北师大版数学七年级下册1-6单元单元测试卷含答案

北师大版七年级下册第一单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.计算的结果是 ( ) A. B. C. D. 4. 与的和为 ( ) A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）
1.在代数式 ， ， ， ， ， 中，单项式有 个，多项式有 个。

2.单项式的系数是 ，次数是 。

3.多项式有 项，它们分别是 。

4. ⑴ 。

⑵ 。

⑶ 。

⑷ 。

⑸ 。

⑹ 。

5.⑴ 。

⑵ 。

⑶ 。

⑷ 。

6. ⑴ 。

⑵ 。

⑶ 。

⑷ 。

三、精心做一做 (每题5分，共15分) 1. 2. 3. 四、计算题。（每题6分，共12分）
1. 2. 五、化简再求值：，其中，。

（7分）
六、若，，求的值。（6分）
七、（应用题）在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片，求剩余部分面积。（6分）
2.6 7.6 八、在如图边长为7.6的正方形的角上挖掉一个边长为2.6的小正方形，剩余的图形能否拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少．（5分）
第一单元答案 一、 (每小题3分，共21分) 1. D；
2. B；
3. A；
4. B；
5.C；
6. A；
7. D 二、 （第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）
1. 3，2；
2.-5，7；
3. 3，；
4. ⑴⑵⑶⑷⑸⑹ 5.⑴⑵⑶⑷ 6. ⑴⑵5a+4⑶⑷ 三、精心做一做 (每题5分，共15分) 1. ；
2. ；
3. 四、计算题。（每题6分，共12分）
1. ；
2. 五、-2 六、8 七、 八、能，图略， 数 学 试 卷 姓名：
学号：
（内容：相交线与平行线 满分100分，90分钟完卷）
一、填空题：（每小题3分，共30分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。

1、空间内两条直线的位置关系可能是 或 、 。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是 。

3、∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大200，则∠A＝ 度，∠B＝ 度。

4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝400，则∠BOD＝ 0。

5、如图2，如果AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝ 0。

6、如图3，图中ABCD-是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有 条，与所在的直线成异面直线的直线有 条。

7、如图4，直线∥，且∠1＝280，∠2＝500，则∠ACB＝ 0。

8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC∥DE，则∠2＋∠4＋∠5＝ 0。

9、在同一平面内，如果直线∥，∥，则与的位置关系是 。

10、如图6，∠ABC＝1200，∠BCD＝850，AB∥ED，则∠CDE 0。

二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内（每小题3分，共30分）
11、已知：如图7，∠1＝600，∠2＝1200，∠3＝700，则∠4的度数是（ ）
A、700 B、600 C、500 D、400 12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）
A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3 C、∠4＝∠5 D、∠2＋∠4＝1800 13、如图9，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝400，那么∠EHI＝（ ）
A、400 B、450 C、500 D、550 14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）
A、相等 B、相等或互补 C、互补 D、不能确定 15、在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的面有（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 16、两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、以上结论都不对 17、如图10，AB∥CD，则（ ）
A、∠BAD＋∠BCD＝1800 B、∠ABC＋∠BAD＝1800 C、∠ABC＋∠BCD＝1800 D、∠ABC＋∠ADC＝1800 18、如图11，∠ABC＝900，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是（ ）
A、AB＞AD B、AC＞BC C、BD＋CD＞BC D、CD＞BD 19、下列语句中，是假命题的个数是（ ）
①过点P作直线BC的垂线；
②延长线段MN；
③直线没有延长线；
④射线有延长线。

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 20、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角；
②∠1和∠5是同位角；
③∠1和∠2是同旁内角；
④∠1和∠4是内错角。其中错误的是（ ）
A、①② B、①②③ C、②④ D、③④ 三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据（每空1分，本题共12分）
21、已知，如图13，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝820。求∠EDC的度数。

证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ACB＝∠AED（ ）
∠EDC＝∠DCB（ ）
又∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCB＝∠ACB（ ）
又∵∠AED＝820（已知）
∴∠ACB＝820（ ）
∴∠DCB＝＝410（ ）
∴∠EDC＝410（ ）
22、如图14，已知AOB为直线，OC平分∠BOD，EO⊥OC于O。求证：OE平分∠AOD。

证明：∵AOB是直线（已知）
∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（ ）
又∵EO⊥OC于O（已知）
∴∠COD＋∠DOE＝900（ ）
∴∠BOC＋∠EOA＝900（ ）
又∵OC平分∠BOD（已知）
∴∠BOC＝∠COD（ ）
∴∠DOE＝∠EOA（ ）
∴OE平分∠AOD（ ）
四、计算与证明：（每小题5分，共20分）
23、已知，如图15，∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC 、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。

24、已知，如图16，AB∥CD，GH是相交于直线AB、EF的直线，且∠1＋∠2＝1800。求证：CD∥EF。

25、如图17：AB∥CD，∠CEA＝3∠A，∠BFD＝3∠D。求证：CE∥BF。

26、如图18，已知AB∥CD，∠A＝600，∠ECD＝1200。求∠ECA的度数。

五、探索题（第27、28题各4分，本大题共8分）
27、如图19，已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400。请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数。

28、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。

（1）已知，如图20，AB∥DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系，并说明理由。

（2）在图20中，当点C向左移动到图21所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？ （3）在图20中，当点C向上移动到图22所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？ （4）在图20中，当点C向下移动到图23所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？ 分析与探究的过程如下：
在图20中，过点C作CE∥AB ∵CE∥AB（作图）
AB∥DF（已知）
∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＋∠1＝∠F＋∠2＝1800（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质）
即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600 在图21中，过点C作CE∥AB ∵CE∥AB（作图）
AB∥DF（已知）
∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＝∠1，∠F＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠F＝∠1＋∠2（等式的性质）
即∠BCF＝∠B＋∠F 直接写出第（3）小题的结论：
（不须证明）。

由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理证明过程，自己完成第（4）小题的推理证明过程。

参考答案 一、填空题：
1、平行、相交、异面；
2、两直线平行，同位角相等；
3、1000、800；
4、700；
5、5400；
6、3条、8条；
7、780；
8、1800；
9、平行；
10、250 二、选择题：
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B C B D D C D B C 三、完成下面的证明过程，在后面的括号里填上根据（本题共6分）
21、证明：∵∠DE∥BC（已知）
∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等）
∠EDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）
又∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCB＝∠ACB（角平分线定义）
又∵∠AED＝820（已知）
∴∠ACB＝820（等量代换）
∴∠DCB＝＝410（等量代换）
∴∠EDC＝410（等量代换）
22、证明：∵AOB是直线（已知）
∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（平角的定义）
又∵EO⊥OC于O（已知）
∴∠COD＋∠DOE＝900（垂直的定义）
∴∠BOC＋∠EOA＝900（等量代换）
又∵OC平分∠BOD（已知）
∴∠BOC＝∠COD（角平分线定义）
∴∠DOE＝∠EOA（等角的余角相等）
∴OE平分∠AOD（角平分线定义）
23、证明：∵BO平分∠ABC（已知）
∴∠OBC＝∠ABC（角平分线的定义）
又∵∠ABC＝500（已知）
∴∠OBC＝＝250（等量代换）
又∵EF∥BC（已知）
∴∠EOB＝∠OBC（两直线平行，内错角相等）
∴∠EOB＝250（等量代换）
同理∠FOC＝300 又∵∠BOC＝1800－∠EOB－∠FOC（平角的定义）
∴∠BOC＝1800－250－300＝1250（等量代换）
24、证明：∵∠1＋∠2＝1800（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＋∠3＝1800（等量代换）
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
又∵AB∥CD（已知）
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）
25、证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）
又∵∠CEA＝3∠A，∠BFD＝3∠D（已知）
∴∠CEA＝∠BFD（等量代换）
∴∠CED＝∠BFA（等角的补角相等）
∴CE∥BF（内错角相等，两直线平行）
26、解：∵AB∥CD（已知）
∴∠A＋∠ACD＝1800（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A＝600（已知）
∴∠ACD＝1200（等量代换）
又∵∠ECA＝3600－∠ECD－∠ACD（周角的意义）
∠ECD＝1200（已知）
∴∠ECA＝1200（等量代换）
五、探索题：
27、过C作CF∥DE ∵CF∥DE（作图）
AB∥DE（已知）
∴AB∥DE∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠BCF＝∠B＝800（两直线平行，内错角相等）
∠DCF＋∠D＝1800（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠D＝1400（已知）
∴∠DCF＝400（等量代换）
又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）
∴∠BCD＝800－400（等量代换）
即∠BCD＝400 28、第（3）小题的结论为：∠BCF＝∠F－∠B 证明：在图23中，过点C作CE∥AB ∵CE∥AB（作图）
AB∥DF（已知）
∴CE∥AB∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠F＝∠ECF，∠B＝∠ECB（两直线平行，内错角相等）
∴∠B－∠F＝∠ECB－∠ECF（等式的性质）
又∵∠BCF＝∠ECB－∠ECF（角的和差定义）
∴∠BCF＝∠B－∠F（等量代换）
第三章《变量之间的关系》水平测试 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）
1．下面说法中正确的是 【 】.[来源:学&科&网] Ａ．两个变量间的关系只能用关系式表示 Ｂ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 Ｃ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 Ｄ．以上说法都不对 2．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是 【 】. A．y=12x B.y=18x C.y=x D.y=x 3. 一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程（千米）和行驶时间（小时）的关系的是 【 】. A B C D 4．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为 【 】. A.28米 B． 48米 C．57米 D． 88米 5．在某次试验中，测得两个变量和之间的4组对应数据如下表：
1 2 3 4 0.01 2.9[来源:学科网ZXXK] 8.03[来源:学+科+网] 15.1 则与之间的关系最接近于下列各关系式中的 【 】. A． B． C． D． 6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…．用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 【 】. 7．正常人的体温一般在左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图1反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是 【 】. 36.5 17 12 5 0 T/ t/h 24 37.5 图1 A.清晨5时体温最低 B.下午5时体温最高 C.这一天小红体温T的范围是36.5≤T≤37.5 D.从5时至24时,小红体温一直是升高的 8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5 …[来源:学科网] 输出 … … 那么，当输入数据8时，输出的数据是 【 】. A. B. C. D. 图2 9. 如图2，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是 【 】. A.第3分时汽车的速度是40千米/时 B.第12分时汽车的速度是0千米/时 C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 图3 10. 向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量V（厘米3）与水深h（厘米）之间的关系的图象大致如图3所示，则这个容器是下列四个图中的 【 】. 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）
1．对于圆的周长公式c=2r，其中自变量是____，因变量是____． 2．在关系式y=5x+8中,当y=120时,x的值是 . 图4 3．一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t≤5). 4．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为厘米，腰长为厘米. 则与的之间的关系式是 . 5．如图4所示的关系图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时． 6．小亮帮母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小亮家月初连续天每天早上电表显示的读数． 日期︳日 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数︳度 21 24 28 33 39 42 46 49 （1）表格中反映的变量是______，自变量是______，因变量是______． （2）估计小亮家月份的用电量是______，若每度电是元，估计他家月份应交的电费是______． 7．如图5所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 . 8．根据图6中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =　　　． 时间/分 0 18 36 36 96 路程/百米 图7 9. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图7所示，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是_______分 . 10. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为________厘米，挂物体X（千克）与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x的取值范围) 三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分）
1．（8分）下表是三发电器厂2007年上半年每个月的产量：
x/月 1 2 3 4 5[来源:学§科§网Z§X§X§K] 6 y/台 10 000 10 000 12 000 13 000 14 000 18 000 （1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？ （2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？ （3）试求2007年前半年的平均月产量是多少？ 图8 2．（10分）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的图8中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的图象． [来源:Zxxk.Com] 图9 3.（10分）将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图9所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．[来源:学科网] （1）求4张白纸粘合后的总长度；

（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x＝20时，y的值． 4．（10分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

甲 乙 1 2 3 4 5 6 5 10 15 20 25 30 x︱分 0 图10 y︱公里 （3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
四、拓广探索（本大题共22分）
时间 速度 0 图11 1.（10分）如图11所示，是小杰在上学路上，行车的速度随时间的变化情况，请你运用生动、形象的语言描述一下他在不同的时 间里，都做了什么事情． 2.（12分）某公司有2位股东，20名工人. 从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图12所示． 图 12 （1）填写下表：
年 份 2006年 2007年 2008年 工人的平均工资/元 5 000[来源:学&科&网] 股东的平均利润/元 25 000 （2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？ 参考答案 一、1～10 CC C CD BA C CB 二、1．r，c. 2．22.4. 3．h=20-4t. 4．y=12-2x. 5．6． 6．（1）日期和电表读数；
日期；
电表读数；
（2）度，元. 7．38.2. 8．2. 9.  37.2. 10. 18，y=13+0.5x. 三、1. （1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；

（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；

（3）约为13 000（台）． 2．图象略． 3．（1）4张白纸粘合后的总长度是20×4－3×2＝74（厘米）． （2）y＝20x－2（x－1）．[来源:Zxxk.Com] 当x＝20时，y＝20×20－2×（20－1）＝362． 4．（1）甲先出发；
先出发10分钟；
乙先到达终点；
先到5分钟. （2）甲的速度为每分钟0.2公里，乙的速度为每分钟0.4公里. （3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中. 四、1. 略. 2. (1) 工人的平均工资：2007年6 250元，2008年7 500元． 股东的平均利润：2007年37 500元，2008年50 000元． （2）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：
每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元 ， 所以 （5 000＋1 250x）×8＝25 000＋12 500x. 解得 x＝6 . 所以到2006年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍. 七年级数学下册三角形单元测试题（北师大版）
姓名：________ 得分：________ 一、相信你的选择 1. 下列说法：①全等三角形的对应边相等；
②全等三角形的对应角相等；
③若两个三角形全等且有 公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点；
④若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角. 其中正确的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 下列作图语句正确是 （ ）
A.延长射线AB到点C B.以点O为圆心作弧 C.作线段AB，使=AB D.作∠AOB，使∠AOB＝∠α 3. 如图1，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若BC＝8cm，则BD＋ DE 的值是 （ ）
A.10cm B.9cm C.8cm D.7cm 4. 如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，E为AD上任一点，则图中全等三角形 一共有 （ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5. 如图3，在等边三角形ABC中，D是形外一点，且BD＝CD，∠BDC＝120°，点E、F分别在AB、 AC上，∠EDF＝60°，则下列结论错误的是 （ ）
A.AD垂直平分BC B.点D在∠EFC的平分线上 C.△AEF≌△DEF D.△AEF的周长为2BC 6. 如图4，△ABC中，P、G分别是AC、BC上的点，作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若BG＝PG， PE＝PF.下列结论：①BF＝BE；
②GP∥BE；
③△AEP≌△CFP，其中正确的是 （ ）
A B C D E 图2 图3 A B C D E F B D E A C 图1 F A C E P G 图4 B A.①②③ B.①和② C.②和③ D.①和③ 二、试试你的身手 7. 如图5，要使△ABC≌△DEC，只需满足____________________. 8. 如图6，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25，则∠BED＝__________. 9. 已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，若∠B＝25°，BC＝7，则∠E＝___， EF＝ _____. 10. 如图7，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，且AD＝BD＝BC，则图中共有____ 个等腰三角形，顶角∠A＝______. 11. 如图8，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则 D E A B C 图5 O B C E D 图6 A A B D C 图7 A B C D E 图8 △DEB的周长是______ . 三、挑战你的技能 12. 如图9，AB＝CD，BC＝AD，则∠B与∠D相等吗？试说明你的理由. A C D B 图9 13. 如图10，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB.求证：BC＝AC+AD. A D B C 图10 D A B E C 图11 14. 如图11，△ABC为等边三角形，延长AC到E，使CE＝AC，过C作CD∥AB，连接BD、DE，求证：△DBE是等腰三角形. 15. 如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于F.请你猜想FD与BC有怎样的关系？并证明你的猜想. F A B C D E 图12 A B O 16. 两河AO、BO汇于O，在△AOB内建造两个养鸡场C和D，使两个养鸡场的图上距离为定长，现要设计一个抽水站E，使得点E到两个养鸡场的距离相等，且使点E到河岸AO、BO的距离相等，用尺规作图，保留痕迹，画出点C、D、E.有人说这样画的图中找不到点E，你认为有这种可能吗？请说明理由. 参考答案：
一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 二、7. AC=DC，CB=CE(答案不唯一)；

8.70°；

9. 25°，7；

10.三，36°；

11.15cm；

三、12.∠B=∠D. 证明：连接AC，因AB=CD，AC=AC，BC=AD，故△ABC≌△CDA，故∠B=∠D. 13.证明：在BC上截取CE=CA，易证得△ADC≌△EDC，故∠A=∠DEC，从而∠DEC=2∠B，又∠DEC=∠B+∠BDE，故∠B=∠BDE，故BE=DE，于是BC=AC+AD. 14.证明：因△ABC为等边三角形，又AC=CE，故BC=CE. 又CD∥AB，故∠DCA=∠A=60°，故∠DCE=120°.在△DBC和△DCE中，因DC=DC，∠BCD=∠DCE=120°，BC=CE，故△DBC≌△DCE，故BD=DE，即△DBC是等腰三角形. 15. FD∥BC.证明：由AF平分∠CAE，得∠CAF=∠EAF.又AC=AD，AF=AF，故△ACF ≌△ADF.故∠ACF=∠ADF.又∠ACB=90°，CE⊥AB，故∠CBE和∠ACE都是∠ECB的余角，故∠CBE=∠ACE，故∠ADF=∠CBE，故FD∥BC. 16. 在∠AOB内部作线段CD=，作∠AOB的平分线与CD的垂直平分线，两线交于点E （图形略）.当∠AOB的平分线与CD的垂直平分线平行时，就找不到点E. 第五章生活中的轴对称测试题 一、选择题 1、下列说法错误的是：【 】A、两个全等图形一定关于某直线成轴对称 B、任何一个图形关于任一直线都可作出其对称图形 C、关于某直线对称的两个图形一定全等 D、等腰三角形是轴对称图形 2、如果点P在线段AB的垂直平分线上，则有PA【 】PB A、等于　 　B、小于　　 C、大于　　 D、无法判断 3、下图是几个希腊字母，其中是轴对称图形的是【 】 A、 B、 C、 D、 4、下列图形中，点A与点B关于直线l对称的是【 】 A、 B、 C、　 D、 5、小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是【 】 A、B、 C、D、 6、如图所示，下列条件中能推得PA=PB的是【 】 A、PO⊥AB　B、AO=BO C、PO⊥AB且AO=BO　　D、∠APO=∠BPO 7、在“工、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称图形的有【 】A、2个　 　B、3个 C、4个　 D、5个 8、如下图有一块直角三角形的纸片，∠C=90°，∠B=42°，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，再沿直线DE折叠，则两折线所成的∠EDA为【 】A、56° B、66° 　C、69° D、59° 9、如图所示，已知PA、PC分别是△ABC的外角∠DAC、∠ECA的平分线，PM⊥BD，PN⊥BE，垂足分别为M、N，那么PM与PN的关系是【 】 A、PM>PN 　B、PM=PN C、PM<PN　 D、无法确定 10、下列判断正确的是【 】A、经过线段中点的直线是这条线段的对称轴 B、如果两条线段关于某直线对称，那么这两条线段必在直线两侧 C、如果两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称 D、如果两条线段关于某直线对称，那么这两条线段相等. 11、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多反射)，那么该球最后将落入的球袋是【 】 A、1号袋 　B、2号袋　 C、3号袋　 D、4号袋 12、如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有【 】 A、1处 　B、2处 　C、3处 　D、4处 二、填空题 13、如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做_____________，这条直线是_______________________． 14、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，将△ADC沿AD对折，点C落在C＇处，则BD与DC＇的大小关系是____________，位置关系是____________. 15、轴对称的两个图形的对应边、对应角_________________. 16、一个号码在镜子里的像如图所示，则这个号码是____________. 17、如图，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=_________. 18、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，如果BC=40cm，BD:CD=5:3，那么点D到AB的距离是______cm. 19、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_ __. 20、如图，一束光线与水平镜面的夹角为α，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射.如果∠α=60°，∠β=50°，那么∠γ=__________________. 三、解答题 21、如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若AB=6，BC=4，则求△BCD周长． 22、如下图所示，请你按要求用直尺(没有刻度)和圆规作图：
(1)作射线AM；
(2)在射线AM上截取AB=a；
(3)分别以点A、B为圆心，以大于a的一半的长度为半径画弧，弧相交于两点C、D；
(4)连接CD，交AB于点P. 你得到的点P与线段AB有什么关系？ 23、图中的正方形是8个全等的等腰直角三角形拼成的，试问：三角形①与哪些三角形成轴对称？将它们写出来，并指明相应的对称轴. 四、证明题 24、如图，∠C=90°，∠1=∠2.若AC=10，AD=6，求点D到边AB的距离. 25、如图所示，D是∠ABC的角平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足为A、C．求证：AD=CD，∠ADB=∠CDB． 五、作图题 26、如图，已知线段AB，用直尺和圆规作AB的垂直平分线l. 27、如图，方格中只画出了以虚线l为对称轴的轴对称图形的一半，请把另一半图形补画出来. 28、在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面的备用图中画出所有这样的△DEF. 六、应用题 29、在旷野上，一个人骑马从A到B，在行程中他必须让马在河边饮水一次，如图所示，他应怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA+PB最短？ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A B A C B B B D B D 二、填空题 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 轴对称图形；
对称轴 相等；
垂直 相等 2502或2052 40° 15 4 40 三、解答题 21)、1、∵DE垂直平分AB于点E， ∴BD=AD， ∴△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+AD+CD=BC+AC. ∵AB=AC， ∴△BCD的周长=BC+AB. ∵AB=6，BC=4， ∴△BCD的周长=4+6=10. 22)、【解答】1、画出的图形如图所示，通过测量可知，得到的点P是线段AB的中点. 23)、1、①与②成轴对称，对称轴是AC所在的直线；
①与④成轴对称，对称轴是HF所在的直线；
①与⑧成轴对称，对称轴是EG所在的直线；
①与⑥成轴对称，对称轴是BD所在的直线. 24)、【解答】1、作DE⊥AB于E， 因为∠1=∠2，∠C=90°， 所以CD=DE. 因为CD=AC-AD=10-6=4， 所以DE=4. 25)、【解答】1、∵BP是∠ABC的角平分线，PA⊥AB，PC⊥BC， ∴∠APB=∠CPB，PA=PC． 则有 ∴△ADP≌△CDP(SAS)． ∴AD=CD，∠ADP=∠CDP． ∴∠ADB=∠CDB． 26)【解答】1、(1)分别以点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于C、D两点. (2)过点C、D作直线l，直线l就是线段AB的垂直平分线. 27)、【解答】1、如图，利用方格纸找有关点关于直线l的对称点，再连线完成图28)、 【解答】1、如下图所示：
【点评】确定对称轴是画图的前提和关键，要能灵活运用正方形的对称性. 29)、【解答】1、解：如图所示. (1)作点A关于l的对称点A＇；

(2)连接A＇B，交l于点P，则P点即为所求. 【点评】在解此题时应先利用轴对称把两条线段转化到同一直线上，再利用“两点之间线段最短”这一特性来求 概率初步 一、选择题（共25小题）
1．（2013•茂名）下列事件中为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，正在播放茂名新闻 B．早晨的太阳从东方升起 C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出现彩虹 　 2．（2013•仙桃）下列事件中，是必然事件的为（　　）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．江汉平原7月份某一天的最低气温是﹣2℃ C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》
　 3．（2013•沈阳）下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 　 4．（2013•宁德）掷一枚均匀的骰子，下列属于必然事件的是（　　）
A．朝上的数字小于7 B．朝上的数字是奇数 C．朝上的数字是6 D．朝上的数字大于6 　 5．（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（　　）
A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上 　 6．（2013•武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 　 7．（2013•钦州）下列说法错误的是（　　）
A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C．方差越大，数据的波动越大 D．样本中个体的数目称为样本容量 　 8．（2013•衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（　　）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 　 9．（2013•攀枝花）下列叙述正确的是（　　）
A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件 B．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖 C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 D．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件 　 10．（2013•南平）以下事件中，必然发生的是（　　）
A．打开电视机，正在播放体育节目 B．正五边形的外角和为180° C．通常情况下，水加热到100℃沸腾 D．掷一次骰子，向上一面是5点 　 11．（2015•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（　　）
A．25% B．50% C．75% D．85% 　 12．（2015•长沙）下列说法中正确的是（　　）
A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖 C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 　 13．（2015•巴中）下列说法中正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 　 14．（2013•包头）下列事件中是必然事件的是（　　）
A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式 B．两个相似图形一定是位似图形 C．平移后的图形与原来图形对应线段相等 D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上 　 15．（2014•聊城）下列说法中不正确的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 　 16．（2013•张家界）下列事件中是必然事件的为（　　）
A．有两边及一角对应相等的三角形全等 B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根 C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4 D．圆的切线垂直于过切点的半径 　 17．（2014•仙桃）下列事件中属于不可能事件的是（　　）
A．某投篮高手投篮一次就进球 B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛 C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6 D．在1个标准大气压下，90℃的水会沸腾 　 18．（2015•呼伦贝尔）下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚硬币，正面一定朝上 B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖 C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D．方差越大，数据的波动越大 　 19．（2015•德阳）下列事件发生的概率为0的是（　　）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 　 20．（2015•百色）必然事件的概率是（　　）
A．﹣1 B．0 C．0.5 D．1 　 21．（2014•黔东南州）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）
A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上 C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上 　 22．（2014•铁岭）下列事件是必然事件的是（　　）
A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．单项式加上单项式，和为多项式 C．打开电视机，正在播广告 D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同 　 23．（2014•包头）下列说法正确的是（　　）
A．必然事件发生的概率为0 B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7 C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件 　 24．（2014•抚顺）下列事件是必然事件的是（　　）
A．如果|a|=|b|，那么a=b B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8 D．三角形的内角和是360° 　 25．（2013•聊城）下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队． ②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上． ③任取两个正整数，其和大于1 ④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形． 其中确定事件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 　 二、填空题（共5小题）
26．（2013•丹东）某奥运射击冠军射击一次，命中靶心．这个事件是　　　　　　（填“必然”、“不可能”或“不确定”）事件． 　 27．（2013•庆阳）若某种彩票的中奖率为5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是　　　　　　（必然事件、不可能事件、随机事件）． 　 28．（2015•泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　　　　　　． 　 29．（2013•莆田）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为　　　　　　． 　 30．（2014•孝感）下列事件：
①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；

②测得某天的最高气温是100℃；

③掷一次骰子，向上一面的数字是2；

④度量四边形的内角和，结果是360°． 其中是随机事件的是　　　　　　．（填序号）
　 　 北师大新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第6章 概率初步 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共25小题）
1．（2013•茂名）下列事件中为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，正在播放茂名新闻 B．早晨的太阳从东方升起 C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出现彩虹 【考点】随机事件． 【专题】计算题． 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【解答】解：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；

B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；

C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；

D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 2．（2013•仙桃）下列事件中，是必然事件的为（　　）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．江汉平原7月份某一天的最低气温是﹣2℃ C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》
【考点】随机事件． 【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件进行判断． 【解答】解：A，B，D选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

是必然事件的是：通常加热到100℃时，水沸腾，符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了必然事件的定义，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法． 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 3．（2013•沈阳）下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 【考点】随机事件． 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；

B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；

C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；

D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 4．（2013•宁德）掷一枚均匀的骰子，下列属于必然事件的是（　　）
A．朝上的数字小于7 B．朝上的数字是奇数 C．朝上的数字是6 D．朝上的数字大于6 【考点】随机事件． 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可解答． 【解答】解：A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是不可能事件，选项错误． 故选A． 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 5．（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（　　）
A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上 【考点】可能性的大小． 【专题】压轴题． 【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解． 【解答】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大， ∴袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是5个或5个以上． 故选D． 【点评】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；
反之也成立；
若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 　 6．（2013•武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 【考点】随机事件． 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断． 【解答】解：A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误． 故选A． 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 7．（2013•钦州）下列说法错误的是（　　）
A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C．方差越大，数据的波动越大 D．样本中个体的数目称为样本容量 【考点】随机事件；
全面调查与抽样调查；
总体、个体、样本、样本容量；
方差． 【分析】根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可． 【解答】解：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正确，不符合题意；

B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意；

C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意；

D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键． 　 8．（2013•衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（　　）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 【考点】随机事件． 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答． 【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 因为a是实数， 所以|a|≥0． 故选：A． 【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 　 9．（2013•攀枝花）下列叙述正确的是（　　）
A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件 B．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖 C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 D．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件 【考点】随机事件；
全面调查与抽样调查；
概率的意义． 【分析】根据确定事件、随机事件的定义，以及概率的意义即可作出判断． 【解答】解：A、“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是必然事件，选项错误；

B、某种彩票的中奖概率为，是指中奖的机会是，故选项错误；

C、为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用普查的抽查方式比较合适；

D、正确． 故选D． 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 10．（2013•南平）以下事件中，必然发生的是（　　）
A．打开电视机，正在播放体育节目 B．正五边形的外角和为180° C．通常情况下，水加热到100℃沸腾 D．掷一次骰子，向上一面是5点 【考点】随机事件． 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【解答】解：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故A选项错误；

B、任何正多边形的外角和是360°，故B选项错误；

C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故C选项正确；

D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故D选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 11．（2015•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（　　）
A．25% B．50% C．75% D．85% 【考点】可能性的大小． 【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案． 【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=． 故选：B． 【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 　 12．（2015•长沙）下列说法中正确的是（　　）
A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖 C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 【考点】概率的意义；
全面调查与抽样调查；
随机事件；
概率公式． 【分析】根据随机事件，可判断A；
根据概率的意义，可判断B、C；
根据调查方式，可判断D． 【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；

B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；

C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；

D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；

故选：D． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，注意概率时事件发生可能性的大小，并不一定发生． 　 13．（2015•巴中）下列说法中正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 【考点】概率的意义；
全面调查与抽样调查；
随机事件． 【分析】结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断． 【解答】解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项错误；

B、“抛一枚硬币正面向上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面向上”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项错误；

C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，该说法正确，故本选项正确；

D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误． 故选C． 【点评】此题主要考查了概率的意义、全面调查和抽样调查的概念等知识，正确理解各知识点的概念是解题关键． 　 14．（2013•包头）下列事件中是必然事件的是（　　）
A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式 B．两个相似图形一定是位似图形 C．平移后的图形与原来图形对应线段相等 D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上 【考点】随机事件． 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【解答】解：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件；

B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；

C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；

D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件． 故选C． 【点评】本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：
必然事件指在一定条件下一定发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 15．（2014•聊城）下列说法中不正确的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 【考点】随机事件；
概率公式． 【专题】常规题型． 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断． 【解答】解：A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A选项正确；

B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B选项正确；

C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故C选项错误；

D.，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，故D选项正确． 故选：C． 【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 16．（2013•张家界）下列事件中是必然事件的为（　　）
A．有两边及一角对应相等的三角形全等 B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根 C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4 D．圆的切线垂直于过切点的半径 【考点】随机事件． 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【解答】解：A、只有两边及夹角对应相等的两三角形全等，而两边及其中一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，是随机事件；

B、由于判别式△=1﹣4=﹣3＜0，所以方程无实数根，是不可能事件；

C、面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：2，是不可能事件；

D、圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件． 故选：D． 【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：
必然事件指在一定条件下一定发生的事件；
不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 17．（2014•仙桃）下列事件中属于不可能事件的是（　　）
A．某投篮高手投篮一次就进球 B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛 C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6 D．在1个标准大气压下，90℃的水会沸腾 【考点】随机事件． 【专题】常规题型． 【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断． 【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；

B、是随机事件，故B选项错误；

C、是必然事件，故C选项错误；

D、是不可能事件，故D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 18．（2015•呼伦贝尔）下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚硬币，正面一定朝上 B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖 C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D．方差越大，数据的波动越大 【考点】概率的意义；
全面调查与抽样调查；
方差；
随机事件． 【分析】利用概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；

B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；

C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；

D、方差越大，数据的波动越大，正确， 故选D． 【点评】本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件的知识，属于基础题，比较简单． 　 19．（2015•德阳）下列事件发生的概率为0的是（　　）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 【考点】概率的意义． 【专题】计算题． 【分析】找出不可能事件，即为概率为0的事件． 【解答】解：事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm． 故选C． 【点评】此题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解本题的关键． 　 20．（2015•百色）必然事件的概率是（　　）
A．﹣1 B．0 C．0.5 D．1 【考点】概率的意义． 【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答． 【解答】解：∵必然事件就是一定发生的事件 ∴必然事件发生的概率是1． 故选D． 【点评】本题主要考查随机事件的意义；
事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中：
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；

③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 　 21．（2014•黔东南州）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）
A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上 C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上 【考点】随机事件． 【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案． 【解答】解：A、是随机事件，故A正确；

B、不是必然事件，故B错误；

C、不是必然事件，故C错误；

D、是随机事件，故D错误；

故选：A． 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 22．（2014•铁岭）下列事件是必然事件的是（　　）
A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．单项式加上单项式，和为多项式 C．打开电视机，正在播广告 D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同 【考点】随机事件． 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断． 【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；

B、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件；

C、打开电视机，正在播广告是随机事件；

D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同，因为一年又12个月，所以是必然事件， 故选：D． 【点评】本题考查了必然事件以及随机事件的定义．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 23．（2014•包头）下列说法正确的是（　　）
A．必然事件发生的概率为0 B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7 C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件 【考点】随机事件；
方差；
概率的意义． 【专题】常规题型． 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案． 【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，故A错误；

B、一组数据1，6，3，9，8的极差为8，故B错误；

C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故C错误；

D、“任意一个三角形的外角和等于180°”是不可能事件，故D正确；

故选：D． 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事． 　 24．（2014•抚顺）下列事件是必然事件的是（　　）
A．如果|a|=|b|，那么a=b B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8 D．三角形的内角和是360° 【考点】随机事件． 【专题】常规题型． 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【解答】解：A、如果|a|=|b|，那么a=b或a=﹣b，故A错误；

B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，此时被平分的弦不是直径，故B错误；

C、半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8，故C正确；

D、三角形的内角和是180°，故D错误， 故选：C． 【点评】考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 25．（2013•聊城）下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队． ②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上． ③任取两个正整数，其和大于1 ④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形． 其中确定事件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】随机事件． 【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①错误；

②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故②错误；

③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③正确；

④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定事件，故④正确． 综上可得只有③④正确，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 　 二、填空题（共5小题）
26．（2013•丹东）某奥运射击冠军射击一次，命中靶心．这个事件是　不确定　（填“必然”、“不可能”或“不确定”）事件． 【考点】随机事件． 【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．即可解答． 【解答】解：某奥运射击冠军射击一次，命中靶心，这个事件是不确定事件；

故答案为：不确定． 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 27．（2013•庆阳）若某种彩票的中奖率为5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是　随机事件　（必然事件、不可能事件、随机事件）． 【考点】随机事件． 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【解答】解：若某种彩票的中奖率为5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是随机事件， 故答案为：随机事件． 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 28．（2015•泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　5　． 【考点】概率的意义． 【分析】根据概率的意义解答即可． 【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验， 则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键． 　 29．（2013•莆田）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为　　． 【考点】可能性的大小． 【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可． 【解答】解：画树状图得出：
∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 　 30．（2014•孝感）下列事件：
①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；

②测得某天的最高气温是100℃；

③掷一次骰子，向上一面的数字是2；

④度量四边形的内角和，结果是360°． 其中是随机事件的是　①③　．（填序号）
【考点】随机事件． 【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断． 【解答】解：①是随机事件；

②是不可能事件；

③是随机事件；

④是必然事件． 故答案是：①③． 【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．