2020-2021学年人教版八年级下册第17章《勾股定理》单元测试

　八年级

　数学科

　第 第 7 17 章

　勾股定理

　 单

　元

　测

　试

　A A

　 评价等级：

　 一、题 选择题（每小题 3 分，共 30 分）

　1．如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，则（

　）

　A．a 2 ＋b 2 ＝c 2

　B．a 2 ＋c 2 ＝b 2

　C． b 2 ＋c 2 ＝a 2

　D．a 2 ＋b 2 ＞c 2

　 2．如图 1，在△ABC 中，∠B＝90 度，AB＝4，AC＝5， 则 BC＝（

　）

　A．9

　 B．3

　 C．41

　 D． 41 3．如果△ABC 的三边满足关系：AB 2 ＝AC 2 －BC 2 ，那么（

　）

　A．△ABC 是直角三角形，∠A 是直角 B．△ABC 是直角三角形，∠B 是直角 C．△ABC 是直角三角形，∠C 是直角 D．△ABC 不是直角三角形 4．以长度为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（

　）

　A．1，2，3

　 B．2， 2， 3

　 C．6，8，11

　D．5，13，12 5．现有两根木棒的长度分别是 24cm 和 25cm，若要钉成一个直角三角形木架（注：首尾相接）， 则所需要的另一根木棒的长可以为（

　 ）

　 A．7cm

　B．9cm

　 C．11cm

　 D．13cm 6．已知下列命题：①对顶角相等；②所有偶数都是 4 的倍数． 其中逆命题是真命题的是（

　）

　A．只有①

　B．只有②

　 C．①②都是

　 D．①②都不是

　 7． 如图 2，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BD⊥AC 于 D， 若 CD＝2，则 BD 的长为（

　）

　A．4

　 B．5

　C．6

　 D．8 8．在△ABC 中，AB＝AC＝1，BC＝ 2，则∠ABC 的度数为（

　）

　 A．30 度

　 B．45 度

　C．60 度

　 D．90 度

　9．如图 3，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE， 则 AE 等于（

　）

　A．1

　 B．2

　 C． 2

　 D． 3 10．2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标如图 4 所示，它是由 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形． 若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长 直角边为 a，较短直角边为 b，则(a＋b) 2 的值为（

　）

　A．13

　B．19

　C．25

　D．169

　二、题 填空题（每小题 4 分，共 24 分）

　11．已知直角三角形的两条直角边分别为 6cm 和 8cm，则它的斜边长为

　 cm． 12．已知命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”． 班 级：

　姓 名：

　组长（家长）签名：

　其逆命题是

　． 13．如图 5，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝2， 则 AB＝

　． 14．如图 6，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC ＝4， 则 BC＝

　．

　15．如图 7，在 4×6 网格中，每个小正方形的边长都为 1， 则线段 AB 的长为

　． 16．已知直角三角形的两边长分别为 4 和 6， 则第三边长为

　． 共 三、解答题（共 46 分）

　17．（本题满分 10 分）如图 8，在△ABC 中，∠C＝90°， （1）已知 AC＝3，BC＝6，

　（2）已知 AB＝4 3，AC＝2 3，

　求 AB 的长；

　 求 BC 的长．

　 18．（本题满分 9 分）在△ABC 中，AB＝2 3，BC＝2，AC＝4，求△ABC 的面积．

　 19．（本题满分 9 分）如图 9，在△ABC 中，AB＝AC＝13， BC＝10， 求△ABC 的面积．

　20．（本题满分 9 分）在四边形△ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3， 求∠BCD 的度数．

　21．（本题满分 9 分）如图 11，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，点 A 恰好在线段 ED 上． 已知 AE＝1，AD＝3，求 AC 的长．