七年级奥数定理大全:不等式|绝对值三角不等式公式
来源:加拿大留学 发布时间:2018-12-26 点击:
【导语】一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≤,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。下面是大范文网为大家带来的七年级奥数定理大全:不等式,欢迎大家阅读。
概念
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号,小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号),不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等号也可以为<,≥,>中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。
整式不等式两边都是整式(未知数不在分母上)。
一元一次不等式含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
二元一次不等式含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
性质
1、如果x>y,那么yy;
2、如果x>y,y>z;那么x>z;
3、如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;
4、如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz;
5、如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z;
6、如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件);
7、如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
8、如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂。
或者说,不等式的性质有:
1、对称性;
2、传递性;
3、加法单调性;
4、乘法单调性;
5、同向正值不等式可乘性;
6、正值不等式可乘方;
7、正值不等式可开方;
8、倒数法则。
如果由不等式的性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式,以上是其中比较有名的。
原理
主要的有:
1、不等式F(x)F(x)同解;
2、如果不等式F(x)
4、不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。