第3课配方法(教案、学案)

　 第 第 3 3 课

　用 配方法解一元二次方程

　学习 内容：

　用配方法解一元二次方程。

　重点 难点：探索配方法的过程,用配方法解一元二次方程、 学 习 过程：

　1 1 、 课前小测: :解下列方程：

　（1）

　5 ) 2 (2  x

　（2）2x 4x  ＋4＝2

　 2 2 、 探究：解方程 0 15 122   x x （从（2）是否得到启示？）

　思考: :能否经过适当变形，将它们转化为(

　) 2＝a

　的形式，然后应用直接开方法求解？

　 发现 ：把方程 0 15 122   x x 变形为(x + 6)2＝51，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是 一个非负常数.这样，就能运用直接开平方的方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做 配方法. 试试看：(1）x2－6x＋（

　 ）＝（x－

　 ）2

　(2）y2+8y＋（

　）＝（

　）2

　 (3）x2－3x＋（

　 ）＝（x-

　 ）2 3 3 、 例:用配方法解下列方程：

　0 9 82   x x

　 4 4 、 巩固练习：1.P55 随堂练习 1：

　(1) 7 25 102   x x

　( 2) 1 62  x x

　(3) 8 142  x x

　(4) 4 8 2 22    x x x

　 5 5 、 引导学生归纳：用配方法解方程 02   q px x 的 步骤：

　移项  方程两边同时加上一次项系数一半的平方  写成完全平方式 

　直接开平方（右边是个非负数）

　 写出两根。

　6 6 、学生讨论：

　0 3 8 32   x x 当二次项系数不为 1 时，是否还能够应用配方法 (1）x x 7 6 22 

　 (2) 3 0 2 92   x x

　7 7 、 拓展：

　1、用配方法解关于 x 的方程：

　ax a x 3 22 2 

　2、证明：无论 x 为何值，代数式 m2+4m+8 的值恒大于 0

　 8 8 、 小结：

　1、把 为常数）

　（ c b c bx x , 02   配成 ) 0 ( ) (2   q q p x 后用直接开平方法求解； 2、熟记完全平方公式：2 2 2) ( 2 b a b ab a    

　； 3、配方法关键；在方程的两边同时加上 一次项系数的一半的平方再利用+a-a=0 的原理； 4、配方法适用范围：对所有一元二次方程都适用，但特别对于二次项系数为 1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。

　9 9 、作业：课本第 55 页习题第 1 题

　，第 58 页习题第 1 题，