2020-2021北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线单元复习提升训练卷1（有答案）

2020-2021北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线 单元复习提升训练卷1 一、选择题 1、下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　）
A．B． C．D． 2、下列属于尺规作图的是( ) A.用量角器画∠AOB的平分线OP B.利用两块三角板画15°的角 C.用刻度尺测量后画线段AB=10 cm D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a 3、如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（　　）
A．AD的长度 B．AE的长度 C．AC的长度 D．CF的长度 4、如图所示，按各组角的位置判断错误的是（　　）
A．∠2和∠A是同旁内角 B．∠1和∠4是内错角 C．∠2和∠B是同旁内角 D．∠3和∠B是同位角 5、如图所示，b∥c，EO⊥b于点D，OB交直线C于点B，∠1＝130°，则∠2等于（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30° 6、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180° 7、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（　　）
A．136° B．102° C．122° D．112° 8、如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55° 9、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；
②OD为∠EOG的平分线；
③与∠BOD相等的角有三个；

④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10、如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90° 二、填空题 11、∠1与∠2互为余角，若∠1＝27°18＇，则∠2＝　 　． 12、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是　 　． 13、下列语句是有关几何作图的叙述. ①以O为圆心作弧；
②延长射线AB到点C；
③作∠AOB，使∠AOB=∠1；

④作直线AB，使AB=a；
⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线. 其中正确的有　 　.（填序号即可）
14、如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是　 　；
与∠1成同旁内角的是　 　；
直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是　 　；
与∠2成同旁内角的是　 　． 15、如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°， 则∠2=　 　． 16、如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝　 　度． 17、如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F， 则∠CDF的度数为　 　°． 18、如图，，且平分，若，则的度数是　 　． 19、如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5；

⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有　 　（填写所有正确的序号）． 20、将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上． 对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；
②∠2＝2∠1；
③∠1＋∠2＝90°；

④∠ACB＝∠1＋∠2；
⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有 ．(填序号) 三、解答题 21、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD． （1）直接写出∠AOC的补角；

（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数． 22、如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度数． 23、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°． （1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG． 24、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC． 25、如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB 证明：∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2　 　 又∵∠E＝∠1 ∴∠E＝∠2　 　 ∴AE∥BC　 　 ∴∠A+∠ABC＝180°　 　 又∵∠3+∠ABC＝180° ∴∠A＝∠3　 　 ∴DF∥AB　 　． 26、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明． 27、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；
∠E＝∠B＝45°）． （1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；

②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是　 　度． （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是　 　． （3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转， ①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是　 　度． ②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数． 28、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH， ∠AEF+∠CHF＝∠EFH． （1）直接写出∠EFH的度数为　 　；

（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH， ∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为　 　． 2020-2021北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线 单元复习提升训练卷1（答案）
一、选择题 1、下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　）
A．B． C．D． 解：根据对顶角的意义得，D选项的图象符合题意，故选：D． 2、下列属于尺规作图的是( D ) A.用量角器画∠AOB的平分线OP B.利用两块三角板画15°的角 C.用刻度尺测量后画线段AB=10 cm D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a 3、如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（　　）
A．AD的长度 B．AE的长度 C．AC的长度 D．CF的长度 解：图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，故选：B． 4、如图所示，按各组角的位置判断错误的是（　　）
A．∠2和∠A是同旁内角 B．∠1和∠4是内错角 C．∠2和∠B是同旁内角 D．∠3和∠B是同位角 解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠2和∠A符合同旁内角的定义，正确；

B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠1和∠4符合内错角的定义，正确；

C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠2和∠B不符合同旁内角的定义，错误；

D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定义，正确． 故选：C． 5、如图所示，b∥c，EO⊥b于点D，OB交直线C于点B，∠1＝130°，则∠2等于（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30° 解：如图所示，过点O作OA∥b，则∠DOA＝90°，OA∥c， 所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故选C． 6、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180° 解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；

B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；

C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角， ∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，∴符合题意；

D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；

故选：C． 7、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（　　）
A．136° B．102° C．122° D．112° 解：由折叠的性质可得，∠2＝∠3， ∵∠1＝44°，∴∠2＝∠3＝68°， ∵AD∥BC，∴∠AEF+∠3＝180°，∴∠AEF＝112°， 故选：D． 8、如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55° 解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示． ∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF． ∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF． ∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°． ∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°， ∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A． 9、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；
②OD为∠EOG的平分线；
③与∠BOD相等的角有三个；

④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：∵∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，∴∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF ∴∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90° ∴∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；
故①正确；

∵OB平分∠DOG，∴∠BOD＝∠BOG，∴∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC,故③正确；

∵∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定 ∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定,故②错误；

∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF,故④正确；

故选：B． 10、如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90° 解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H． 直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；

△EHD中，∠2＝β﹣γ， ∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°． 故选：B． 二、填空题 11、∠1与∠2互为余角，若∠1＝27°18＇，则∠2＝　 　． 解：∵∠1与∠2互为余角，且∠11＝27°18＇， ∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18＇＝62°42′． 故答案为62°42′． 12、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是　 　． 解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°， ∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°， ∵∠BOE＝42°，∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°， ∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°． 故答案为：66°． 13、下列语句是有关几何作图的叙述. ①以O为圆心作弧；
②延长射线AB到点C；
③作∠AOB，使∠AOB=∠1；

④作直线AB，使AB=a；
⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线. 其中正确的有　 ③⑤ 　.（填序号即可）
14、如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是　 　；
与∠1成同旁内角的是　 　；
直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是　 　；
与∠2成同旁内角的是　 　． 解：直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是∠3；

与∠1成同旁内角的是∠BEC；

直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是∠5；

与∠2成同旁内角的是∠AED， 故答案为：∠3；
∠BEC；
∠5；
∠AED． 15、如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°， 则∠2=　 32° 　． 16、如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝　 　度． 解：如图，∵a∥b∥c，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠ABC＝∠2+∠1． ∵ABC＝60°，∠1＝25°， ∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案为35． 17、如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F， 则∠CDF的度数为　 　°． 解：∵∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∴∠BCF＝32°， ∵CD平分∠ECB，∴∠BCD＝16°， ∵DF∥BC，∴∠CDF＝∠BCD＝16°． 故答案为：16． 18、如图，，且平分，若，则的度数是　 　． 19、如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5；

⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有　 　（填写所有正确的序号）． 解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；

②∵∠1＝∠2，∴AD∥CB；

③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；

④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD， ⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；

故答案为：①③④． 20、将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上． 对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；
②∠2＝2∠1；
③∠1＋∠2＝90°；

④∠ACB＝∠1＋∠2；
⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有①⑤ ．(填序号) 三、解答题 21、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD． （1）直接写出∠AOC的补角；

（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数． 解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；

（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°， ∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°， ∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°， ∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°． 22、如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度数． 解：∵∠1＝22°，∠2＝46°， ∴∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°， ∴∠3＝∠BOC＝112°． 23、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°． （1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG． 解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°， ∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；

（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°， ∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG． 24、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC． 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∵∠1＝∠4（对顶角相等）
∴∠2+∠4＝180°（等量代换）
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
25、如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB 证明：∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2　 　 又∵∠E＝∠1 ∴∠E＝∠2　 　 ∴AE∥BC　 　 ∴∠A+∠ABC＝180°　 　 又∵∠3+∠ABC＝180° ∴∠A＝∠3　 　 ∴DF∥AB　 　． 证明：BE是∠ABC的角平分线， ∴∠1＝∠2（角平分线定义）， 又∵∠E＝∠1， ∴∠E＝∠2（等量代换）， ∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠3+∠ABC＝180°， ∴∠A＝∠3（同角的补角相等）， ∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）． 26、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明． 解：
(1)∠A+∠C＝∠P；

(2)∠A+∠P+∠C＝360°；

(3)∠A＝∠P+∠C；

(4)∠C＝∠P+∠A． 现以（3）的结论加以证明如下：
如上图，过点P作PH∥AB ，因为AB∥CD，所以PH∥AB∥CD． 所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；

∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C． 27、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；
∠E＝∠B＝45°）． （1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；

②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是　 　度． （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是　 　． （3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转， ①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是　 　度． ②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数． 解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°， ∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；

②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；

（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE， ∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；

（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；

②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°， 又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°， ∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°． 28、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH， ∠AEF+∠CHF＝∠EFH． （1）直接写出∠EFH的度数为　 　；

（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH， ∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为　 　． 解：（1）过点F作MN∥AB，如图1所示：则∠BEF＝∠EFM， ∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠DHF＝∠HFM，∴∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°， ∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案为108°；

（2）过点F作FF′∥AB，过点M作MM′∥AB． ∵AB∥CD，∴FF′∥MM′∥AB∥CD，∴∠F′FH＝∠FHD， ∴∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∴∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD， ∵∠1＝∠2，∴∠1＝， ∵MM′∥CD，∴∠M′MH＝∠1，∴∠FMH+108°﹣∠FHD＝， ∴∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）延长NK交CD于点R， ∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3， 而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°， 设∠NEB＝α，则∠PEN＝2∠NEB＝2α，则∠1＝∠PEB＝3α， 而∠2＝180°﹣∠4，故3α﹣∠4＝72°， 则2∠FHD﹣3∠ENK＝2∠4﹣3（∠NKB﹣∠NEB）＝2∠4﹣3（∠4﹣α）＝3α﹣∠4＝72°， 故答案为72°