湖北省宜城市郑集镇实验中学2020—九年级下学期数学第一次月考测试题

2020—2021年九年级下学期第一次月考测试题 一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1. 如果的相反数是2，那么等于（ ▲ ）
A.－2 B.2 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ▲ ）
A. B. C. D. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是（ ▲ ）
A.50° B.40° C.30° D.25° 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ▲ ）
A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A. B. C. D. 6.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；
马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ▲ ）． A． B． C．D． 7. 以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为 （ ▲ ）
A.3 B. C. D.4 8. 下列事件中，是必然事件的是（ ▲ ）
A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B.将油滴在水中，油会浮在水面上 C.如果，那么 D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9. 已知点P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ▲ ）． A． B． C． D． 10. 如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）＞0；
（2）＞1；
（3）＞0；
（4）＜0.你认为其中错误 的有：（ ▲ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 二、 三、 填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答 题卡的相应位置上. 11. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.0000032毫米，数据0.0000032用科学记数法表示为 ▲ 12. 分解因式：2ax2－8a=　▲　 13. 如图，已知矩形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为 ▲ . 14. 将抛物线y＝x26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ▲ 15.在半径为1的⊙O中，弦的长分别为1和，则的度数为 　▲　 16. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为　▲　． 三、解答题:本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分) 化简求值,其中x是方程的根. 18．(本小题满分6分) 关于x的一元二次方程， (1)若x=-1是方程的一个根,求m的值及另一个根. (2)当m为何值时方程有两个不同的实数根. 19. (本小题满分6分) 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；
若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工? (2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工? 20. (本小题满分6分)如图，一面利用12m的住房墙，另外三面利用22m的建筑材料建成一个矩形花圃，其中有两个1m宽的小门，如果要建成面积为45的花圃，AB的长为多少米？ A B C D 21． (本小题满分7分) 如图，一次函数与反比例函数y=的图象交于A（2，4）、B（－4，n）两点. （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集 （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S△ABC. 22．(本小题满分8分) 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆。其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元。公司可投入的购车款不超过55万元。

（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。

（2）如果每辆轿车的日租金200元，每辆面包车的日租金110元。假设新购买的10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元。应选择以上哪种购买方案？ 23.(本小题满分10分) 在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表：
A型 B型 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为(元)． (1)求关于的函数关系式，并求出的取值范围：
(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大? 24．(本小题满分10分) 在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE,垂足为E，DE与AB相交于点F. 探究：：当AB=AC且C，D两点重合时（如图1）,探究（1）线段BE与FD之间的数量关系，直接写出结果 ；
（2）∠EBF= . 证明：当AB=AC且C，D不重合时，探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明. 计算：当AB=AC时，如图，求的值 （用含的式子表示）. 25．(本小题满分13分) 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，－1)，点B(9，－10)，AC∥x轴，点P是直线AC上方抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由． 第25题图 第25题备用图