北师大版九年级下册数学1-3章单元测试卷

第一章检测卷 时间：120分钟　　　　　满分：150分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共45分) 1．sin30°的值为（ ）
A. B. C. D. 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为（ ）
A. B. C. D. 第2题图
　　　　　第3题图 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 4．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，那么下列结论正确的是（ ）
A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 5．若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是A（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50° 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，则S△ABC等于（ ）
A．3 B．300 C. D．150 7．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）
A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米 第7题图
第8题图
第9题图 8．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP＝5，cosα＝，则点P的坐标是（ ）
A．(3，4) B．(－3，4) C．(－4，3) D．(－3，5) 9．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（ ）
A．4米 B．6米 C．12米 D．24米 10．如图，直线y＝x＋3与x，y轴分别交于A，B两点，则cos∠BAO的值是（ ）
A. B. C. D. 第10题图
第11题图
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6，∠C＝45°，tan∠B＝3，则BD等于（ ）
A．2 B．3 C．3 D．2 12．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（ ）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 第13题图 14．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE＝8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部B的俯角∠ECB＝45°，那么，旗杆AB的高度是（ ）
A．(＋8)m B．(8＋8)m C.m D.m 第14题图
　　　　第15题图 15．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)（ ）
A．22.48海里 B．41.68海里 C．43.16海里 D．55.63海里 二、填空题(每小题5分，共25分) 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，则cosB＝ ，BC＝ . 17．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝ . 第17题图
　　第18题图 18．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m(结果保留根号)． 19．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m(不考虑其他因素，参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈)． 第19题图
　　第20题图 20．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC＝. 三、解答题(共80分) 21．(8分)计算：
(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；

(2)tan260°－2sin45°＋cos60°. 22．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinB和tanB的值． 23．(10分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)． 24．(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°.若定义cotA＝＝，则称它为锐角A的余切，根据这个定义解答下列问题：
(1)cot30°＝ ；

(2)已知tanA＝，其中∠A为锐角，求cotA的值． 25．(12分)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC＝30°，∠BAC＝15°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离(结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)． 26．(14分)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：(1)BC的长；

(2)sin∠ADC的值． 27．(16分)南海是我国的南大门，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，如图所示，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)? 下册第一章检测卷 1．A　2.D　3.C　4.D　5.A　6.D　7.C　8.B 9．B　10.A　11.A　12.B　13.A　14.D 15．B　解析：如图，过点P作PA⊥MN于点A.由题意，得MN＝30×2＝60(海里)．∵∠MNC＝90°，∠CNP＝46°，∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°.∵∠BMP＝68°，∴∠PMN＝90°－∠BMP＝22°，∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝22°，∴∠PMN＝∠MPN，∴MN＝PN＝60海里．∵∠CNP＝46°，∴∠PNA＝44°，∴PA＝PN·sin∠PNA≈60×0.6947≈41.68(海里)．故选B. 16.　　17.　18.(10＋1)　19.1.4 20.　解析：过点E作EF⊥BC于点F.设DE＝CE＝a.∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE＝a，∠DCE＝45°.∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF＝EF＝CE＝a.∴BF＝BC＋CF＝a＋a＝a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝＝，即tan∠EBC＝. 21．解：(1)原式＝3×＋－2×＝＋－＝；
(4分) (2)原式＝()2－2×＋＝3－＋＝－.(8分) 22．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝＝＝12.(4分)∴sinB＝＝，(6分)tanB＝＝.(8分) 23．解：由题意可得CD＝16米．∵AB＝CB·tan30°，AB＝BD·tan45°，∴CB·tan30°＝BD·tan45°，(4分)∴(CD＋DB)×＝BD×1，∴BD＝(8＋8)米．(7分)∴AB＝BD·tan45°＝(8＋8)米．(9分) 答：旗杆AB的高度是(8＋8)米．(10分) 24．解：(1)(4分) (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝＝，∴可设BC＝3k，则AC＝4k，(8分)∴cotA＝＝＝.(12分) 25．解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D.(2分)∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°.又∵∠BAC＝15°，∴∠CAD＝45°.(5分)在Rt△ACD中，∵AC＝200米，∴AD＝AC·cos∠CAD＝200×＝100(米)，(8分)∴AB＝＝＝200≈283(米)．(11分) 答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．(12分) 26．解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝，∴∠C＝45°.(2分)在Rt△ACE中，∵CE＝AC·cosC＝×＝1，∴AE＝CE＝1.(4分)在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；
(7分) (2)由(1)可知BC＝4，CE＝1.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.(9分)∵AE⊥BC，DE＝AE＝1，∴∠ADC＝45°，(12分)∴sin∠ADC＝.(14分) 27．解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D.由题意得∠BAC＝75°－30°＝45°，AB＝20海里．(3分)在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝AB＝×20＝10(海里)．(7分)在Rt△BCD中，∵∠C＝90°－75°＝15°，∠CBD＝90°－∠C＝75°，tan∠CBD＝，∴CD＝BD·tan75°≈10×3.732≈52.8(海里)，(11分)∴AC＝AD＋DC＝10＋52.8≈67(海里)．(15分) 答：我国海监执法船在前往监视巡查点的过程中约行驶了约67海里．(16分) 第二章 单元检测卷 一、选择题（每小题3分；
共33分）
1.二次函数，当y<0时，自变量x的取值范围是（　　）
A. -1＜x＜3                             B. x＜-1                             C. x＞3                             D. x＜-1或x＞3 2.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（   ）
A. a+b=k                             B. 2a+b=0                             C. b＜k＜0                             D. k＜a＜0 3.将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（   ）
A. （5，4）                           B. （1，4）                           C. （1，1）                           D. （5，1）
4.已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（   ）
A. m﹣1的函数值小于0                                          B. m﹣1的函数值大于0 C. m﹣1的函数值等于0                                          D. m﹣1的函数值与0的大小关系不确定 5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（   ）
A. b=2，c=2                    B. b=2，c=0                    C. b=﹣2，c=﹣1                    D. b=﹣3，c=2 6.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是(    ) A. （－2，3）                      B. （2，3）                      C. （－2，－3）                      D. （2，－3）
7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）
A. y=（x+2）2+2               B. y=（x-2）2-2               C. y=（x-2）2+2               D. y=（x+2）2-2 8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下  列结论中正确的个数有（   ）
①4a+b=0；
          ②9a+3b+c＜0；

③若点A（﹣3，y1），点B（﹣ ，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；

④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 则x1＜﹣1＜5＜x2 ． A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（　　）
A. 1月，2月                B. 1月，2月，3月                C. 3月，12月                D. 1月，2月，3月，12月 10.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（   ）
A. y=（x+1）2﹣13          B. y=（x﹣5）2﹣3            C. y=（x﹣5）2﹣13          D. y=（x+1）2﹣3 11.如图所示，抛物线 的对称轴是直线 ，且图像经过点 （3，0），则 的值为（   ）
A. 0                                          B. －1                                          C. 1                                          D. 2 二、填空题（共10题；
共30分）
12.已知二次函数y=﹣ x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大． 13.（2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________． 14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ． 15.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________． 16.根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是　________ 　 x 0.4 0.5 0.6 0.7 ax2+bx+c ﹣0.64 ﹣0.25 0.16 0.59 17.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）． 18.如图，抛物线 与 轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 的取值范围是________． 19.形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________． 20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是________  x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 21.若二次函数y=2x2﹣x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是________ . 三、解答题（共4题；
共37分）
22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）
（1）当m=0时，求该函数的零点． （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点． 23.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离． （1）飞行的水平距离是多少时，球最高？ （2）球从飞出到落地的水平距离是多少？ 24.已知二次函数图象顶点坐标（﹣3， ）且图象过点（2， ），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标． 25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式；

（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD= S四边形ACBD时，求D点坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长． 参考答案 一、选择题 A C D B B A B C D D B 二、填空题 12.＜﹣2 13. 0 14. 15. 3 16. 0.5＜x＜0.6 17.＞ 18. - ≤a≤- 19. y=﹣2x2﹣5 20. 0＜x＜1或3＜x＜4 21. m≥﹣ 三、解答题 22. 1）解：当m=0时，令y=0，则x2﹣6=0， 解得x=±， 所以，m=0时，该函数的零点为±；

（2）证明：令y=0，则x2﹣2mx﹣2（m+3）=0， △=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3）， =4m2+8m+24， =4（m+1）2+20， ∵无论m为何值时，4（m+1）2≥0， ∴△=4（m+1）2+20＞0， ∴关于x的方程总有不相等的两个实数根， 即，无论m取何值，该函数总有两个零点． 23.解：（1）∵y=﹣x2+x =﹣（x﹣4）2+， ∴当x=4时，y有最大值为． 所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；

（2）令y=0， 则﹣x2+x=0， 解得x1=0，x2=8． 所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米． 24.解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k， 把h=﹣3，k= ，和点（2， ）代入y=a（x﹣h）2+k，得a（2+3）2+ = ， 解得a= ， 所以二次函数的解析式为y= （x+3）2+ ， 当x=0时，y= ×9+ = ， 所以函数图象与y轴的交点坐标（0， ）
25.（1）解：∵令x=0得：y=﹣3， ∴C（0，﹣3）． 令y=0得：﹣x﹣3=0，解得x=﹣3， ∴A（﹣3，0）． 将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的：
，解得：
． ∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3 （2）解：如图1所示：
令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1． ∴AB=4． ∵S△ACD= S四边形ACBD ， ∴S△ADC：S△DCB=3：5． ∴AE：EB=3：5． ∴AE=4× = ． ∴点E的坐标为（﹣ ，0）． 设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得：
， 解得：k=﹣2，b=﹣3． ∴直线CE的解析式为y=﹣2x﹣3． 将y=﹣2x﹣3与y=x2+2x﹣3联立，解得：x=﹣4或x=0（舍去）， 将x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得：y=5． ∴点D的坐标为（﹣4，5）
（3）解：如图2所示：过点D作DN⊥x轴，垂足为N，过点P作PM⊥x轴，垂足为M． 设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得：
， 解得：k=3，b=﹣3． ∴直线BC的解析式为y=3x﹣3． 设直线DE的解析式为y=﹣ x+n，将点D的坐标代入得：﹣ ×（﹣4）+n=5，解得n=5﹣ = ． ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+ ． 将y=3x﹣3与y=﹣ x+ 联立解得：x=2，y=3． ∴点E坐标为（2，3）． 依据两点间的距离公式可知：BC=CE= ． ∵点P与点Q关于点B对称， ∴PB=BQ． 在△PCB和△QEB中 ， ∴△PCB≌△QEB． ∴∠BPC=∠Q． 又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE，∠DEF=∠QEG，∠EGB=∠Q+∠QEG ∴∠DBE=∠DGB． 又∵∠DBE+∠BDE=90°， ∴∠DGB+∠BDG=90°，即∠PBD=90°． ∵D（﹣4，5），B（1，0）， ∴DM=NB． ∴∠DBN=45°． ∴∠PBM=45°． ∴PM=MB 设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则BM=1﹣a，PM=﹣a2﹣2a+3． ∴1﹣a=﹣a2﹣2a+3，解得：a=﹣2或a=1（舍去）． ∴点P的坐标为（﹣2，3）． ∴PC∥x轴． ∵∠Q=∠BPC， ∴EQ∥PC． ∴点E与点F的纵坐标相同． 将y=3代入抛物线的解析式得：x2+2x﹣3=3，解得：x=﹣1﹣ 或x=﹣1+ （舍去）． ∴点F的坐标为（﹣1 ，3）． ∴EF=2﹣（﹣1﹣ ）=3+ 第三章 单元检测卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列命题为真命题的是(　　) A．两点确定一个圆 B．度数相等的弧相等 C．垂直于弦的直径平分弦 D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等 2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(　　) A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．无法确定 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(　　) A．70° B．60° C．50° D．30°
　　 　4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于(　　) A．70° B．64° C．62° D．51° 5．秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如图，则该秋千所荡过的圆弧长为(　　) A．π m B．2π m C.π m D. m 6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(　　) A．12 B．10 C．14 D．15 (第6题)(第7题) 7．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(　　) A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1) 8．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于(　　) A．55° B．90° C．110° D．120° 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是(　　) A．4 B．3＋ C．3 D．3＋
　(第8题)(第9题)　(第10题) 10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可)． (第11题)　(第12题)　　(第13题) 12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________． 13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________． 14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有__________________．
　　(第14题) (第15题) (第16题) 15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________. 16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________． 17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________． (第17题)　　　　(第18题) 18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；
②＝＝；
③四边形MCDN是正方形；
④MN＝AB，其中正确的结论是________(填序号)． 三、解答题(19题6分，20～24题每题12分，共66分) 19．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.试判断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由． (第19题) 20．在直径为20 cm的圆中，有一条弦长为16 cm，求它所对的弓形的高． 21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4. (1)求点B，P，C的坐标；

(2)求证：CD是⊙P的切线． (第21题) 22．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m. (1)求桥拱的半径． (2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由． (第22题) 23．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E. (1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；

(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值． (第23题) 24．如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D. (1)求证：∠DAC＝∠BAC；

(2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；

(3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并说明理由． (第24题) 答案 一、1.C　2.A　3.B　4.B　5.B　6.B 7．C　8.C　9.B 10．D　点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为＝，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为＝，…，正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为，则当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为＝＝＝，故选D. 二、11.∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B 12．99°　点拨：易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°. 13．147°　点拨：因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB.由∠AOM＝66°，得∠OAM＝(180°－66°)＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°. 14．∠6，∠2，∠5　点拨：本题中由弦AB＝CD可知＝，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，所以∠1＝∠6＝∠2＝∠5. 16.＋　点拨：连接OE.∵点C是OA的中点，∴OC＝OA＝1.∵OE＝OA＝2，∴OC＝OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝＝，∴S△OCE＝OC·CE＝.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S扇形BOE＝＝.又S扇形COD＝＝.因此S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋. 17．10.5 18．①②④　点拨：连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝，故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，∴四边形MCDN是矩形，故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确． 三、19.解：AC与半圆O相切． 理由如下：∵是∠BED与∠BAD所对的弧， ∴∠BAD＝∠BED. ∵OC⊥AD， ∴∠AOC＋∠BAD＝90°. ∴∠BED＋∠AOC＝90°. 即∠C＋∠AOC＝90°. ∴∠OAC＝90°. ∴AB⊥AC，即AC与半圆O相切． 20．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个． 如图，HG为⊙O的直径， 且HG⊥AB，AB＝16 cm， HG＝20 cm，连接BO. ∴OB＝OH＝OG＝10 cm，BC＝AB＝8 cm. ∴OC＝＝＝6(cm)． ∴CH＝OH－OC＝10－6＝4(cm)， CG＝OC＋OG＝6＋10＝16(cm)． 故所求弓形的高为4 cm或16 cm. (第20题) 21．(1)解：如图，连接CA. (第21题) ∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2. ∵OP2＋BO2＝BP2， ∴OP2＝5－4＝1，OP＝1. ∵BC是⊙P的直径， ∴∠CAB＝90°. ∵CP＝BP，OB＝OA， ∴AC＝2OP＝2. ∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)． (2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点， ∴b＝6.∴y＝2x＋6. ∵当y＝0时，x＝－3， ∴D(－3，0)．∴AD＝1. ∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1， ∠CAD＝∠POB＝90°， ∴△DAC≌△POB. ∴∠DCA＝∠ABC. ∵∠ACB＋∠CBA＝90°， ∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC. ∴CD是⊙P的切线． 22．解：(1)如图，点E是桥拱所在圆的圆心． (第22题) 过点E作EF⊥AB于点F， 延长EF交于点C，连接AE， 则CF＝20 m．由垂径定理知， F是AB的中点， ∴AF＝FB＝AB＝40 m. 设半径是r m，由勾股定理， 得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2， 即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50. ∴桥拱的半径为50 m. (2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：
当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置． 连接EM，设EC与MN的交点为D， 则DE⊥MN，∴DM＝30 m，∴DE＝＝＝40(m)． ∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)， ∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)． ∵10 m>9 m，∴这艘轮船能顺利通过． 23．(1)证明：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径．∴∠ACD＝90°. ∴∠CAD＋∠ADC＝90°. 又∵∠PAC＝∠PBA， ∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC. ∴∠CAD＋∠PAC＝90°. ∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径， ∴PA是⊙O的切线． (2)解：由(1)知，PA⊥AD， 又∵CF⊥AD， ∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC. 又∵∠PAC＝∠PBA， ∴∠GCA＝∠PBA. 而∠CAG＝∠BAC， ∴△CAG∽△BAC. ∴＝， 即AC2＝AG·AB. ∵AG·AB＝12， ∴AC2＝12.∴AC＝2. (3)解：设AF＝x，∵AF∶FD＝1∶2， ∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x. 在Rt△ACD中，∵CF⊥AD， ∴AC2＝AF·AD，即3x2＝12， 解得x＝2或x＝－2(舍去)． ∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3. 在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1， 根据勾股定理得AG＝＝＝，由(2)知AG·AB＝12， ∴AB＝＝.连接BD，如图． ∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°. 在Rt△ABD中，∵sin∠ADB＝， AD＝6，AB＝，∴sin∠ADB＝. ∵∠ACE＝∠ADB，∴sin∠ACE＝. 　(第23题) 24．(1)证明：如图①，连接OC. ∵直线EF和⊙O相切于点C， ∴OC⊥EF.∵AD⊥EF， ∴OC∥AD.∴∠DAC＝∠OCA. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA. ∴∠DAC＝∠BAC. (2)解：∵AD和⊙O相切于点A， ∴OA⊥AD. ∵AD⊥EF，OC⊥EF， ∴∠OAD＝∠ADC＝∠OCD＝90°. ∴四边形OADC是矩形． ∵OA＝OC， ∴矩形OADC是正方形． ∴AD＝OA. ∵AB＝2OA＝10， ∴AD＝OA＝5. (第24题) (3)解：存在，∠BAG＝∠DAC.理由如下：如图②，连接BC.∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA＝90°. ∴∠ACD＋∠BCG＝90°. ∵∠ADC＝90°， ∴∠ACD＋∠DAC＝90°. ∴∠DAC＝∠BCG. ∵∠BCG＝∠BAG， ∴∠BAG＝∠DAC.