北师大版六年级数学下册教案-4.4反比例_教学设计

来源:入团申请书 发布时间:2021-05-06 点击:

反比例教学设计 设计说明 “反比例”是在学生学过“变化的量”“正比例”“正比例图象(画一画)”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”这一理念,本节课在教学中最大限度地为学生提供了自主探究的机会。

1.借助意义、实例,渗透思想。

教学伊始,借助正比例的意义和生活实例,使学生体会函数思想,充分理解正比例比值不变的特点,为学生探究成反比例的两个量之间的关系,理解、掌握反比例的意义及特点奠定良好的基础。

2.借助教材情境,在观察、讨论中发现规律。

教学中,先根据教材提供的情境,理解长方形的面积一定时,长方形相邻两边的边长成反比例关系,再结合王叔叔游长城这一情境,引导学生在观察、讨论中发现速度和时间这两个量之间的关系:速度变化,所用的时间也随着变化,速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。学生通过自己的努力,了解反比例的意义,理解反比例的特点。

教学目标:
1、通过观察、操作和比较,让学生认识反比例的意义,理解、掌握反比例的变化规律及其特征,能依据反比例的意义判断两种相关联的量成不成反比例。

2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。

3、培养学生的分析、推测能力,并向学生渗透初步的函数思想。

教学重难点 教学重点:理解反比例的意义。

教学难点:掌握判断两种量是否成反比例的方法。

课前准备 教师准备 多媒体课件 教学过程 :一、复习旧知,引入新课 一、复习提问。

1、什么是正比例? 两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果这两个量中相对应的两个数的比值一定,这两个量就叫作成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

2、判断下面各题中的两个量是否成正比例? ①工作效率一定,工作时间和工作总量。

②每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和总产奶量。

③正方形的边长和它的面积。

3、引入新课。

师:通过学习我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律。正和反相对,有正比例,那是否有反比例呢?如果有,什么样的两个量成反比例关系呢?又该如何判断呢?今天这节课我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化规律。

(设计意图:通过复习正比例的意义,判断两个量是否成正比例,检验学生掌握知识的能力,为学习新课奠定基础。) 二、合作交流,探究新知 1、探究长方形相邻两边边长的变化规律。

(1)
课件出示教材46页表1和表2。

用x,y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24 平方厘米的长方形相邻两边边长的变化关系,表2是周长为24 厘米的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整,并说说你发现了什么。(单位:厘米)生独立填表。

(2)
汇报发现。

(长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少)
(3)
讨论:表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗? (小组内讨论、交流后汇报)
小结:面积是24 平方厘米的长方形相邻两边边长之间的关系:1×24=2×12=3×8=4×6=…相邻两边边长的积都是24。

生2:周长是24 厘米的长方形相邻两边边长之间的关系:1×11=11,2×10=20,3×9=27…相邻两边边长的积不相等。1+11=2+10=3+9=…虽然相邻两边边长的积不相等,但相邻两边边长的和相等。

2、探究速度与时间的变化规律。

(1)
课件出示教材46页下面例题。

结合“王叔叔要去游长城”的情境,初步感受成反比例的量之间的关系。

王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下,请把下表填完整。

引导学生独立计算、填表。(根据速度和时间求路程)
从上表中你发现了什么? 生1:我发现时间与速度的变化有关系。

生2:我发现速度增加,时间减少;
速度减少,时间增加。

生3:我发现速度与时间的积是一定的,10×12=60×2=80×1.5=120,积都是120,即“速度×时间=路程(一定)”。

总结:像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。

想一想:第1个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗? 生独立思考后汇报

当面积一定时,长方形相邻两边边长的积一定,所以相邻两边的边长成反比例。

当周长一定时,长方形相邻两边边长的和一定,但是积不相等,所以相邻两边的边长不成反比例。

3、在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。

师:结合正比例关系的字母表达式想一想:反比例关系怎样用字母表示? 生:如果用x和y表示两个相关联的量,用k(一定)表示它们的积,反比例关系可以用下面的公式表示:
x×y=k(一定)(板书公式并强调积一定)
4、在对比学习中,明确正比例与反比例的异同。

(1)正比例与反比例有什么相同点和不同点?学生交流并完成手中表格 相同点是都表示两个相关联的量,且一个量变化,另一个量也随着变化。

不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定,反比例关系中两个相关联的量的积一定。

(2)你还能列举出哪些日常生活中的反比例?(学生自主举例,合理即可)
设计意图:结合新知内容,循序渐进,层层深入。让学生带着问题进入新课,并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别,使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。

三、巩固练习,拓展应用 1、完成教材48页“练一练”1题。(生独立完成,借助表中数据说明即可。师巡视指导)
设计意图:训练学生独立完成习题的能力,在判断题的基础上增加难度,注重练习题的梯度性,使学生的数学思维得到更好的发展。

2、工作效率、工作总量和工作时间这三种量中,在什么情况下,哪两种量成反比例?在什么情况下哪两种量成正比例? 3、判断下面各题中的两个量是否成反比例,并说明理由。

(1)(行驶的路程一定,车轮的周长与车轮需要转动的圈数。

(2)平行四边形的面积一定,它的底和高。

(3)笑笑从家步行到学校,已走的路程和剩下的路程。

(4)周长一定时,圆的直径和圆周率。

四、课堂总结 1.这节课你学到了哪些知识?还有哪些不懂的地方? 2.正比例与反比例有什么区别?(引导学生从意义、表达式等方面进行汇报)
五、布置作业 请同学们利用手中的表格试着画一画反比例的图象。

板书设计 :
反比例 速度×时间=路程(一定)
表达式:x×y=k(一定)
反比例的特征:1、两种相关联的量 2、一种量变化,另一种量也随着变化 3、积一定速度变化,所用的时间也随着变化,

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