八年级数学4.3公式法同步练习（含解析）

4.3公式法 同步练习 一．选择题 1．在下列因式分解中，正确的是（　　）
A．m2+2m+4＝（m+2）2 B．m2﹣4＝（m+4）（m﹣4）
C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 D．m2+4＝（m+2）2 2．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　）
A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x 3．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝，n＝ B．m＝，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n＝ 4．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a2﹣1）
B．a（a﹣1）2 C．a（a+1）2 D．a（a+1）（a﹣1）
5．下列因式分解结果正确的有（　　）
①﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）
②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）
③x2+2x+4＝（x+2）2 ④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（　　）
A．12 B．±12 C．24 D．±24 7．已知68﹣1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是（　　）
A．31，33 B．33，35 C．35，37 D．37，39 8．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 9．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 10．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　）
A．2 B．5 C．20 D．9 二．填空题 11．把2a2﹣8b2因式分解的结果是　 　． 12．把16x4﹣1分解因式得　 　． 13．分解因式5+5x2﹣10x＝　 　． 14．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝a3﹣ab，那么将a⊗16进行分解因式的结果为　 　． 15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）探究：上述操作能验证的等式是：　 　；
（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

C．a2+ab＝a（a+b）． （2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：
若x+4y＝6，x﹣4y＝5，则x2﹣16y2+64的值为　 　． 三．解答题 16．因式分解 ①x2﹣4y2；

②x2﹣6x+9；

③9x3y﹣12x2y2+4xy3；

④a2（x+y）﹣4b2（x+y）． 17．因式分解：
（1）2a3﹣4a2b+2ab2；

（2）x4﹣81y4． 18．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29． （1）求a、b的值． （2）若c为整数，求c的值． （3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长． 参考答案 一．选择题 1．解：A、m2+2m+4不符合完全平方公式形式，故此选项错误；

B、m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），故此选项错误；

C、m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，故此选项正确；

D、m2+4，无法分解因式，故此选项错误． 故选：C． 2．解：∵4x2+4x+1 ＝（2x）2+2×2x+1 ＝（2x+1）2， ∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x． 故选：C． 3．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2， ∴2n＝5，m＝n2， 解得m＝，n＝， 故选：A． 4．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）， 故选：D． 5．解：①﹣4m3+12m2＝﹣4m2（m﹣3），故错误；

②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x+1）（x﹣1）（x2+1），故错误；

③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；

④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2，故正确． 故选：A． 6．解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2， ∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24． 故选：D． 7．解：∵68﹣1＝（64+1）（64﹣1）， ＝（64+1）（62+1）（62﹣1）， ＝（64+1）×37×35． ∴68﹣1能被30～40之间的35和37两个整数整除． 故选：C． 8．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0， ∵a+b﹣c≠0， ∴a﹣b＝0，即a＝b， 则△ABC为等腰三角形． 故选：C． 9．解：∵x2+x＝1， ∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020 ＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020 ＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020 ＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020 ＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020 ＝x﹣x2﹣2x+2020 ＝﹣x2﹣x+2020 ＝﹣（x2+x）+2020 ＝﹣1+2020 ＝2019． 故选：A． 10．解：a2+2ab+b2﹣c2＝10， （a+b）2﹣c2＝10， （a+b+c）（a+b﹣c）＝10， ∵a+b+c＝5， ∴5（a+b﹣c）＝10， 解得a+b﹣c＝2． 故选：A． 二．填空题 11．解：2a2﹣8b2＝2（a2﹣4b2）＝2（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）． 12．解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）
＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）． 故答案为：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）． 13．解：5+5x2﹣10x＝5（1+x2﹣2x）
＝5（x﹣1）2． 故答案为：5（x﹣1）2． 14．解：a⊗16＝a3﹣16a ＝a（a2﹣16）
＝a（a+4）（a﹣4）． 故答案为：a（a+4）（a﹣4）． 15．解：（1）图一剩余部分面积＝a2﹣b2 图二的面积＝（a+b）（a﹣b）
故有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

故选：B． （2）∵x+4y＝6，x﹣4y＝5． ∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30． ∴x2﹣16y2+64的值为94． 故答案为：94． 三．解答题 16．解：①x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）；

②x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；

③9x3y﹣12x2y2+4xy3＝xy（9x2﹣12xy+4y2）＝xy（3x﹣2y）2；

④a2（x+y）﹣4b2（x+y）＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）． 17．解：（1）原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2；

（2）原式＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）． 18．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29， ∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0． ∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0． ∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0． ∴a﹣2＝0，b﹣5＝0． 解得a＝2，b＝5． （2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系， ∴3＜c＜7． ∵c为整数， ∴c的值为4，5，6． （2）当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2+5+5＝12．