动态规划,求解资源分配,实验报告

　 20XX 报 告 汇 编 Compilation of reports

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　动态规划求解资源分配

　实验目标：

　（1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。

　（2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。

　实验任务：

　（1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。

　 （2）

　在 Windows 环境下用 C 语言实现该算法。计算 10 个实例，每个实例中 n=30， m=10， C i j 为随机产生于范围（0，10 3 ）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。

　（3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。

　实验设备及环境 ：

　PC；C/C++等编程语言。

　实验主要步骤：

　(1) 认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容； (2) 分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程； (3) 从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法； (4) 设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5) 分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果； 问题描述：

　资源分配问题

　 某厂根据计划安排，拟将 n 台相同的设备分配给 m 个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利 C i j (i 台设备提供给 j 号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。问如何分配，才使国家得到最大的盈利？ 1. 问题分析：

　本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量 f[i][j]表示用 i 台设备分配给前 j 个车间的最大获利，那么显然有 f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。再用 p[i][j]表示获得最优解时第 j 号车间使用的设备数为 i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单 3 重 for 循环语句即可完成。时间复杂度为 O(n^2*m)，空间复杂度为 O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则

　报告文档·借鉴学习 word 可编辑·实用文档 状态量可以减少一维，空间复杂度优化为 O(n)。

　程序代码：

　#include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<iomanip.h> #include<iostream.h>

　#define N 31 #define M 11

　int c[N][M], f[N][M], p[N][M];

　int main() {

　 int

　i, j, n, m, k;

　 srand(time(NULL));

　 n = 30; m = 10;

　 for (int cas = 1; cas <= 5; ++cas) {

　 cout<<"第"<<cas<<"个实例:"<<endl;

　 memset(c, 0, sizeof(c));

　 for (i = 1; i <= n; ++i)

　 for (j = 1; j <= m; ++j)

　 c[i][j] = rand() % 1000;

　 cout<<"利润表："<<endl;

　 cout<<"

　 ";

　 for (j = 1; j <= m; ++j)

　 cout<<setw(4)<<j;

　 cout<<endl;

　 for (i = 1; i <= n; ++i) {

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　 cout<<setw(4)<<i;

　 for (j = 1; j <= m; ++j)

　 cout<<setw(4)<<c[i][j];

　 cout<<endl;

　 }

　 memset(f, 0, sizeof(f));

　 memset(p, -1, sizeof(p));

　 for (j = 1; j <= m; ++j)

　 for (i = 1; i <= n; ++i)

　 for (k = 0; k <= i; ++k)

　 if (f[i][j] < f[k][j - 1] + c[i - k][j]) {

　 f[i][j] = f[k][j - 1] + c[i - k][j];

　 p[i][j] = k;

　 }

　 cout<<"最大获利："<<f[n][m]<<endl;

　 cout<<"资源分配匹配方案："<<endl;

　 k = n;

　 for (j = m; j >= 1; --j) {

　 cout<<"第"<<j<<"号车间使用"<<k - p[k][j]<<"台设备。"<<endl;

　 k = p[k][j];

　 }

　 cout<<endl;

　 }

　 return 0; }

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　实验小结：

　本次是实验是一次动态规划的实验，而本次实验的主要内容就是把动态规划的过程弄清楚，这也是本次实验的难点。动态规划可得到一系列的解，求动态规划的基本步骤等都要有所理解。

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