无源滤波器和有源滤波器
来源：空姐招聘 发布时间：2020-09-12 点击：
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实 验 报告
课程名称：信号分析与处理
指导老师：
成绩：
实验名称：无源滤波器有源滤滤波器 一、实验目的和要求（必填） 三、主要仪器设备（必填）
五、实验数据记录和处理
七、讨论、心得
一、实验目的和要求
实验类型： 同组学生姓名：
二、实验内容和原理（必填） 四、操作方法和实验步骤 六、实验结果与分析（必填）
熟悉滤波器的构成及其特性 学会测量滤波器幅频特性的方法
二、实验内容和原理
滤波器的一般结构如图所示。图中的 Vi(t)表示输入信号，Vo(t)为输出信号。
假设滤波器是一个线性时不变网络，则在复频域内有
式中 A(s)是滤波器的系统函数，一般为复数。Vo(s)和 Vi(s)分别对应输出、输入信号的拉普拉斯变换。对于实际频率（s=jw）来说，有 A( j?) ? A( j?) e
。这里 ?(?)为
相频特性。此外，在滤波器中关心的另一个量是时延特性 ?(?)
d?(?) d?
。
通常用幅频也行来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相 频和时延特性均需要考虑。当相频特性为线性，而时延特性为常数时，输出信号不失真。
对于幅频特性，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号 频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率称为截止频率，实际滤波器的截止频率一般指 归一化幅频特性在幅为 0.707（-3dB）时对应的频率，若以信号的幅值平方表示信号功率， 则该频率对应的点为半功率点。
理想滤波器在通带内应具有零衰减的幅频特性和线性的相频特性，而在阻带内应具有 无限大的幅度衰减。通常通带和阻带的相互位置不同，滤波器通常可分为低通滤波器、高 通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器等。
无源滤波器主要由 R、L、C 构成。有源滤波器主要由运放、R、C 构成，具有输入阻 抗高、输出阻抗低、能够放大、缓冲信号等优点，得到了广泛的应用。
1 / 8
1
1
低通滤波器的功能是使频率为零到某一截止角频率 ?H 的低频信号通过，抑制其余频
率大于 ?
H
的信号，带宽 BW
H
。
高通滤波器的功能是使频率大于截止频率 ?L 的信号通过，而抑制频率在
0 ?L范围内的信号。从理论上来说，它的带宽无穷大。但受运放性能的限制，实际 上通带也是有限的。
三、主要仪器设备
PC 一台、NI myDAQ 一套、 面包板一块、运放 uA741、电阻、电容、导线。
四、实验内容
1.
连接无源和有源的低通滤波器电路
2. Vi 处与 myDAQ 的 AO 0 和 AGND 相连，Vo 处与 AI 的 0-与 0+相连。设置 AO 0 口 输出峰峰值 1V 的正弦波，改变正弦波的频率，观察并记录对应的输出信号峰峰值。
3.
连接无源和有源的高通滤波器电路，重复上述测量步骤。
绘制各滤波器的幅频特性曲线。
4.
五、实验数据记录和处理
实验中所有 R 都是 510Ω，所有 C 都是 0.1uF。
f 5.1 无源低通滤波器
Vi=1V。
2 / 8
0
? ?3121Hz
2?RC
f/kHz
0.1
1
1.5
2
2.5
Vo/mV
995.72
805.75
675.79
567.01
481.97
3
3.5
5
7.5
10
413.33
359.13
250.12
154.02
103.14
5.2 有源低通滤波器
Vi=1V。
f/kHz
0.1
1
1.5
2
2.5
Vo/mV
997.93
923.72
851.78
772.04
688.72
3
3.5
5
7.5
10
609.6
538.01
367.35
210.77
133.17
5.3 无源高通滤波器
Vi=1V。
f/kHz
0.1
0.5
2
3
3.5
Vo/mV
2.28
18.43
156.3
260.68
312.32
4
4.5
6
8
10
20
331.31
397.59
503.9
620.71
677.95
873.46
5.4 有源高通滤波器
Vi=1V。
f/kHz
0.1
0.5
2
3
3.5
Vo/mV
3.24
19.61
221.4
381.15
457.92
4
4.5
6
8
10
20
523.1
577.57
705.28
802.97
868.49
945.12
3 / 8
OOV /VV /V: 2.399: 0.7066:
O
O
V /V
V /V
: 2.399
: 0.7066
: 1.386
: 0.7059
: 6.011
: 0.7058
: 11.31
: 0.7079
低 低
低 低
5.5 低通滤波器幅频特性曲线
低 低 低 低 低 低 低 低 低
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
低 低
0.4
0.3
0.2
0.1
低 低
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f/kHz
5.6 高通滤波器幅频特性曲线
低 低 低 低 低 低 低 低 低
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
f/kHz
六、实验结果与分析
6.1 截止频率与通频带
1.
无源低通滤波器：
截止频率 1350Hz，通频带 1350Hz
4 / 8
2 2 22 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
有源低通滤波器：
截止频率 2399Hz，通频带 2399Hz
无源高通滤波器：
截止频率 11.3kHz，通频带 无穷大
有源高通滤波器：
截止频率 6kHz，通频带 无穷大（实际上应该受限于运放的性能）
6.2 理论分析
使用节点电压法，并根据运放的特性，可以求得各个滤波器的传递函数如下：
无源低通滤波器：
有源低通滤波器：
无源高通滤波器：
有源高通滤波器：
1
R C s ?3RCs ?1
1
R C s ?2RCs ?1
R C s
R C s ?3RCs ?1
R C s
R C s ?2RCs ?1
使用 matlab 编程作图如下：（R=510Ω，C=0.1uF=1e-7F）
低通滤波器：
f=1:10000;
w=2*pi.*f;
h1=1./(510^2*(1e-7)^2.*(j.*w).^2+3*510*(1e-7).*(j.*w)+1);
plot(f./1000,abs(h1));
h2=1./(510^2*(1e-7)^2.*(j.*w).^2+2*510*(1e-7).*(j.*w)+1);
hold on
plot(f./1000,abs(h2));
title('低通滤波器理论幅频曲线');
('f/kHz');
('V_O/V')
5 / 8
OOV /VV /V: 2.009: 0.707: 1.168: 0.7071
O
O
V /V
V /V
: 2.009
: 0.707
: 1.168
: 0.7071
: 8.336
: 0.707
: 4.848
: 0.707
低 低
低 低
低 低
低 低
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f/kHz
高通滤波器：
f=1:20000;
w=2*pi.*f;
h1=(510^2*(1e-7)^2*(j.*w).^2)./(510^2*(1e-
7)^2.*(j.*w).^2+3*510*(1e-7).*(j.*w)+1);
plot(f./1000,abs(h1));
h2=(510^2*(1e-7)^2*(j.*w).^2)./(510^2*(1e-
7)^2.*(j.*w).^2+2*510*(1e-7).*(j.*w)+1);
hold on
plot(f./1000,abs(h2));
title('高通滤波器理论幅频曲线'); xlabel('f/kHz');
ylabel('V_O/V')
低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
f/kHz
从而获得理论上的滤波器截止频率与通频带：
6 / 8
2
2 2 2
无源低通滤波器：
截止频率 1168Hz，通频带 1168Hz 有源低通滤波器：
截止频率 2009Hz，通频带 2009Hz 无源高通滤波器：
截止频率 8.3kHz，通频带 无穷大 有源高通滤波器：
截止频率 4.8kHz，通频带 无穷大
6.3 分析
实验得到的幅频曲线中，有源滤波器的曲线都在无源滤波器的上方。这与理论计算是 相符的。因为有源滤波器的传递函数的分母 R C s ?2RCs ?1小于相应的无源滤波 器传递函数的分母。
低通滤波器输出信号幅值在频率较低时近似等于输入信号，且随着频率增大而减小， 高通滤波器输出信号的幅值随着频率增大而增大，最后幅值近似等于输入信号。理论 与实验获得的曲线的趋势是一致的。
实验得到的截止频率值都略大于理论值。主要的误差可能有：显示的输出幅值存在一 些波动，读数有误差；电容、电阻的实际值与标称值之间有一定误差；实际运放与理 论分析中的理想运放有一定区别。
受限于运放的性能，实际上有源高通滤波器的通频带不是无穷大的，如图。
6.4 比较分析有源滤波器和无源滤波器的滤波特性
实际的滤波器与理论相差较大，即实际的滤波器通带与阻带之间有较长的过渡带。
从幅频曲线中可以看出，有源滤波器在通带内，衰减小于无源滤波器。
本次实验中，频率大于截止频率时，有源低通滤波器的衰减速度（斜率）与无源低通 滤波器近似相等。频率小于截止频率时，有源高通滤波器的衰减速度大于无源高通滤 波器。
实验中，由于使用了相同的 R 和 C，理论计算得到的有源和无源滤波器的截止频率本 来就是不同的。可以设计参数，使截止频率的理论值相等，再进行实验，获得幅频特
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性曲线，就可以进一步比较有源滤波器和无源滤波器的特性。
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