巧用“变式” 炫出数学课堂魅力

　巧用“变式”　炫出数学课堂的魅力

　江苏省东台市实验小学 冯丽

　【摘要】从某种角度看，数学其实也是一个魔幻的世界。数学课堂看似只是单一数字、乏味的算理、枯燥图形的组合，但其中蕴含着的数学知识的丰富，数学方法的精巧，数学思想的博大，数学思维的美妙……这众多元素的变化组合，让数学不仅拥有丰富感性的人文美，更具理性的智慧美。一个数字的变化、一个文字的更改或者一个小小图形的变换都会带领大家走进另外一个新天地。数学课堂教学过程中精彩的“变式”既体现出数学世界深不可测、神秘又神奇的一面，又展现了数学学科趣味横生、妙不可言的另一面。

　【关键词】变式教学 举一反三 万变不离其宗 数学本质规律

　变式练习的理论界定

　所谓数学变式教学，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同背景下做出有效的变化，其呈现形式虽然发生了变化，但内在本质特征却保持不变，可应用于新知的探究或练习的拓展。利用变式练习的训练，可以把一个看似单一的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在变化着的问题情景中去寻找解决类似问题的思路、方法，有意识地展现教师与学生数学思维活动的过程，充分调动起学生学习的积极性，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。学生也不需要大量、重复地做同一样类型的题目，切实从题海中走出来，实现真正的减负与增效。变式教学是教学活动过程中实现由知识向技能转化的有效途径。

　（一）变式教学产生于人类求新求异心理的需要

　求异心理，是人类对新事物向往渴求引起需要得到的一种情绪体验。魔术表演一直以来都是大家极其喜爱的一门艺术，其之所以能成为大家共同的最爱，是因为魔术是一门集知识性，科学性，趣味性于一体的艺术门类，以随机应“变”为核心，是制造奇迹与极限的艺术。它利用高智慧表演艺术，在虚虚实实、亦真亦假中抓住人们好奇求知心理的特点，在出其不意、变幻莫测中提高想象力，活跃大脑思维。

　学习本应是充实而又有意义的活动，但在应试教育一味追求升学率的形势下，数学课堂成为机械、乏味的训练场，教学内容日渐枯燥，教学形式走向单一，学生个性得不到发展，空间得不到延伸，数学在学生眼里失去了应有的魅力。

　有效的变式教学能够体现数学世界深不可测、神秘又神奇的一面，又展现了数学知识趣味横生、妙不可言的另一面。在丰富有趣、富于变化的情境中培养了人们的观察力和思考力，激发了人们的求知欲，从而在数学课堂学习过程中得到智慧与美感的升华。

　（二）变式教学形成于数学学科博大精深的需求

　从某种角度看，数学本身其实也是一个魔幻的世界。数学课堂看似只是单一数字、乏味的算理、枯燥图形的组合，但其中蕴含着的数学知识的丰富，数学方法的精巧，数学思想的博大，数学思维的美妙……这众多元素的变化组合，让数学不仅拥有丰富感性的人文美，更具深刻理性的智慧美。一个数字的变化、一个文字的更改或者一个小小图形的变换都会带领大家走进另外一个新的天地，课堂教学过程中巧妙的变式将引领着教师的机智与学生的聪慧交错，相溶，汇集成一条条灵动的智慧长河，一起经历并分享着数学发展前行中带来的魔术般的神奇、愉悦、创造、超越与震撼美。

　著名特级教师丁杭樱说过，知识不仅求多，更要求联。它们彼此互相渗透、互相牵连、互相涵盖。有效的变式教学进一步把教学内容加以拓展、延伸，加强数学教学和其他学科间知识的联系，开拓了学生的视野和思路，有助于学生思维能力的培养；同时发挥各学科教学的整体功能，构成庞大的知识网络，有助于增强学生掌握知识的灵活性，改变知识分割独立、易忘难记的境况，促进全面协调发展；可以激发学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，充分发挥主动性，调动非智力因素发展；对知识的理解和掌握有画龙点睛之效。

　（三）变式教学发展于学生思考探究活动的过程

　一个数学概念或某种技能在学生头脑中初步形成之后，如果缺少一点“变式”促进其理解，将会是模糊的，甚至于是片面的。学生在经历有效的“变式”训练后，认知结构将会不断重组、优化，学生掌握的知识进一步得到有力的巩固。

　数学课堂教学中根据学习内容和学生特点进行有机、灵活的变式教学 ，能够促进学生掌握基础知识，形成解题技能技巧，区别易混淆的概念、知识，做到举一反三、触类旁通；能够帮助学生克服思维定势的消极影响，克服静止、孤立地看问题的思维方法，有助于激发学生的灵感从而产生学习的“最佳动机”，培养学生的创新意识，探讨数学世界的“变中之不变”，把握数学规律，最终“以不变应万变”。

　变式教学的实施思考

　1.课始复习引入部分，巧用变式，实行由旧知向新知的有效迁移。

　现代心理学的研究表明，各种知识对人的大脑皮层的刺激与反应的影响相似因素越多，越容易引起迁移。因此，我们在教学前先出示学生已掌握的问题让学生解决，然后巧妙地应用变式过渡为一个新的问题，让学生利用知识间的类比，去分析、探讨相似内容的知识，即用已知来探讨未知。利用迁移规律帮助学生实行由旧知向新知的有效迁移，为学习新知奠下坚实的基础。

　【课例回放】“认识平均数”新课部分片段：

　（一）自主探究，学习新知

　A、两队人数相同，比总个数

　出示男女生套圈图，提问：图上这些小朋友在玩什么游戏？

　2．出示男、女生套圈结果统计图，提问：仔细观察，从中你知道了哪些信息？

　提问：如果男生队和女生队在比赛，你认为哪个队赢了？为什么？

　3．小结：我们可以通过比较每个队套中的总个数就可以比出是男生队赢了！

　B、两队人数不同，比平均数

　1．出示第二次套圈结果统计图（虽然人数不同，但每组的每个人套中的个数一样）。谈话：他们又进行了第二次比赛，现在你认为两个队的比赛结果怎样？为什么？

　2.继续提问：你比的是什么？（每人套中的个数）为什么现在比总个数不公平？

　提问：所以在什么情况下，比总个数公平？

　3. 小结：人数不相同的情况下我们要比什么才比较公平？

　C、两队人数不同，比平均数，发现求平均数的方法

　（1）移多补少法

　1．出示第三次套圈结果的统计图，提问：现在比什么才公平？（算出平均每人套中的个数）为什么？

　2．讨论：通过什么方法可以一下子就能看出每人套中几个？

　生：移一移（电脑显示移的过程）

　提问：刚才移的时候，是从哪里移到哪里？

　3．小结：从多的地方移到少的地方，所以我们把刚才这种移一移的方法叫做移多补少法。

　4．揭示平均数

　提问：男生套中的个数怎样了？（同样多，都是5个。）

　小结：这5个是男生队平均每人套中的个数，叫做平均数。板书：平均数

　【反思】

　随着场景的不断变换，问题始终是一个：“哪个队赢了？为什么？”从而将平均数知识与解决生活实际问题结合起来。教学时，先引出学生能解决的一个场景问题：两队人数相同，比总个数，让学生解决，趁学生沉浸在成功的喜悦中时再顺势引出第二个场景：两队人数不同，比平均数，巧妙创设认知冲突，激发学生的求知欲，主动探索，最后在参赛人数不同，比较总数不公平的状态下引出了平均数，使学生感受到学习平均数的必要性。

　2.新知形成阶段，巧用变式，打破思维定势，建构完整的知识体系。

　一个概念在其形成过程中，常常不经意地在主观上或客观因素附带着许多无关特征生成许多与概念本身的形成不相干的因素。再加上教师提供的感性材料往往带有片面性和偶然性，所以会造成学生错误地扩大或缩小概念，甚至于歪曲概念，造成思维混乱，导致知识的形成不严谨，影响解题思路。此时，教师可以通过适当的的变式来引导学生理解概念的本质特征，建构完整的知识体系。

　【课例回放】《线段的认识》部分片段：

　在学生把线分为曲线和直线后

　? 1、 首先追问：你能想办法把这些曲线变直吗？学生动手试一试，再汇报演示。然后告诉学生：把线拉直，两手之间的一段就是线段。引入课题：认识线段。

　追问：拉出来的线段和原来的毛线有什么不同？板书：直的。

　2、感受线段的两个端点： 同学们捏住的毛线的两头，数学上叫做线段的端点，追问：一条线段有几个端点？板书：两个端点。再请同桌之间互相指指对方的线段的端点在哪里。

　 3、让学生回忆刚才的操作，然后用自己的语言描述一下线段有哪些特征。

　4、进行变式：（改变棉线的方向和形状）

　师故意将毛线拉直后呈竖着的状态问：这样是线段吗？为什么？（因为它是直的，并且有两个端点）

　再将毛线拉直后呈斜着的状态追问：这样还是线段吗？为什么？（因为它是直的，并且有两个端点）

　师松开一只手，只留下一只手捏住毛线任其自由挂着，再次询问：这还是线段吗？为什么？

　? 【反思】

　由于低年级的学生年龄小，抽象思维能力还比较差，所以线段对学生来说是比较抽象和难以理解的，因此，教师引导学生想办法将曲线变直，突出线段“直”的特点，再进一步观察线的两端，明确手捏住的两头就是线段的两个端点。让学生通过这一活动，获得对“线段”这一抽象概念直接而真实的体验。因为线段在生活中的存在方式是多样的，同样与线段相似的图形也是很多种的，为了让学生能全面地对线段有个清晰、准确的认识，教师不失时宜地进行了巧妙的变式训练，展现毛线存在的不同方式，打破在学生心中建立的横着才是线段的印象，让学生知道：线段必须要有两个端点，并且线是直的，跟它所放置的位置和方向是没有任何关系的。强化并丰富了线段在学生心目中的印记，帮助学生进一步把握住线段的本质特征。

　3.巩固练习部分，巧用变式，让知识得到进一步综合化的拓展延伸

　【课例回放】教学“倍的认识”练习部分片段

　（课件呈现红、绿两种颜色的彩带），学生观察思考：

　提问：红带子的长是绿带子的（）倍？（4倍关系）

　问：你是怎么知道的？（这道题是把绿带子的长度看作1份，红带子的长度有这样的4份，所以红带子的长度是绿带子的4倍。）

　变式1：（课件演示变化，红带子长不变，绿带子变长，红带子的长成为绿带子的2倍）带子发生了什么变化？绿带子呢？那现在红带子的长是绿带子的（）倍？

　变式2：（课件演示变化，红带子变短，绿带子不变，两根一样长。）说说看，现在（）带子是（）带子的（）倍？

　变式3：（课件演示变化，红带子变短，绿带子变长，变成绿色的是红色的5倍。但是绿带子上看不出来）猜一猜，现在（）带子是（）带子的（）倍。

　生猜并表示不能确定，师谈话：看来有时判断一件事光靠眼睛看还是解决不了问题的，怎么办？（用尺量，量出了长度以后，就可以知道绿带子的长度里面有几个红带子的长度了。）

　变式4：（课件演示变化，红带子、绿带子越变越扁，最后变成两根长度没有变化的线段。）继续看带子又发生了什么变化？

　出示要求：（1）、量出两条线段各长多少厘米，填在（）里。（2）、第二条线段的长度是第一条的几倍？并列出算式。

　【反思】

　对二年级学生而言，将一个数是另一个数的几倍是多少的数量关系转化为一个数里面有几个另一个的除法含义,有着一定的思维跨度，在这个思维跨度中，老师不仅要为学生提供“直观感知思考”还要注重由“直观到抽象思维”的引导。如：当学生对“一个数是另一个数的几倍是多少”有了初步认识以后，出示红带子和绿带子这样的变式，在丰富的情境变换下思考﹙﹚是﹙﹚的几倍，通过这样由具体到抽象，又由抽象到具体的操作活动，学生对“一个数是另一个数的几倍”的含义理解更深刻。让学生解决两道生活中实际问题和一道拓展思考题。

　这样就比较周全的考虑到了深度、广度和题目之间的相互关系，体现了比较适当的难度、得当的坡度和恰当的密度。

　4、实施变式的几个原则

　（1）针对性原则

　实施变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，有针对性，切忌随意和盲目。选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。减少机械的重复单一的训练，多一些思维含量，多一点拓展延伸，让习题的内涵更加丰富，让学生的发展更加全面。

　（2）实用性原则

　设计变式进行教学时，不要太在意外表形式的装饰。曾经有人说：“大多数听课者都是听得多了，而听多了课就有些不敏感，没有‘新意’的东西就没有太多的吸引力……”许多教者在设计变式时，为了迎合评课者的“口味”，吸引他们的“注意”，追求课堂的外在美，教者不得不挖空心思，翻新花样，投其所好，弃本质的规律于不顾，在形式上追求完美，但学生那头的发展却置之不理。形式的灵活多变只能从感官上刺激学生的学习兴趣，这种刺激获得的反应只能是短暂的。丢了本质的东西去追求华丽的外表包装，这样的变式意义何在？

　（3）循序渐进性原则

　设计的变式除了在形式上保持灵活多变外，还要注意思维跨度不宜太大，要让练习层层递进，让学生顺着藤能摸到瓜。注重加强练习之间的内在联系，不断把学生引入他的最近发展区。同时一个班的学生认知水平和接受能力各有不同，理解能力的速度和强度也各有差异，安排层次渐进的练习可以让不同的学生都有成功的机会，都能获得不同的发展，让所有的学生都提高学习的效率。

　（4）科学性原则

　实施变式的宗旨是“万变不离其宗”，千变万化但其中所隐藏着的本质规律是不变的，这就所谓“变中之不变”。设计变式时，不能跑题，或是丢了西瓜去捡芝麻。应有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，帮助学生融会贯通所学的知识点，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

　变化过程中总是始终保持不变的因素，从而透过表象，看到本质，这就是人们常讲的“万变不离其宗”。在巧妙的变式中，在错综复杂的变化中，使学生体会到柳暗花明又一村的豁然开朗，经历从苦思不得其解到得来全不费工夫的淋漓酣畅，尽情感受探索的艰辛与成功的乐趣。数学课堂的丰富多彩最终让学生体会到了数学学科的趣味性，感悟到数学课堂的独特魅力。

　作者简历：

　冯丽，女，1972年出生，汉族，本科学历，小学高级教师，现执教双语班低年级数学，已有几十篇文章获奖或省级报刊发表。

　联系电话通讯地址：江苏省东台市实验小学

　邮政编码：224200