浙江省宁波市初中数学教学论文 让变式教学贯穿数学教学课堂始终

　 让变式教学贯穿数学课堂始终

　——“一元一次不等式组”教学例谈

　数学家波利亚说过：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目,还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面,在指导学生解题的过程中,提高他们的才智与推理能力.”波利亚的这一思想与我国的变式教学思想不谋而合.所谓变式教学是指在教学中用不同形式的直观材料或事物说明事物的本质属性,或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征.变式教学可以使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识,能使学生深刻理解概念、定理、公式的本质特征,也能有效地帮助学生积累解决问题的经验和提高解决问题的能力.因此变式教学是提高课堂效率的有效途径,是一种行之有效的教学方式.

　现以“一元一次不等式组”（第一课时）教学为例说明,谈谈在数学课堂教学中贯穿变式教学的一些做法,以供大家参考.

　变式情景 引入新课

　著名的教育心理学家奥苏泊尔说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么我将一言蔽之：影响学习的最重要的因素就是学生已经知道了什么,要探明这一点,并就此进行教学.”此语表明,学生已有的知识经验基础是教学的起点.为此,教师在引入新课时,要紧密联系学生的实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设有助于学生“再创造”的问题情景.通过问题情景的变式,把“少年‘拴’在你的思路上,引着他们通过一个个阶梯走向知识”（苏霍姆林斯基语），继而发展学生的能力.

　课前发给学生一张活动广告：《百万浙江人游象山》

　师：刚才同学们看到的是象山县为积极应对全球经济危机贯彻落实“国民休闲计划”吸引更多的游客来象山旅游象山县风景旅游管理局隆重推出“百万浙江人游象山”活动凭活动券购买门票可享受市价的38折优惠人,则可以列出不等式,解不等式得,即小明一家人数超过4人.

　师：很好！同学们,其实,现实世界中存在着大量不等关系,不等式是刻画现实世界的有效模型.请大家看下一个问题:

　当售票员阿姨说钱不够时,小明忽然想起他有活动券,马上递给售票员,阿姨说:“嗨,这下我要找给你钱啰！”同学们,你们能根据刚才及上面的对话,确定小明一家人数的范围吗？

　生:若设小明一家有人,则可以列出两个不等式和.

　师:对!根据题中的不等关系,我们可以列出关于的两个不等式.

　二、类比概念 形成新知

　在概念的教学中,可以通过“举三反一”,让学生自己去“发现”、去“”事物的本质特征,并类比已学过的某些方面相似的概念下定义,得出新概念.

　师:下面请大家来观察刚才得到的两个不等式,说说它们有什么特征呢？

　生1:它们都是一元一次不等式.

　生2:它们含有同一个未知数，未知数的次数是1.

　生3:必须同时要满足两个不等式.

　师:很好！这两个是我们前面学过的一元一次不等式,这里的必须同时满足两个不等式,那么在书写上如何来体现它们的相关性呢？

　生:用大括号“”.

　师:很好!你是怎么想到的呢？

　生:因为我们学过用大括号来表示两个二元一次方程的相关性,所以我想可以用大括号来表示两个一元一次不等式的相关性.

　师:对!我们可以运用类比思想方法来研究新问题.类似方程组,把这两个不等式合起来,就组成了一元一次不等式组,记作.这就是我们今天这节课所要学习的内容：一元一次不等式组（出示课题）

　师:下面请你判断下列哪些是一元一次不等式组？

　① ②③ ④ ⑤

　（学生逐一判定,并说明理由,但学生对④⑤是不等式组认识不清,教师作出解释）

　师:对于一元一次不等式组,它可以由一个未知数同时满足几个一元一次不等式组成的不等式组.

　（通过变式辨析使学生对概念有更加深刻的理解让学生既知其然又知其所以然培养学生思维的灵活性中每个一元一次不等式的解集吗?

　生:它们的解集分别是和.

　师:那么我们怎样来确定不等式组中的可取值的范围呢?

　生:我们可以类比方程组的解，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组中可以取值的范围.因为既满足不等式,又要满足不等式，所以可以取值的范围可以表示为.

　师:大家同意他的观点吗?

　生:同意!(齐声回答)

　师:我也同意他的观点!类比思想是一种重要的数学思想方法,是同学们以后学习新知识中经常会遇到的,希望大家引起重视.但数学研究的对象是数和形,华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.” 那么我们还可以有什么方法来确定不等式组中两个不等式解集的公共部分呢？

　生:利用数轴,把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来.

　师:如果我们分别在两条数轴上表示这两个一元一次不等式的解集,你看怎么样?

　生:不好确定，但可以把它们叠放在一起.

　师:(教师演示)那么我们能不能把这两个一元一次不等式的解集在一条数轴上表示呢？

　生:能!（学生动手画数轴，并把两个一元一次不等式的解集表示在数轴上）

　师:你们在数轴上能找出两个一元一次不等式的解集的公共部分吗？

　生:两线之间的那一段,不包括线段的两个端点.

　（教师借助多媒体,使这一线段闪烁,同时用阴影区域来凸现它们的公共部分）

　 师:如何用式子表示两个一元一次不等式的解集的公共部分呢？

　生:可以表示为.

　师:这个不等式组中的可取值范围表示为.我们运用数形结合的思想,可以直观找出两个一元一次不等式的解集的公共部分.一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.解不等式组解集的解集是,那么不等式组和的解集又是什么呢？你从中能发现什么规律吗？

　生:不等式组的解集是；

　不等式组的解集是.

　我发现两个不等式的解集分别是大于一个较小的数、小于一个较大的数,不等式组的解集是这两个数之间的数.

　师:很好！如果改变不等式组中不等号的方向,我们又可以得到几个新不等式组呢？

　生:可以得到三个不等式组、、.

　师:你能利用数轴求出不等式组的解集吗？

　（学生在数轴上表示出各不等式组的解集，再小组讨论确定解集）

　生:不等式组可化为,

　不等式组的解集为.

　师:若不等式组为,则它的解集又是什么呢? 你又能发现什么规律吗?

　生:不等式组的解集是.我发现两个不等式的解集分别都大于某些数时,则不等式组的解集是大于较大的数.

　师:那么不等式组、的解集分别什么呢？

　生:不等式组的解集是,

　不等式组中两个不等式的解集

　没有公共部分，不等式组无解.

　我发现两个不等式的解集分别都小于某些数时,则不等式组的解集是小于较小的数；两个不等式的解集分别是大于某个较大数、小于某个较小数,则不等式组无解.

　师:从刚才探究过程中,你能归纳出一元一次不等式组的解集共有几种类型？你能把一元一次不等式组的解的规律总结成朗朗上口的口诀?

　（学生很快答出有四种类型,但总结的口诀五花八门,整个课堂充满了活跃的气氛）

　最后教师总结“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”.

　师:刚才我们从具体的例子归纳出求不等式组的解集的口诀,那么现在老师来检验一下大家是否能运用这一口诀,请看题：如果 ,则下列不等式组

　①， ②，③，④的解集分别是什么呢？

　生:①， ②，③，④无解.

　师:很好!其实这道题也是口诀（文字语言）的符号表示方法,即符号语言,而在数轴上表示,则是图形语言,相比之下图形语言比较直观形象. 这道题与前面几题相比具有一般性,数学学习往往从特殊到一般,从具体到抽象.我们虽然发现了不等式组的解集确定的规律,但目前应习惯于用数轴来解题,这是解不等式组的基础.

　五、变式例题 强化应用

　在数学教学中,注重对例题进行变式教学,不但可以落实“双基”,还可以激发兴趣,培养学生的探究能力和创新意识.但若例题变式间潜在的距离太远,学生会“断了念头”；距离太近,又吊不起学生“胃口”.因此,在设计变式问题时,应立足于学生实际,把握好前后知识之间的潜在距离,通过富有层次性、探究性的问题系列,让学生真正能“跳起来摘到桃子吃.”

　师:我们已初步学会利用数轴确定一元一次不等式组的解集,下面我们来解稍复杂些的一元一次不等式组.

　例1 解下列不等式组：

　（1） （2）

　(学生自己动手解答,教师巡视并辅导,同时也强调书写格式)

　师:你能总结出解一元一次不等式组的解题步骤吗？

　生:先求出不等式组中各个不等式的解集;再利用数轴,找出这些不等式解集的公共部分,也就是求出不等式组的解集.

　生:先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用不等式组解的规律来求解.

　师:你能通过改变不等式组中的不等号使得新不等式组无解吗？

　生:只能将不等式组改为.

　师:若不等式组,请大家解答下列问题:

　（1）当=5时,不等式组的解集是 ；当=3时,不等式组的解集是 ；当=-1时,不等式组的解集是 .

　（2）,则的取值范围是 .

　（3）由以上可知,不等式组的解集是随的变化而变化,当是有理数时,写出不等式组的解集.(学生解答,教师点评并讲解)

　 六、课堂小结

　 师:这节课经历哪些过程?你学到了什么知识?在学习过程中感受到了哪些数学思想方法?

　生:这节课我学到了一元一次不等式组及其解集的概念、一元一次不等式组的解法.

　 生:这节课我感受到类比、数形结合、分类讨论、特殊到一般的数学思想方法.

　在课堂教学中贯穿变式教学的思维培养探索精神和创新意识

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