八年级数学第十七章勾股定理单元测试-常考试题

人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理 单元测试-常考试题 一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列说法正确的是（　　　）
A.若a，b，c是△ABC的三边，则a2 + b2 = c2 B.若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2 + b2 = c2 C.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A = 90°，则a2 + b2 = c2 D.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A = 90°，则c2 + b2 = a2 2.如图，做一个长80厘米、宽60厘米的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条，则木条的长为（　　　）
A.90厘米 B.100厘米 C.105厘米 D.110厘米 3.下列几组数中，为勾股数的一组是（　　　）
A.0.3，0.5，0.4 B. - 15，8，7 C.21，45，20 D.15，20，25 4.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形:其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（　　　）
A.S△EDA= S△CEB B. S△EDA + S△CEB = S△CDE C. S四边形CDAB = S四边形CDEB D. S△EDA + S△GDE + S△CEB = S四边形ABCD 5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　　）
A.b2 = c2 - a2 B.a:b:c = 3:4:5 C.∠C = ∠A - ∠B D.∠A:∠B:∠C = 7:24:25 6.如图，若∠BAD = ∠DBC = 90°，AB = 3，AD = 4，BC = 12，则CD = （　　　）
A.5 B.13 C.17 D.18 7.一个圆柱形的油桶高120 cm，底面直径为50 cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为（　　　）
A.5 cm B.100 cm C.120 cm D.130 cm 8.如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是（　　　）
A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm 二、填空题（每小题5分，共30分）
9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且b2 - a2 = c2，则 _________ 是直角. 10. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB = 4，BC = 6.将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________. 11.某天我国海监船驶向钓鱼岛海域执法时，海监船甲以15海里/时的速度离开港口向北航行，海监船乙同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距 _________ 海里. 12.小红要求△ABC中最长边上的高，测得AB = 8 cm，AC = 6 cm，BC = 10 cm，则可知最长边上的高是 _________ . 13.一渔船从点A出发，向正北方向航行5千米到B点，然后从B点向正东方向航行12千米至C点，则AC长为 _________千米. 14.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm，现有一苍蝇从A点出发，沿长方体的表面到达C点处，则苍蝇所经过的最短距离为 _________ . 三、解答题（7 + 7 + 8 + 8 = 30分）
15.已知等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，求等腰三角形的腰长. 16.如图所示是一农民建房时挖出地基的平面图，按标准为长方形，挖完后测得AB = CD = 8 m，AD = BC = 6 m，对角线AC = 9.2 m，请你帮他判断一下挖的地基是否合格，并说明理由. 17.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足c + a = 2b，c - a = 1 2 b，则△ABC是直角三角形吗?为什么? 18.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m.这辆小汽车超速了吗?