一元二次方程跟踪练习题

《一元二次方程》跟踪练习 一. 选择题 1. 如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（ ）
A. a≠0 B. a≠1 C. a≠－1 D. a＝±－1 2. 某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本 ，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（ ）
A. 100(1＋x)2＝81 B. 100(1－x)2＝81 C. 81 (1－x)2＝100 D. 81(1＋x)2＝100 3. 若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 4. 若ax2－5x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是（ ）
A. a>－2 B. a<－2 C. a>－2且a≠0 D. a< 5. 一元二次方程3x2－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3,2,1 B. 3,－2,1 C. 3,－2, －1 D. －3,2,1 二. 填空题：
6. 关于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2) ＝x2－2x＋6中，a的取值范围是 7. 已知关于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝ 8. k为何值时，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？ 9. 已知，关于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，则5x2＋2x－1＝ 三. 解答题：
10. k为何值时，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；
（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？ 11. 已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式 12. 根据题意列出方程 （1）长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm，求梯子滑动的距离。

（2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽。

（3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？ （4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x是多少？ 【参考答案】 1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. a≠±1 7. 4 8. k＝±3 9. 1 10. 解：（1）当，即k＝1时，原方程为一元一次方程， （2）依据题意，有k2－1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程为一元二次方程。

11. 由题意得：a ＝2，b＝－3 ∵ax2＋bx＋c＝0的一个根是1 ∴a＋b＋c＝0 ∴c＝－(a＋b)＝－2＋3＝1 ∴，解得：y1＝2，y2＝－2 12. （1）(4－x)2＋(3＋x)2＝52；

（2）设花园的宽为xm，x(19－2x)＝24；

（3）n(n－1)＝132；

（4）14400(1＋x)2＝16900