2020届江西省奉新县奉新一中第一学期高三第二次月考试卷与答案

来源:职称计算机 发布时间:2021-02-27 点击:

  {正文} 9 2019 届 江西省奉新县奉新一中第一学期高三第二次月考

 数学(理)试题

 一、选择题:(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)

 1、若集合 { |( 4)( 1) 0} M x x x = + + = , { |( 4)( 1) 0} N x x x = - - = ,则 M N =

 A. 

  B.   1, 4  

 C.   0

 D.   1,4

 2、若复数   3 2 z i i  

 ( i 是虚数单位 ),则 z 

 A. 3 2i 

  B. 3 2i 

 C. 2 3i 

  D. 2 3i 

 3、已知△ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且(a+b)

 2 -c 2 =4,C=120°,则△ABC的面积为

 A.33

  B. 2 33

 C. 3

  D.2 3 4、给出下列结论:①命题“ 1 sin ,    x R x ”的否定是“ 1 sin ,    x R x ”; ②命题“6  ”是“21sin   ”的充分不必要条件; ③数列  na 满足“n na a 31  ”是“数列  na 为等比数列”的充分必要条件. 其中正确的是

  A.①②

 B.①③

  C.②③

  D.①②③ 5、已知数列{a n },{b n }满足 b n =log 2 a n ,n∈N * ,其中{b n }是等差数列,且a 5 •a 16 = ,则 b 1 +b 2 +b 3 +…+b 20 =

 A.﹣10

  B.log 2 10

 C.﹣5

 D.log 2 5 6、已知数列{a n }中满足 a 1 =15,a n+1 =a n +2n,则 的最小值为

 A.9

 B.7

  C.

 D.2 ﹣1

 7、已知函数 f(x+1)是偶函数,当 ) , 1 (   x 时,函数 f(x)=sinx-x,设 )21(  f a ,) 3 ( f b  , ) 0 ( f c  ,则 a、b、c 的大小关系为 A.b<a<c

  B.c<a<b

 C.b<c<a

  D.a<b<c 8、已知函数22cos sin sin21cos21) (2 2    x x x x x f ,则

 A. ) (x f 在83  x 时取得最小值 2 ,其图像关于点 ) 0 ,83(对称

 B. ) (x f 在83  x 时取得最小值 0 ,其图像关于点 ) 0 ,85(对称

 C. ) (x f 在 )87,83( 单调递减,其图像关于直线8  x 对称

 D. ) (x f 在 )87,83( 单调递增,其图像关于直线8  x 对称 9、已知向量 ) 1 , 4 ( x a   , ) 5 , (   x y b , ) , 0 ( ,   y x ,且 b a  ,则 xy 取得最小值时, y =

 A. 3

  B. 1

 C. 2

 D.25 10、已知 A,B,C 是平面上不共线的三点,O是△ABC 的重心,动点 P满足OP→=13 ,则点 P一定为三角形 ABC的

 A.AB边中线的中点

 B.AB边中线的三等分点(非重心)

 C.重心

 D.AB边的中点 11、平面上 O,A,B三点不共线,设OA→=a,OB→=b,则△OAB的面积等于

 A. |a| 2 |b| 2 - a·b2

 B. |a| 2 |b| 2 + a·b2

  C. 12|a| 2 |b| 2 - a·b2

  D. 12|a| 2 |b| 2 + a·b2

 12、已知 f(x)是定义在 R上的偶函数,且 x≤0时,21( ) 1( )( 1) 1 0xxf x ef x x     , 若 f (x)≥x+a“对于任意 x∈R恒成立,则常数 a的取值范围是

 A.1( , 2)e 

 B. ( , 2]  

  C.1( , 1]e 

  D. ( , 1]  

 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)

 13、已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,a与 b 的夹角为 60°,则|a-b|=________. 14、a,b,c 分别是△ABC 内角 A、B、C 的对边,若 c=2 3b,sin 2 A-sin 2 B= 3sinBsinC,则A=________. 15、已知 a,b,c 是递减的等差数列,若将数列中两个数的位置对换,得到一个等比数列,则a 2 +b 2c 2的值为_______. 16、已知 S n 是等差数列{a n } (n∈N * )的前 n项和,且 S 6 >S 7 >S 5 ,有下列四个命题:①d<0;②S 11 >0;③S 12 <0;④数列{S n }中的最大项为 S 11 . 其中正确的命题是________.(将所有正确的命题序号填在横线上)

 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

 17、已知函数2π π( ) sin sin 2cos6 6 2xf x x x x               R , (其中 0   )(1)求函数 ( ) f x 的值域;

 (2)若函数 ( ) y f x  的图象与直线 1 y   的两个相邻交点间的距离为π2,求函数( ) y f x  的单调增区间. 18、已知命题 q:集合 2| 1 0, A x x ax x R      ,   | 0 B x x   ,则 A B   . (1)若命题 q为真命题,求实数 a的取值范围;

 (2)若命题 p:1( )2xf x, ( ) 2 f a  ,试求实数 a的取值范围,使得命题 p,q有且只有一个为真命题. 19、已知 (其中 ). (1)若 0<A< ,方程 (t∈R)有且仅有一解,求 t 的取值范围; (2)设△ABC的内角 A,B,C 的对应边分别是 a,b,c,且 a= ,若 // ,求b+c 的取值范围. 20、 , 是方程2x 的两根,数列 是公差为正的等差数列,数列 的前 n项和为 ,且 . (1)求数列 , 的通项公式; (2)记 ,求数列 的前 n项和 . 21、已知二次函数2( ) ( , , ) f x ax bx c a b c    R 满足:对任意实数 x ,都有( ) f x x  ,且当 (1,3) x 时,有21( ) ( 2)8f x x   成立. (1)证明:

 (2) 2 f  ; (2)若 ( 2) 0 f   ,求 ( ) f x 的表达式; (3)设 ( ) ( ) , [0, )2mg x f x x x     ,若 ( ) g x 图象上的点都位于直线14y  的上方,求实数 m 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22、选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy中,直线 l 的参数方程为  t yt x225223(t 为参数).在以原点 O为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标中,圆 C 的方程为   sin 5 2  . (1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程;

 (2)若点 P坐标为 ) 5 , 3 ( ,圆 C 与直线 l 交于 A,B 两点,求 PB PA 的值. 23、(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 2 1 2 ) (    x x f , 3 2 ) (     x x g . (1)解不等式:

 2 ) (   x g ; (2)当 R x 时, 2 ) ( ) (    m x g x f 恒成立,求实数 m的取值范围.

 {答案} 9 2019 届 江西省奉新县奉新一中第一学期高三第二次月考

 数学(理)试题

 一、ADCAA

 CADDB CD 二、填空题 13、 3.14、A=30°

 15、516 或174

  16、1/2 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

 17、 (I)解:

 =

 5分 由 ,得

 可知函数 f(x)的值域为

 7分 函数图象和性质可知, ( ) y f x  的周期为 π ,又由 0   ,得2ππ ,即得2   .9分于是有π( ) 2sin 2 16f x x     ,再由π π π2 π 2 2 π ( )2 6 2k x k k    Z ≤ ≤ ,解得 π ππ π ( )6 3k x k k   Z ≤ ≤ . 所以 ( ) y f x  的单调增区间为π ππ π6 3k k    , ( ) k Z

 18、(Ⅰ)即方程21 0 x ax    无根或无正根24 0 0 a a     或   2, a     ;

 (Ⅱ)1( ) 2 2 3 52af a a      ,结合(Ⅰ)可得 a的取值范围是    3, 2 5,    . 19、解答:

 解:(1)依题意可得 t= + = sinAcosA﹣cos 2 A= sin2A﹣cos2A=sin(﹣ ), ∵ ,∴.

 再根据 t= . + 有唯一解,可得- 或 t=1 (2)由 // 得 =﹣1,即 tanA=﹣ ,∴ . 再根据正弦定理可得 2R= =1,∴ , 由 <B+ < ,可得. <b+c≤1 20、解:(1)由 27 , 125 2 5 2   a a a a .且 0  d 得 9 , 35 2  a a

 232 5 a ad , 11 a      N n n a n 1 2

  ……………………3分 在n nb T211  中,令 , 1  n 得 .321 b

 当 2  n 时,T n = ,211nb 1 1211  n nb T , 两式相减得n n nb b b21211 ,   2311  nbbnn      N n bnnn3231321.

 …………………………6分 (2)

  n nnnn c32 4321 2    ,

        nnnS31 235333123 2 ,

     1 3 231 233 2333123n nnn n S ,        1 3 231 2313131231232n nnnS 

 =2 1131 231131191231nnn =1 134 43431 23131312      n n nn n,…………………………10分 nnnS32 22   ………………………………12 分 21、(理)解:(1)证明:由条件知:

 2 2 4 ) 2 (     c b a f 恒成立. 又因取 2 x  时,21(2) 4 2 (2 2) 28f a b c       恒成立,. (2)因为4 2 24 2 0a b ca b c      所以 4 2 1 a c b    .所以12b  , 1 4 c a   . 又 ( ) f x x  恒成立,即2( 1) 0 ax b x c     恒成立. ∴ 0 a  , 21( 1) 4 (1 4 ) 02a a       , 解出:18a  ,12b  ,12c  .∴212181) (2   x x x f . (3)由分析条件知道,只要   x f 图象(在 y 轴右侧)总在直线412  xmy 上方即可,也就是直线的斜率2m小于直线与抛物线相切时的斜率位置, 于是:21 1 18 2 212 4y x xmy x    利用相切时 0   ,解出212m   ,∴2( ,1 )2m   .

 22、解:(1)由  t yt x225223得直线 l的普通方程为 0 5 3     y x ,又由  sin 5 2  得圆 C 的直角坐标方程为 0 5 22 2   y y x ,即 5 ) 5 (2 2   y x . (2)把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得 5 )22( )223 (2 2   t t , 即 0 4 2 32   t t ,由于 0 2 4 4 ) 2 3 (2      , 故可设1t ,2t 是上述方程的两实数根,所以 42 32 12 1t tt t, 又直线 l 过点 ) 5 , 3 ( P ,A,B 两点对应的参数分别为1t ,2t , 所以 2 32 1 2 1      t t t t PB PA . 23、解:(1)由 2 ) (   x g 得 5 2   x ,解得 3 7    x , 所以不等式的解集是   3 7    x x . (2)设 1 2 1 2 ) ( ) ( ) (        x x x g x f x h , 则       21, 3212 , 22 , 2 3) (x xx xx xx h ,所以23) (  x h . 所以对应任意 R x ,不等式 2 ) ( ) (    m x g x f 恒成立,得232   m ,得21  m ,

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