1.4.2单位圆与周期性

§4.2单位圆与周期性 一、教学目标：
（一）知识与技能：理解周期函数的定义，最小正周期的概念；

（二）过程与方法：借助单位圆理解正弦函数，余弦函数的周期性 （三）情感态度与价值观：激发学习的学习积极性；
激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质；
培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学难点：周期函数的定义及应用 三、教学重点：正弦函数，余弦函数的周期性 四、学情分析：
五、学法与教法：探究讨论法 六、教学过程：
（一）、复习回顾 当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号：
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sinα cosα （二）、预习 同学们自学课本15-16页内容，完成下列问题。

1. 在单位圆中，由任意角的正弦函数，余弦函数定义可得：
一、 终边_________________相等。即_____________________________________ 二、 终边__________________相等。即 ______________________________________‚ 我们把‚两个式子叫做正弦函数，余弦函数的诱导公式（一）
接着观察两个式子，我们发现，对于任意一个角x，每增加_______, 其中____________均不变，所以正弦函数，余弦函数值均是_______________________. （1）
通过上面的例子，我们把这种_________________________的函数称为周期函数。例如：__________ （2）
最小正周期：_________________________________________ （3）
一般地，对于函数f(x)，如果存在__________,对定义域内的_________,都有______________.我们把f(x)称为________,T为这个函数的________. （三）、探究新知 1、对周期函数的理解 周期函数的定义中“对于定义域内的任意一个x”的“任意一个x”的含义是指定义域内的所有的x值，即如果有一个，使得，则T就不是函数f(x)的周期。

注意，周期函数定义中的“T”是____________ 2、对最小正周期的理解 并不是所有周期函数都存在最小正周期。

函数：f(x)=c（c为常数），对于函数f（x）的定义域内的每一个值x,都有f（x+T）=c，因此f（x）为_______,由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f（x）没有最小正周期 3、 周期函数的周期有无限多个。若T是周期，则对于定义域中任意x，总有都成立。

（四）、巩固深化，发展思维 1. 有下列命题：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等 ②终边不同的角的同名三角函数的值不相等 ③若sinα>0,则α是第一，二象限的角 ④若α是第二象限的角，且p（x，y）是其终边上的一点，则 其中正确的命题个数为（ ）
A 1 B2 C3 D4 2. 以下几个命题中，正确的有（ ）
①存在函数f（x）定义域中的某个自变量，使f（+T）=f(),则f(x)为周期函数 ②存在实数T，使得对f（x）定义域内的任意一个x，都满足f（x+T）=f（x），则f（x）为周期函数 ③周期函数的周期是唯一的。

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 3. 已知f（x）是R上的偶函数，对于定义域R内的任意一个x，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（5）=2，则f（2009）为（ ）
A 2006 B 2 C 1 D 0 （五）
利用诱导公式（一）求下列正弦值和余弦值。

（1）sin（－1740°）
（2）cos1470° （3）sin750° （4）cos300° （5）sin（－）
（6）cos （7）sin1125° （8）sin（－1305°）
（六）
已知函数f（x）是周期为3的奇函数，且f（－1）=a，则f（7）为_____________ （七）
已知函数f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，f（x+3）=f（x），则f（8）为_________________ （四）、归纳整理，整体认识：（1）本节课主要学习了什么内容？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ （五）、布置作业：P16练习题 七、 板书设计：
八、 关键词：
单位圆 周期性 九、教学反思：