92 2011 年 344 0.442728 412 0.530245 21 0.027027 777 2012 年 121 0.433692 157 0.562724 1 0.003584 279 合计 515 0.448606 603 0.525261 30 0.026132 1148

　不达标因素变化图00.10.20.30.40.50.6微生物 添加剂 重金属不达标因素所占比例2010年2011年2012年 图 2：不合格因素变化图 由上述图表可以看出，在不达标因素中添加剂含量所占比例最大，约为 53%，且呈现逐年递增的趋势；微生物虽然所占比例也较大，约为 45%，但其呈现逐年递降的趋势；重金属含量所占比例很小，为 2.6%，呈下降趋势。

　1 4.2.1 食品销售地点与食品质量的关系

　4.2.1.1 模型的建立

　（1 1 ）构建销售地点食品合格率矩阵及选取参考矩阵

　由于食品抽检主要集中于深圳市，即食品销售地点集中于深圳市，所以我们依照行政划分，将销售地点分为深圳市的各个行政区，分别是罗湖区、福田区、南山区、宝安区、龙岗区、盐田区、光明新区、坪山新区。按照分区统计深圳市食品抽检结果。由于数据过多且不利于计算，我们选取 2012 年第 11 期—2012 年第 25 期的数据作为计算依据。

　若各销售地点第 n 期的食品合格率分别为：nA 、nB 、nC 、nD 、nE 、nF 、n nG 、H

　则可构成以下比较矩阵：

　表 5：比较矩阵

　销售地点 A 销售地点 B 销售地点 C 第 n-1 期 1 - nA

　1  nB

　1  nC

　第 n 期 nA

　nB

　nC

　第 n+1 期 1  nA

　1  nB

　1  nC

　质量好的食品在抽检过程中全部合格，所以其合格率为 1，则质量好的食品可构成一个参考矩阵。

　（2）计算关联系数 参考序列记为 ：

　  ) ( ),..., 2 ( ), 1 ("0"0"0"0n x x x X 

　比较序列记为：

　  , ) ( ),..., 2 ( ), 1 (" " " "n x x x Xi i i i m i ,..., 2 , 1 

　计算参考序列与比较序列的差值，即：

　|, ) ( ) ( | ) (" "0k x k x ki i   n k ,..., 2 , 1 

　 在上述数列中找两极最大值：

　 ) ( (max)max maxkik i  

　两级最小值：

　) ( (min)min minkik i  

　根据公式:

　,(max) ) ((max) (min)) (0    kkii

　n k ,..., 2 , 1 ), 1 , 0 (   

　 计算关联系数 （3）计算关联度 将关联系数求平均，就是关联度,即：

　, ) (110 0 nki ikn 

　 m i ,..., 2 , 1 

　 4.2.1.2 模型的求解

　通过数据的统计与整理，我们得到深圳市各销售地点 2012 年第 11 期--第 25 期的产品抽检合格率数据：

　表 6：各销售地点产品抽检合格率数据统计表

　A B C D E F G H 11 期 0.9787 1 1 1 0.9296 1 1 0.8667 12 期 0.9184 1 0.9318 0.972 0.9444 0.963 0.8889 0.9615 13 期 0.9583 0.9891 0.9302 0.9765 0.9565 0.9474 0.8571 1 14 期 1 1 1 1 1 1 1 1 15 期 0.9839 0.973 1 1 0.9697 1 1 1 16 期 0.9903 0.9794 0.978 0.9597 0.9921 0.9545 1 1 17 期 0.9811 0.9405 1 0.9459 0.9747 1 1 0.9 19 期 1 0.9524 0.9857 0.974 0.972 1 1 1 20 期 1 1 1 1 1 1 1 1 21 期 1 1 0.973 0.9681 0.9773 1 1 1 22 期 0.9854 1 1 0.9684 0.9906 1 0.96 0.9688 23 期 0.9855 0.949 1 0.9368 0.9556 1 1 0.8571 24 期 0.9848 0.9821 0.99 0.9938 0.9883 0.9655 1 1 25 期 0.9223 0.9784 0.977 0.9349 0.9282 1 0.9318 0.9545

　根据 4.2.1.1 中灰色关联的计算过程，  取 0.2，利用 matlab（计算及编程过程见附录 1），计算出各个销售地点与质量好的食品的灰色关联度，具体数据如下：

　表 7:销售地点关联度统计 销售地点 A B C D E F G H 关联度 0.62 0.66 0.70 0.57 0.52 0.77 0.74 0.65 由上表可得:F>G>C>B>H>A>D>E,关联度越大说明该地区的产品合格率越高，产品质量相对比较好。因此可得，盐田区的产品质量及抽检合格率在深圳市位居榜首；光明新区与南山区紧跟其后；福田区与坪山新区产品质量及抽检合格率也很高；罗湖区与宝山区产品合格率略低；龙岗区的产品质量与抽检合格率在深圳市的各个区中排在最后。龙岗区的抽检合格率低，说明该地区人们对产品质量的认识不够深刻，当地政府对假冒伪劣产品的打击力度不够，造成不合格产品销售猖獗！

　4.2.2 食品产地对食品质量的影响

　4.2.2.1 深圳市 各地区的食品质量检测

　在深圳市市场监督管理局历年食品安全抽样检验情况通报表中，熟食等深圳市本地小吃及蔬菜占有一席之地，这些食品的抽检合格率体现了该地区总的食品安全状况！首先我们将这些食品进行分类，并从中提取几种数量较多的食品，包括：餐前小吃、卤肉、米面制品、蔬菜。统计这些食品的抽检合格率，并以质量好的食品的合格率作为参考序列构建食品合格率矩阵，见下表：

　表 8：深圳市各生产地点产品合格率统计表

　餐前小吃 卤肉 米面制品 蔬菜 罗湖区 0.857143 0.909091 0.933333 1 福田区 1 0.863636 0.846154 0.666667 南山区 0 0.954545 0.928571 1 宝安区 0 0.896552 0.681818 1 龙岗区 0.75 0.828571 1 0.571429 盐田区 1 1 0.75

　光明新区 1 1 1 1 坪山新区 0.5 1 1 0.333333 参考序列 1 1 1 1 用参考序列和比较序列做差，求灰色关联系数，结果如下：

　表 9：灰色关联系数

　餐前小吃 卤肉 米面制品 蔬菜 罗湖区 0.142857 0.090909 0.066667 0 福田区 0 0.136364 0.153846 0.333333 南山区 1 0.045455 0.071429 0

　宝安区 1 0.103448 0.318182 0 龙岗区 0.25 0.171429 0 0.428571 盐田区 0 0 0.25 1 光明新区 0 0 0 0 坪山新区 0.5 0 0 0.666667

　根据公式: ,(max) ) ((max) (min)) (0    kkiin k ,..., 2 , 1 ), 1 , 0 (     取 0.2，求灰色关联度，结果如下：

　表 10：深圳市各生产地点关联度统计表

　餐前小吃 卤肉 米面制品 蔬菜 灰色关联度 罗湖区 0.583333 0.6875 0.75 1 0.75520833 福田区 1 0.594595 0.565217 0.375 0.633703 南山区 0.166667 0.814815 0.736842 1 0.6795809 宝安区 0.166667 0.659091 0.385965 1 0.55293062 龙岗区 0.444444 0.538462 1 0.318182 0.57527195 盐田区 1 1 0.444444 0.166667 0.65277778 光明新区 1 1 1 1 1 坪山新区 0.285714 1 1 0.230769 0.62912088 由上表可以对深圳市各生产地点的灰色关联度进行排列,可得：光明新区>罗湖区>南山区>盐田区>福田区>坪山新区>龙岗区>宝安区。由此可知，深圳市宝安区的食品再生产过程质量在深圳市中是最差的，相反光明新区的质量最好。

　4.2.2.2 全国各地区的食品质量检测

　首先我们将中国按地域分为 8 个地区，分别是：

　1. 华东地区（包括山东、江苏、安徽、浙江、福建、上海）；

　2. 华南地区（包括广东、广西、海南）；

　3. 华中地区（包括湖北、湖南、河南、江西）；

　4. 华北地区（包括北京、天津、河北、山西、内蒙古）；

　5. 西北地区（包括宁夏、新疆、青海、陕西、甘肃）；

　6. 西南地区（包括四川、云南、贵州、西藏、重庆）；

　7. 东北地区（包括辽宁、吉林、黑龙江）；

　8. 台港澳地区（包括台湾、香港、澳门）。

　其中，港澳台地区离内地遥远，产品很少在内地出现，故不予考虑。而东北地区身居辽中南工业基地，而西北身居黄土高原及塔克拉玛干沙漠，环境恶劣，食品产业均不发达，故我们可以忽略不计。在此问中，我们主要研究华东地区、华南地区、华中地区、华北地区、西南地区五大食品生产区域。

　我们以调味品、调料、副食三大食品为例，统计 2012 年各地区的食品抽检合格率。并以质量好的食品的合格率作为参考序列构建食品合格率矩阵，如下：

　表 11：食品合格率矩阵

　副食 调料 调味品 华东地区 0.980769231 0.875 0.90909 华南地区 0.936842105 0.925926 0.83019 华中地区 0.904761905 0.818182 1 华北地区 1 1 0.92857 西南地区 0.86440678 0.857143 0.875 参考序列 1 1 1 按照 4.2.2.1 的过程，利用 matlab 计算灰色关联度，结果如下: 表 12：全国各生产地区关联度统计表

　副食 调料 调味品 灰色关联度 华东地区 0.654087824 0.225352 0.28571 0.3884 华南地区 0.365384384 0.329268 0.17637 0.2903 华中地区 0.27631559 0.166667 1 0.4810 华北地区 1 1 0.33735 0.7791 西南地区 0.211469367 0.202898 0.22535 0.2132 由上表可得：华北地区的食品质量比较好，而西南地区食品质量较差，华东地区、华南地区、华中地区的食品质量居中！

　4.2.3

　季节因素对食品质量的影响

　将 2010 年、2011 年、2012 年食品抽检结果按照季度进行统计，并绘出条形图，如下所示：

　表 13：各季度食品合格率

　2010 年 2011 年 2012 年 抽检总数 合格数量 合格率 抽检总数 合格数量 合格率 抽检总数 合格数量 合格率 第一季 493 458 0.929 6002 5606 0.934 4415 4180 0.947 第二季 2123 2097 0.988 2191 1898 0.866 5361 5091 0.95 第三季 1868 1841 0.986 0 0

　 / 3077 2991 0.972 第四季 2298 2233 0.972 1684 1622 0.963 1329 1284 0.966

　历年食品抽检合格率0.80.820.840.860.880.90.920.940.960.9812010年 2011年 2012年年份合格率第一季度第二季度第三季度第四季度 图 3：历年食品抽检合格率图 由上述图标可得，虽然 2010 年和 2011 年的各个季度的食品合格率有差距，但是差距并不太明显，且无明显的规律。2012 年的四个季度的合格率更是相差无几，这说明：季节因素对食品合格率，即食品质量的几乎没有影响或影响很小。

　4.3

　优化抽检制度

　4.3.1 问题分析

　从问题三的题设以及附录数据中我们可知，现今深圳市的食品抽检办法仍不够完善，还存在许多改进的地方，从而使食品抽检能更科学有效地反映食品的质量状况。为此我们建立了合理的食品抽检模型，首先，为了简化此抽检模型的计算复杂度，我们对某些直观问题进行了简单的定性分析，我们只考虑以上分析的主要四个食品领域，即副食、肉类、蔬菜、水产品这四类，对其抽检指标内容的选取我们根据第一问的分析结果进行抽检，对于抽检地点的选取我们根据第二问的分析结果进行侧重抽检，在基本确定主要食品、抽检指标以及抽检地点后，我们建立分层抽样模型来分别确定这四类主要食品的所要抽检的批次数的最优值，接着我们利用法定的工作时间来确定最大抽检时间和费用，根据调查费用函数、总体抽样率函数以及分层抽样率函数得出抽检项目数函数，根据此函数建立线性目标规划模型，利用 lingo 求解出每种主要食品的最优抽检项目数，从而对现今主流的食品抽检方案做出合理的改进方法。

　4.3.2 分层抽样 模型 通过以上的问题分析，我们利用分层抽样法 [5] 建立下列函数关系：

　假设整个抽样检测为一个系统 M ，系统中含有iM 种主要食品，每种只要食品的生产批次数为im ，则 总体均值stM 的估计量：

　 221 1( ) ( ) (1 )N Nist i i i ii iiSV M V Wm W fm    

　（1）

　第 i 层的方差：

　2 21( ) /( 1)iMi ij i ijS M M M  

　 （2）

　由统计误差公式可得：

　 2( ) ( )stdV Mu 

　（3）

　调查费用函数：

　01( )*Ni i iiC C c t m   

　（4）

　各层样本量的最优分配比：

　1* /* /i i iiNi i iiW S C mmW S C

　（5）

　由于每个样本的调查费用相同，故上式可化简为：

　 1*ii Ni iiSf fW S

　 （6）

　联立上式可得总体抽样率：

　 212 21( * )* ( )Ni iiNi iiW SfdW S Mu 

　 （7）

　也可得到分层抽样率为：

　 12 21** ( )Ni iii i Ni iiW Sf SdW S Mu 

　 （8）

　4.3.3 线性目标规划模型 根据上述公式得到抽检项目数函数，在抽检费用和时间有限制的条件下，以抽检项目数最多为目标函数建立线性目标规划模型：

　ax111//0, 0, , 0nM i iiNi i MaxiNi i MaxiMaxi iMax Max MaxZ M fM f T tM f P pM fT P   

　 （9）

　4.3.4 模型抽检的可靠性分析

　根据统计学知识可得：

　2111( )1xxNixNiiN nN nxNXN

　（10）

　5 4.3.5 分层抽样模型的求解

　此抽样模型所分析的主要食品包括副食、肉类、蔬菜、水产品，我们针对这几类主要食品进行模拟分层抽检。对每层随机抽样得到样本。分层抽样图如下：

　（1）模拟抽检 1).部分参数的假设：

　根据第一问我们统计出的三年这四类主要食品的抽检比例做出合理假设：

　主要食品 副食 肉类 蔬菜 水产品 抽检数iM

　607 388 88 62 所占比例 0.530131 0.338865 0.076856 0.054148 a) 总共模拟抽检 500 批次的食品 b) 各主要食品生产批次序列为：1 2 3 4( , , , ) (265,170,38,27) M M M M 

　c) 置信度取 95%，查阅资料，按照 ISO 质量管理体系和 AQL 抽样标准得到实际中抽检概率在 8% 10% 之间能够达到抽检效果，标准差iS 取值范围在 0.037 0.042 之间，并在此区间内等距连续选取四个数进行计算，分别为1 2 3 4( , , , ) (0.038,0.039,0.040,0.041) S S S S  ，d 取 0.01。查标准正态分布表可知：1.64 u   。

　2).抽检总数1 2 3 4500( ) N M M M M      批 。分层权重 /i iW M N  得：

　10.530131 W  ，20.338865 W  ，30.076856 W  ，40.054148 W 

　品 主要食品 M

　食 副食 M1 类 肉类 M2 菜 蔬菜 M3 品 水产品 M4 次 抽检批次 m1 次 抽检批次 m2 次 抽检批次 m3 次 抽检批次 m4

　3).分层抽样率的计算 由（8）式计算可得各分层抽样率，结果如下表：

　主要食品 副食 肉类 蔬菜 水产品 抽样率if

　 0.073134 0.037366 0.011262 0.004872 2.线性目标规划模型 假设 t=1.5，p=50， 5000MaxP  , 176MaxT 

　, 10Max 

　 以抽检项目数最多为目标函数：ax1nM i iiZ M f  

　 结合以下限制函数：

　11//0, 0, , 0Ni i MaxiNi i MaxiMaxi iMax Max MaxM f T tM f P pM fT P   

　 (11) 利用 lingo 软件求得最优抽检项目数为 1.66159 2  项

　3.抽检误差的计算 15001254NiiXN  

　 (12) 212 2 2 2( )1(265 125) (170 125) (38 125) (27 125)113.7224 1NixxN       

　 (13)

　113.722 500 502.1651 500 1 50xxN nN n    

　 (14)

　2.165= 100%=4.33%<5%50 误差百分比

　由此可得抽检误差在误差允许范围内，确定了此抽检模型的可靠性。

　4.优化抽检制度的确定

　结合一、二问的求解模型及结果我们可以得出一个比较合理的抽检方案：对于抽检地点的选取由第二问模型可知罗湖区、宝山区以及龙岗区的抽检合格率相对其他地区较低，所以我们进行抽检的时候可以重点选取深圳市这三个地区的主要食品进行抽检，深圳市其他地区的抽检数量可以相对减少，例如盐田区的食品质量以及抽检合格率都已经很高了，所以就不必在花大量经费对该地区进行大规模抽检了。对于每种主要食品的抽检项目数的选取我们已经利用分层抽样模型结合线性目标规划法求得了最优结果为 2项，再根据问题一中的不完全层次分析模型的结果可知，我们就主要从微生物污染、食品添加剂导致的危害以及重金属污染这三个方面中针对各食品不同的侧重点选取两项主要指标进行抽检。

　五、 模型优化

　5.1 优化模型 4.2.1

　在模型 4.2.1 中我们求出了各个销售地点产品合格率与最优产品的合格率的灰色关联度，并将灰色关联度进行排序，这样只能看出各个销售地点的产品质量，若将各个销售地点的总合格率作为一个参照物，就可以清楚看出哪些销售地区的产品质量在平均线之上，哪些离平均线还相差甚远。

　为此，我们将模型进行简单优化，在计算了各个销售地区的之后，计算总产品的合格率与最优产品的关联度。

　经计算，其关联度为：0.59，将关联度进行排列，如下：

　F>G>C>B>H>A>0.59>D>E,除宝山区和龙岗区外，其他各区的食品质量都在抽检结果平均值之上，而宝山区和龙岗区处于平均值之下，且龙岗区据平均线相差远。

　5.2 优化模型 4.2.2

　按照 5.1 的优化方法，将深圳市各个生产地点生产的所有产品的抽检合格率作为一个参照物，计算其关联度。计算得：关联度为 0.49，排在所有地区之后。这样可知，虽然深圳市所有地区生产的产品质量均不高，但他们的质量均高于深圳市的平均水平。

　同理，将全国各个地区生产的食品总的抽检合格率作为参照物，计算关联度，为0.296,按照关联度大小将关联度进行重新排列：华北地区>华东地区>华南地区>0.296>华中地区>西南地区。华北地区、华东地区、华南地区的产品质量均比平均值高，华中地区、西南地区的产品质量远低于全国食品平均质量。

　六、 模型评价

　6.1 模型优点

　本篇论文有以下优点：

　1. 本篇论文整体思路和条理比较清晰，题目中的要求也都全部解答清楚了。

　2. 本篇论文图和表比较多，更能直观的通过图和表了解论文的中心思想及建模过程和方法。

　3. 本篇论文使用的建模方法比较常见，解决的问题也很实际，结果基本符合近几年的食品安全结果。

　4. 本篇论文中的分层抽样模型的适用性很强，对任何分层较明显的系统均可以采用这种方法进行抽样，并且此模型的可靠性也很高。

　七、 基于食品抽检模型的 意见与建议

　通过对深圳市市场监督管理局历年食品安全抽样检验数据的统计与分析，并通过对模型的求解，我们对深圳市食品监督局提出以下建议，希望能够对他们的工作有所帮助：

　1. 加大对龙岗区和宝安区的食品监督力度。由于这两个区无论是销售的食品或是生产的食品抽检的合格率都很低，所以有必要对这两个区进行重点监督。

　2. 若某个区所生产的食品或销售的食品连续几次抽检的食品质量结果均低于平均水平，应加倍惩罚。

　3. 由于微生物和食品添加剂含量占据了总不达标因素的 90%以上，所以食品抽检过程应将不达标因素的侧重点放在微生物和食品添加剂上。