20-21版：11.3　实验：导体电阻率测量（创新设计）

　第 第 3 3 节

　实验：导体电阻率的测量

　核心素养

　物理观念 科学思维 科学探究 掌握测定金属电阻率的实验原理、实验器材。

　进一步掌握用伏安法测电阻的电路的设计思想，会根据不同情况设计电路图。

　科学态度与责任：在实验过程中保持很好地交流、合作，准确记录数据，认真进行数据处理。

　了解本实验需要测的物理量及所用的器材和方法；能进行分组分层、自主合作探究，能综合信息进行数据处理。

　实验一 长度的测量及测量工具的选用 一、刻度尺

　1.设计原理 常用的刻度尺的最小分度一般为 1 mm，使用时估读到毫米的下一位。

　2.刻度尺的使用方法 (1)使用前要观察刻度尺的零刻度线、量程及最小刻度值，根据待测物的大小和所需达到的测量准确度，选择合适的刻度尺。

　(2)测量物体的长度时，刻度尺应与被测物体平行，刻度线紧贴被测物体。

　(3)通常测量时，将刻度尺的零刻度线与被测长度的起始端对齐；使用零刻度线已被磨损的刻度尺时，则可以让某一整数刻度线与被测长度的起始端对齐。

　(4)观察示数时，视线应与刻度尺垂直，并与刻度线正对。

　(5)读数时，应估计到最小刻度的下一位。

　二、游标卡尺 1.结构及作用 游标卡尺是测量长度的较精密的仪器，它的主要部分由一根主尺和一根游标尺(或称副尺)构成，如图所示。

　 2.原理(以十分度为例) 主尺的最小分度是 1__mm，副尺上有 10 个等分刻度，它们的总长度等于 9 mm，因此副尺上每一个分度比主尺的最小分度小 0.1 mm。当副尺的零刻度线与主尺的零刻度线对齐时，副尺上的第一条刻线、第二条刻线……依次与主尺的 1 mm 刻线、2 mm 刻线……分别相差 0.1 mm、0.2 mm……，副尺上第十条刻线正好对齐主尺上 9 mm 刻度线，这种游标卡尺可以准确到 0.1__mm，其他不同准确度的游标卡尺的原理也是一样的。

　见表格 游标卡尺 精度(mm) 测量结果『n 为游标卡尺上正对刻度左侧的小格数』(mm) 小格数 刻度总长度(mm) 主尺与游标卡尺每小格长度差(mm) 10 9 0.1 0.1 ＋0.1n 20 19 0.05 0.05 ＋0.05n 50 49 0.02 0.02 ＋0.02n 3.使用方法 (1)校零位：使卡脚并拢，查看游标与主尺零刻线是否对齐，否则加以修正。

　(2)测量：将待测物放在两测量爪之间(注：测一般物长用外测量爪，测孔径等物体内部长度时，用内测量爪，测深槽或深筒时，用游标后的深度尺窄片)，移动游标，使测量爪刚好与物体接触即可读数。

　(3)读数：①以游标零刻线位置为准，在主尺上读取整毫米数 L 0 。

　②看游标上第几条刻线与主尺上的某一刻线对齐，从游标上读出毫米以下的小数为 KΔL，式中 K 为与主尺某刻线对齐的游标第 K 条刻线，ΔL 为游标卡尺的精度。

　③得读数为 L 0 ＋KΔL。

　4.注意事项 (1)不管是 10 分度的游标卡尺，还是 20 分度、50 分度的游标卡尺，在读数时均不需要向后估读一位。

　(2)读数时要使视线与尺垂直，避免产生视差。

　(3)使用卡尺时应防止撞击，切不可用游标卡尺量度毛坯，以免损伤测脚。

　(4)测脚必须紧靠工件，用制动螺丝把游标尺固定后再读数。

　三、螺旋测微器 1.结构及作用

　2.测量原理 螺旋测微器又叫千分尺，它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器，如图所示的是一种常用的螺旋测微器，用它测量长度可以准确到 0.01__mm，它的测砧 A和固定刻度 B 固定在尺架 C 上，可动刻度 E、旋钮 D、微调旋钮 D′、测微螺杆 F是连在一起的，并通过精密螺纹套在 B 上，精密螺纹的螺距为 0.5__mm，即 D 每旋转一周，F 前进或者后退 0.5 mm，可动刻度 E 上的刻度为 50 等分，每一小格表示 0.01 mm，这也就是螺旋测微器的精度，读数时再估读一位，即可测到 0.001 mm，故也叫作千分尺。

　3.使用方法 (1)校准零位：测量前使测微螺杆 F 和测砧 A 并拢，可动刻度 E 的零刻度与固定刻度 B 的轴向线应在固定刻度的零刻度线处对齐，否则应加以修正。

　(2)测量：旋动旋钮 D，将测微螺杆 F 旋出，把被测的物体放入 A、F 之间的夹缝中，转动 D，当 F 将要接触物体时，再轻轻转动微调旋钮 D′，当听到“嗒、嗒…”的声音时(表明待测物刚好被夹住)，然后转动锁紧手柄使 F 止动。

　(3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。

　测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)＋可动刻度数(估读

　一位)×0.01(毫米) 4.注意事项 (1)测量时，当 F 将要接触被测物体时，要停止使用 D，改用 D′，以避免 F 和被测物体间产生过大的压力，这样，既可以保护仪器又能保证测量结果准确。

　(2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出。

　(3)读数时要准确到 0.01 mm，估读到 0.001 mm，即测量结果若用 mm 为单位，则小数点后面必须保留三位。如在测量中发现可动刻度中某刻度线正好与固定刻度的水平线对齐，则最后一位读数要补上一个零。如某同学读出的读数为“6.32 mm”，肯定有效数字是错的，正确的应读成 6.320 mm。

　实验二 金属丝电阻率的测量 一、实验目的 1.掌握螺旋测微器、游标卡尺的原理及读数方法，会正确使用。

　2.练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。

　3.测定金属的电阻率。

　二、实验原理 (1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻 R(R＝ UI)。电路原理图如图所示。

　(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度 l，用螺旋测微器测出金属丝的直径 d，算出横截面积 S(S＝ πd24)。

　(3)由电阻定律 R＝ρ lS ，得 ρ＝RSl＝ πd2 R4l＝ πd2 U4lI，求出电阻率。

　三、实验器材 螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电源(学生电源)、滑动变阻器。

　四、实验步骤

　1.测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录。

　2.连电路：按实验原理中的电路图连接实验电路。

　3.量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量 3次，并记录。

　4.求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关 S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数 I 和 U 的值，记入表格内，断开开关 S。

　5.拆除实验电路，整理好实验器材。

　五、数据处理 1.金属丝直径的测量 (1)特别注意半刻度是否露出。

　(2)因螺旋测微器的精确度为 0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读，所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。

　(3)把三个不同位置的测量结果求平均值作为直径 d。

　2.金属丝长度的测量 (1)应测量接入电路中的有效长度。(也要估读) (2)把 3 次测量结果求平均值作为长度 l。

　3.电阻 R 的测量 (1)平均值法：可以用每次测量的 U、I 分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。

　(2)图像法：可建立 U－I 坐标系，将测量的对应 U、I 值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值 R。

　4.电阻率的计算 将测得的 R、l、d 的值，代入电阻率计算公式 ρ ＝ RSl＝ πd2 R4l中，计算出金属导线的电阻率。

　六、误差分析 1.金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。

　2.电流表外接法，R 测 <R 真 导致 ρ 测 <ρ 真 (系统误差)。

　3.通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。

　七、注意事项 1.为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。

　2.测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。

　3.为准确求出 R 的平均值，应多测几组 U、I 数值，然后采用 U－I 图像法求出电阻。

　4.滑动变阻器用限流式接法就可以满足该实验的要求。

　核心要点

　游标卡尺和螺旋测微器的读数 『例 1』 现用最小分度为 1 mm 的米尺测量金属丝长度，如图所示，图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为________mm。在测量金属丝直径时，如果受条件限制，身边只有米尺 1 把和圆柱形铅笔 1 支。如何较准确地测量金属丝的直径？请简述测量方法。

　『 解析 』

　观察本题图示，注意金属丝的起点不在“0”处，所以测得金属丝的长度为 982.0 mm－10.0 mm＝972.0 mm。由于一根金属丝的直径太小，用 mm 刻度尺不易测量，故采用放大法测量：在铅笔上紧密排绕 N 匝金属丝，用毫米刻度尺测出该 N 匝金属丝的宽度 D。由此可以算出金属丝的平均直径为 DN 。

　『答案』

　972.0 金属丝直径测量方法见 『解析』

　『例 2』 (1)用螺旋测微器测量圆柱体的直径时，示数如图甲所示，此示数为________mm。

　(2)用游标卡尺测量某物体的厚度时，示数如图乙所示，此示数为________mm。

　『解析』

　(1)螺旋测微器的读数＝固定刻度读数＋可动刻度读数，题中螺旋测微

　器的固定刻度读数为 8 mm，可动刻度读数为 47.0×0.01 mm＝0.470 mm，所以读数为 8 mm＋0.470 mm＝8.470 mm。

　(2)游标卡尺的读数＝主尺读数(整毫米数)＋游标尺读数(对齐格数×精度)，题中游标卡尺的主尺部分的读数为 20 mm，对齐格数为第 12 条，20 分度的游标卡尺的精度为 0.05 mm，所以读数为 20 mm＋12×0.05 mm＝20.60 mm。

　『答案』

　(1)8.470 (2)20.60 『针对训练 1』 用刻度尺测量一木板的长度如图所示，木板的长度应记为________cm。

　『解析』

　因为所用刻度尺的分度值为 1 mm，所以应估读到小数点后的第 2 位。木板的长度是 10 cm＋4 mm＋估计值，记作 10.41 cm。(或 10.42 cm、10.40 cm 均可) 『答案』

　10.41(或 10.42、10.40 均可) 『针对训练 2』 如图为 10 分度的游标卡尺测量钢管内径时的示数，其示数为(

　)

　A.2.90 cm

　B.2.9 cm C.2.27 mm

　D.2.27 cm 『解析』

　游标卡尺的主尺读数为 2.2 cm，游标尺上第 7 个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为 0.1×7 mm＝0.7 mm＝0.07 cm，所以最终读数为：主尺读数＋游标尺读数为：2.2 cm＋0.07 cm＝2.27 cm；故选 D。

　『答案』

　D 『针对训练 3』 用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图所示的读数是________mm。

　『解析』

　螺旋测微器的固定刻度读数为 0.5 mm，可动刻度读数为 0.01×18.0 mm

　＝0.180 mm，所以最终读数为 0.680 mm。

　『答案』

　0.680 核心要点

　滑动变阻器的使用方法 1.两种接法的特点 (1)限流式接法耗能低，但电压调节范围小； (2)分压式接法电压调节范围大，并且可从零开始变化。

　2.滑动变阻器的两种接法及其应用

　限流式接法 分压式接法 电路图

　 闭合开关前滑片位置 滑片在最左端，以保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 滑片在最左端，开始时 R两端的电压为零 负载两端的电压调节范围 RR 0 ＋R U～U 0～U 通过负载的电流调节范围 UR 0 ＋R ～UR

　0～ UR

　『例 3』 如图所示，滑动变阻器 R 1 的最大阻值是 200 Ω，R 2 ＝300 Ω，A、B 两端电压 U AB ＝8 V。

　(1)当 S 断开时，移动滑片 P，R 2 两端可获得的电压变化范围是多少？ (2)当 S 闭合时，移动滑片 P，R 2 两端可获得的电压变化范围是多少？ 『解析』

　(1)S 断开时，滑动变阻器 R 1 为限流式接法，R 1 的下部不接入电路中，当滑片 P 在最上端时，R 1 接入电路的电阻为零，因此 R 2 获得的最大电压等于 8 V，当滑片 P 在最下端时，R 1 与 R 2 串联，此时 R 2 两端的电压最小，U R2 ＝R 2R 1 ＋R 2U AB ＝4.8 V，所以 R 2 两端的电压变化范围为 4.8～8 V。

　(2)当 S 闭合时，滑动变阻器 R 1 为分压式接法，当滑片在最下端时，R 2 两端电压为 0，当滑片在最上端时，R 2 两端的电压最大，为 8 V，所以 R 2 两端的电压变化

　范围为 0～8 V。

　『答案』

　(1)4.8～8 V (2)0～8 V 方法总结 1.滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电路，否则电流将从金属杆流过而将滑动变阻器短路。

　2.限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调节范围较大(电压最小值从0 开始)，在具体应用中要根据题目要求合理选择。

　『针对训练 4』 (多选)滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是(

　) A.若将 a、c 两端连在电路中，则当滑片 OP 向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大 B.若将 a、d 两端连在电路中，则当滑片 OP 向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小 C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱 D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱 『解析』

　若将 a、c 两端连在电路中，aP 部分将连入电路，则当滑片 OP 向右滑动时，aP 部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A 正确；若将a、d 两端连在电路中，也是 aP 部分将连入电路，则当滑片 OP 向右滑动时，aP部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B 错误；A、B 两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b 两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C 错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、b 两个接线柱必须接入电路，c、d 两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，D 正确。

　『答案』

　AD 核心要点

　伏安法测电阻 1.伏安法测电阻原理 欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由 R＝ UI可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。

　2.电流表的两种接法

　内接法 外接法 电路

　 误差分析 电压表示数 U V ＝U R ＋U A >U R

　电流表示数 I A ＝I R

　R 测 ＝ UVI A> URI R＝R 真

　电压表示数 U V ＝U R

　电流表示数 I A ＝I R ＋I V >I R

　R 测 ＝ UVI A< URI R＝R 真

　误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用 3.选择电流表内、外接的常用方法 (1)直接比较法：适用于 R x 、R A 、R V 的大小大致可以估计的情况，当 R x ≫R A 时，采用内接法，当 R x ≪R V 时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用...