20-21版：12.3　实验：电池电动势和内阻测量（创新设计）

　第 第 3 3 节

　实验：电池电动势和内阻的测量

　核心素养

　物理观念 科学思维 科学探究 知道测定电池的电动势和内阻的实验原理：闭合电路的欧姆定律。

　1.会设计测定电池电动势和内阻的“伏安法”“伏阻法”“安阻法”的电路图。

　2.体会图像法处理数据的优势，体会“化曲为直”的思想方法。

　1.根据“伏安法”测定电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材、正确连接电路、规范实验操作。

　2.能进行分组、自主合作探究，并对信息进行数据处理。

　一、实验目的 1.理解测量电源的电动势和内阻的基本原理，体验测量电源的电动势和内阻的实验过程。

　2.会用 『解析』 法和图像法求解电动势和内阻。

　3.掌握利用仪器测量电源电动势和内阻的方法，并能设计简单的电路和选择仪器。

　二、实验方案设计 1.伏安法：由 E＝U＋Ir 知，只要测出 U、I 的两组数据，就可以列出两个关于 E、r 的方程，从而解出 E、r，电路图如图所示。

　2.安阻法：由 E＝IR＋Ir 可知，只要能得到 I、R 的两组数据，列出关于 E、r 的两个方程，就能解出 E、r，电路图如图所示。

　3.伏阻法：由 E＝U＋ UR r 知，如果能得到 U、R 的两组数据，列出关于 E、r 的两

　个方程，就能解出 E、r，电路图如图所示。

　三、实验器材 在不同的方案中需要的实验器材略有不同，分别如下：

　方法 1：待测电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。

　方法 2：待测电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。

　方法 3：待测电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。

　四、实验步骤(以方法 1 伏安法为例) 1.电流表用 0～0.6 A 量程，电压表用 0～3 V 量程，按实验原理图连接好电路。

　2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大。

　3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I 1 、U 1 )。用同样的方法测量几组 I、U 值。

　4.断开开关，整理好器材。

　5.处理数据，用 『解析』 法和作图法求出电池的电动势和内阻。

　五、数据处理 为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：

　1.公式法 利用依次记录的多组数据(一般 6 组)，分别记录如表所示：

　实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I 1

　I 2

　I 3

　I 4

　I 5

　I 6

　U 外 /V U 1

　U 2

　U 3

　U 4

　U 5

　U 6

　分别将 1、4 组，2、5 组，3、6 组联立方程组解出 E 1 、r 1 ，E 2 、r 2 ，E 3 、r 3 ，求出它们的平均值 E＝ E1 ＋E 2 ＋E 33，r＝ r1 ＋r 2 ＋r 33作为测量结果。

　2.图像法 把测出的多组 U、I 值，在 U－I 图中描点画图像，使 U－I 图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由 U＝E－Ir 可知：

　 (1)纵轴截距等于电源的电动势 E，横轴截距等于外电路短路时的电流 I m ＝ Er 。

　(2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻 r＝| ΔUΔI|＝EI m 。

　六、误差分析 1.偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数以及作 U－I 图像时描点不准确。

　2.系统误差

　由于电压表分流 I V ，使电流表示数 I 小于电池的输出电流 I 真 。I 真 ＝I＋I V ，而 I V＝UR V ，U 越大，I V越大，它们的关系可用图表示。实测的图线为 AB，经过 I V 修正后的图线为 A′B，可看出 AB 的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于 A′B，即实测的 E 和 r 都小于真实值。

　七、注意事项 1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。

　2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻 r 的明显变化。

　3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势 E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用 r＝| ΔUΔI|求出。

　 4.为了提高测量的精确度，在实验中 I、U 的变化范围要大一些，计算 E、r 时，U 1 和 U 2 、I 1 和 I 2 的差值要大一些。

　核心要点

　伏安法测电动势和内阻实验原理和仪器选择 『例 1』 “利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻”，要求尽量减小实验误差。

　(1)应该选择的实验电路是图中的________(填“甲”或“乙”)。

　(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：

　A.电流表(0～0.6 A) B.电流表(0～3 A) C.电压表(0～15 V) D.电压表(0～3 V) E.滑动变阻器(0～10 Ω) F.滑动变阻器(0～500 Ω) 实验中电流表应选用________；电压表应选用________________________；滑动变阻器应选用________。(选填相应器材前的字母) 『解析』

　(1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大；用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图。

　(2)电源电动势为 1.5 V，因此电压表量程选择 3 V，故选 D；因干电池允许通过的电流较小，电流表量程选择 0.6 A，故选 A；为使电流表有较大角度的偏转，需选用全阻值小的滑动变阻器，故选 E。

　『答案』

　(1)甲 (2)A D E 方法总结 选择仪器时注意掌握的原则 1.安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。

　2.精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近。

　3.方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值。

　核心要点

　伏安法测电动势和内阻数据处理和误差分析 『例 2』 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中。

　(1)备有如下器材 A.干电池 1 节 B.滑动变阻器(0～20 Ω) C.滑动变阻器(0～1 kΩ) D.电压表(0～3 V) E.电流表(0～0.6 A) F.电流表(0～3 A) G.开关、导线若干 其中滑动变阻器应选________，电流表应选________。(只填器材前的序号) (2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图。

　 (3)某同学根据实验数据画出的 U－I 图像如图所示，由图像可得电池的电动势为________V，内阻为________Ω。

　(4)写出该实验误差的原因：____________；电动势的测量值________真实值，内阻的测量值________真实值。(填“大于”“等于”或“小于”)

　『解析』

　(1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选 B。(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器。) 电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是 0.5 A，故需要选择 0～0.6 A，所以电流表应选 E。

　(2)电路图如图所示。

　(3)由 U－I 图像可知：纵截距为 1.5 V，故干电池的电动势为 1.5 V；内阻 r＝| ΔUΔI|＝| 0.9－1.50.6－0| Ω＝1 Ω。

　(4)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成 E 测 ＜E 真 ， r 测 ＜r 真 。

　『答案』

　(1)B E (2)见 『解析』 图 (3)1.5 1 (4)电压表的分流 小于 小于 核心要点

　安阻法测电动势和内阻实验原理和数据处理 『例 3』 一同学测量某干电池的电动势和内阻。

　(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指 出 图 中 在 器 材 操 作 上 存 在 的 两 个 不 妥 之 处 ________________ ；________________。

　(2)实验测得的电阻箱阻值 R 和理想电流表示数 I，以及计算的 1I 数据见下表：

　R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26

　1I /A－ 1

　6.7 5.9 5.3 4.5 3.8 根据表中数据，在下图方格纸上作出 R－ 1I 关系图像。

　由图像可计算出该干电池的电动势为________V(结果保留 3 位有效数字)；内阻为________Ω(结果保留 2 位有效数字)。

　『解析』

　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全。

　(2)根据闭合电路欧姆定律，得 E＝I(R＋r) 即 R＝ EI －r＝E·1I －r， 即 R－ 1I 图像为直线。

　描点连线后图像如图所示。

　根据图像可知 r＝1.2 Ω，图像的斜率为电动势 E， 在 R－ 1I 图像上取两点(2，1.60)、(5，5.60) 则 E＝ 5.60－1.605－2 V≈1.33 V。

　『答案』

　(1)开关未断开 电阻箱阻值为零 (2)见 『解析』 图 1.33(1.30～1.36 均可) 1.2(1.0～1.4 均可) 方法总结 安阻法测电动势和内阻的数据处理方法

　(1)计算法：由  E＝I1 R 1 ＋I 1 rE＝I 2 R 2 ＋I 2 r

　解方程组求得 E，r。

　(2)图像法：由 E＝I(R＋r)得 1I ＝1E R＋rE

　1I －R 图像的斜率 k＝1E ，纵轴截距为rE (如图甲) 又 R＝E· 1I －r R－ 1I 图像的斜率 k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。

　由图像的斜率和截距求解。

　核心要点

　伏阻法测电动势和内阻的原理和数据处理 『例 4』 要测量一电源的电动势 E(小于 3 V)和内阻 r(约 1 Ω)，现有下列器材：理想电压表 (3 V 和 15 V 两个量程)、电阻箱 R(0～999.9 Ω)、定值电阻 R 0 ＝3 Ω、开关和导线。某同学根据所给器材设计如下的实验电路：

　(1)电路中定值电阻 R 0 的作用是_________________________________________。

　(2)请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路。

　(3)该同学调节电阻箱阻值 R，读出对应的电压表示数 U，得到两组数据：R 1 ＝2 Ω时，U 1 ＝2.37 V，R 2 ＝4 Ω 时，U 2 ＝2.51 V。由这两组数据可求得电源的电动势 E＝________V，内阻 r＝________Ω。(结果保留 3 位有效数字) 『解析』

　(1)若无 R 0 存在，当 R 调节到 0 时，外电路短路，有烧坏电源的危险，故 R 0 的作用是保护电源，防止短路。

　(2)如图所示，注意电压表量程选择。

　 (3)根据闭合电路欧姆定律，得 当电阻箱读数为 R 1 ＝2 Ω 时 E＝U 1 ＋U 1R 1 ＋R 0 r 当电阻箱读数为 R 2 ＝4 Ω 时 E＝U 2 ＋U 2R 2 ＋R 0 r 联立以上两式得 E＝2.95 V，r＝1.22 Ω。

　『答案』

　(1)保护电源，防止短路 (2)如 『解析』 图所示 (3)2.95 1.22 方法总结 伏阻法测电动势和内阻的数据处理方法 (1)计算法：由 E＝U 1 ＋ U1R 1 rE＝U 2 ＋ U2R 2 r解方程组可求得 E 和 r。

　(2)图像法：由 E＝U＋ UR r 得1U ＝1E ＋rE ·1R 。

　故 1U －1R 图像的斜率 k＝rE ，纵轴截距为1E ，如图所示，由图像的斜率和截距求解。

　 1.(伏安法测电动势和内阻)在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为 0.1 Ω 和 1 kΩ，如图为实验原理图及所需器材图。

　(1)在图中用笔画线代替导线将电路元件按原理图连接成实验电路。

　(2)一位同学记录的 6 组数据见下表：

　I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U(V) 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 试根据这些数据在图中画出 U－I 图像，根据图像读出电池的电动势 E＝________V，求出电池内阻 r＝________Ω。

　『解析』

　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。

　(2)根据 U、I 数据，在 U－I 坐标系中找点描迹，如图乙所示，然后连线并将直线延长，交 U 轴于 U 1 ＝1.46 V，此即为电源电动势；由图线斜率的绝对值即电源内阻，得 r＝| ΔUΔI|＝ 1.37－1.050.57－0.12

　Ω＝0.71 Ω。

　『答案』

　(1)见 『解析』 图 (2)见 『解析』 图 1.46(1.45～1.47 均可) 0.71(0.69～0.73 均可) 2.(安阻法测电动势和内阻)现有一特殊电池，它的电动势 E 约为 9 V，内阻 r 约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为 50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻 R A 为 5 Ω，R为电阻箱，阻值范围 0～999.9 Ω，R 0 为定值电阻，对电路起保护作用。

　(1)实验室备有的定值电阻 R 0 有以下几种规格，本实验选用哪一种规格的定值电阻最好(

　) A.10 Ω

　 B.50 Ω

　C.150 Ω

　D.500 Ω (2)该同学接入符合要求的 R 0 后，闭合开关 S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势 E＝________V，内阻 r＝________Ω。

　『解析』

　(1)把电阻箱的阻值调为零，则电路中的电流最大 I max ＝ER A ＋R 0 ＋r ，代入数据得 R 0 ＝135 Ω 对比备选选项，C 符合要求。

　(2)根据闭合电路欧姆定律 I＝ER 0 ＋R＋R A ＋r 得 1I ＝1E (R 0 ＋R＋R A ＋r)＝1E (R 0 ＋R＋5＋r) 在图线上取两个点，读出两组 1I 、(R＋R 0 )数据，代入方程解得 E＝10 V，r＝45 Ω。

　『答案』

　(1)C (2)10 45 3.(伏阻法测电动势和内阻)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。

　(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________。(选填“最大值”“最小值”或“任意值”) (2)改变电阻箱的阻值 R，分别测出阻值 R 0 ＝10 Ω 的定值电阻两端的电压 U，下列两组 R 的取值方案中，比较合理的方案是________。(选填“1”或“2”)

　 电阻箱的阻 R/Ω 方案编号 R 1

　R 2

　R 3

　R 4

　R 5

　1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0

　(3)根据实验数据描点，绘出的 1U －R 图像是一条直线。若直线的斜率为 k，在1U 坐标轴上的截距为 b，则该电源的电动势 E＝________，内阻 r＝________。(用 k、b 和 R 0 表示) 『解析』

　(3)根据闭合电路的欧姆定律 E＝U＋ UR 0 (R＋r)得1U ＝1ER 0 ·R＋R 0 ＋rER 0 1U －R 图像的斜率 k＝1ER 0 ， 纵截距 b＝ R0 ＋rER 0 得 E＝1kR 0 ，r＝bk －R 0 。

　『答案』

　(1)最大值 (2)2 (3)1kR 0

　bk －R 0