SPC管制图做法及应用

　常规控制图的作法及其应用 一: : 管制图的概论

　任何产品或事物均有变异存在,即没有任何两件产品是完全相同的,因此如何控制变异使之在我们可以接受的范围内,乃是产品生产过程中的重要品管工作. 管制图是极具有功效的管制工具之一,用以侦测品质变异的原因,然后采取对策以消除其原因,使生产过程恢复正常. 管制图是由三条管制界限,即中心线,上管制界限及下管制界限组成的图形,并将生产过程中所获得的统计量绘入图中,以判定其为管制中抑管制外,如果其状况是属于管制中时,显示生产过程的变异行为掌握在我们的预知中,继续生产.但若其状况是属于管制外,则显示其变异情况已超出我们的控制外,必须控讨其发生的原因,采取对策以矫正之. 为发探讨管制图.必须注意下面三项主要因素: 变异的原因:管制图的目的在于探讨变异的行为及原因,以便消除之,其原因通常可分为机遇原因及非机遇原因. 管制图的设计:即决定管制界限的宽度以给制其上管制界限,中心线及下管制界限.此外尚须决定样本大小及抽样间距.

　 管制图的讯号:管制图是透过异行为来判定其为管制中或管制外,其发生原因为何,如保采取对策,也是管制图的核心. 1.

　所谓管制图:管制图上均包含有中心线 (Central

　line

　(CL)) 及上下两条管制 界线 [Uppe r and Lowe r Control Lim i ts, (UCL)(LCL)]，用以测 知制程是否在正常状态。

　2.

　管制图系于

　1924 年由美国品管大师

　W. A . S h e w h a r t 博士发明。

　3.

　管制图最主要之用途为察觉制 程有无产生变异之“ 非机遇原因” ，所谓非机遇原因，就是引 起质量大变动之原因。

　4.

　管制图与一般统计图不同，因其不仅能将数值以曲线表示出来，以观其变异之趋势 ，且能显示变异系属于机遇性或非机遇性者，以指示某种现象是否正常，而备采取适当之措施。

　 数据的分类(Classification of Data) 数据的整理及分析,因数据型态之不同有不同的整理与 分析方法,单位产品的质量特性及其衡量方式可归纳为 4.1 计数值数据(Attribute Data) 数据均属予以单位计算者,如 PCB 上的不良悍点数,

　每公尺棉布有几个疵点等特性均为间断性者

　 4.2.计量值数据(Variable Data) 数据均属由量具实际量测而得.如 长度, 重量, 成分, 厚度等特性均为连续性者 5. 管制图种类 计量值管制图(Control Charts for Variables) 平均值与全距管制图(X-R Chart) 平均值标准差管制图(X-sChart) 中位数与全距管制图(Me-R Chart) 个别值与移动全距管制图(X-Rs Chart) 计量值管制图(Control Charts for Attribute) 不良率管制图(P Chart) 不良数管制图(pn Chart) 缺点数管制图(C Chart) 单位缺点数管制图(u Chart)

　6. 管制图与常态分配

　管制图之种类虽然很多,但都是以同样之统计原理为出发点. 假设有群体,其平均值为 μ, 标准差为σ, 如图,抽取一个样本 x 时,其值会小于μ-3σ 或大于μ+3σ之机会为 0.27% ,x 值在μ+kσ与μ-kσ之间称为机率

　当一分配经证实为一常态分配时,则算出此常态分配之标准差σ及平均值μ后，其特性可用下列图表说明：

　μ μ+kσ μ- kσ

　 μ±kσ 在内机率 在外机率 μ±0.67σ 50.00% 50.00% μ±1σ 68.26% 31.74% μ±1.96σ 95.00% 5.00% μ±2σ 95.45% 4.55% μ±2.58σ 99.00% 1.00% μ±3σ 99.73% 0.27%

　管制图是以 3 个标准差为基础,换言之,只要群体是常态分配,从群体中抽样时,

　每 10000 个当中即有 27 个会跑出 ±3σ 之外,亦即每 1000 次中约有 3 次机会超出 ±3σ 范围,吾人认为此三次是因机遇原因跑出界线而不予计较 7. 管制界限之构成

　 －３ σ

　－２ σ

　－１ σ

　＋１ σ

　＋２ σ

　＋３ σ

　99.7395.45% %68.26%

　 管制圖之管制界限係將分配圖形 90°轉向,

　 在平均值處作成管制中心線(Central line 簡稱CL)

　 在平均值加三個標準差處作成管制上線(Upper Control limit簡稱UCL)

　 在平均值減三個標準差處作成管制下線(Lower Control limit簡稱LCL)＋３σ UCL90°

　 μ μ CL

　－３σ

　 μ μ ＋３σLCL－３σ

　 8. 管制 图之绘制流程

　 三、各类常规控制图的使用场合 1 ．X-R 控制图 用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X 控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R 控制图主要用于观察正态分布分散或变异情况的变化，而 X-R 控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。

　2．X-s 控制图 与 X-R 图相似，只是用标准差（s）图代替极差（R）图而已。

　3．Me-R 控制图 与 X-R 图也很相似，只是用中位数（Me）图代替均值（X）。

　4．X-Rs 控制图 多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合。

　搜集数据 绘制解析 用管制图 管制用管制绘制直方图 安定状态 满足規格 追求,去除异常原因 检讨机器,制程. . 提升制程能力 計算Cp,Cpk (辅助参考变异是否常态分布)

　5．p 控制图 用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合，使用 p 图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据；它用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。

　6．np 控制图 用于控制对象为不合格品数的场合。设 n 为样本，p 为不合格品率，则 np 为不合格品数。

　7．c 控制图 用于控制一部机器，一个部件，一定长度，一定面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目。

　焊接不良数/误记数/错误数/疵点/故障次数 8．u 控制图 当上述一定的单位，也即 n 保持不变时可以应用 c 控制图，而当 n 有变化时则应换算为平均每项单位的不合格数后再使用 u 控制图。

　二、应用控制图需要考虑的一些问题 控制图用于何处？对于所确定的控制对象——统计量应能够定量，这样才能够应用计量控制图；如果只有定性的描述而不能够定量，那就只能应用计数控制图。所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律。

　如何选择控制对象？一个过程往往具有各种各样的特性，在使用控制图时应选择能够真正代表过程的主要指标作为控制对象。

　怎样选择控制图？选择控制图主要考虑以下几点：首先根据所控制质量特性的数据性质来进行选择，如数据为连续值的应选择 X-R 图，X-s 图，X-Rs 图等；数据为计件值的应选择 p 或 np图；数据为计点值的应选择c图或u图。最后，还需要考虑其它要求；如样本抽取及测量的难易和费用高低。

　如何分析控制图？如果在控制图中点子未出界，同时点子的排列也是随机的，则认为生产过程处于稳定状态或统计控制状态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机，就认为生产过程失控。

　注：对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说，即使在控制图点子出界的场合，也首先应该从下列几个方面进行检查：样本的抽取是否随机？测量有无差错？数字的读取是否正确？计算有无错误？描点有无差错？然后再来调查过程方面的原因，经验证明这点十分重要。

　对于点子出界或违反其它准则的处理。若点子出界或界内点排列非随机，应立即查明原因并采取措施尽量防止它再次出现。

　控制图的重新制定。控制图是根据稳态下的条件（人员、设备、原材料、工艺方法、环境、测量，即 5M1E）来制定的。如果上述条件变化，控制图也必须重新加以制定；由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据，进行计算，加以检验。

　计量控制图和计数控制图可分为未给定标准值和给定标准值两种情形，两种情形不能混淆。

　控制图的保管问题。控制图属于技术资料，应加以妥善保管，这些资料对于今后在产品设计和制定规范方面都是十分有用的。

　三、X-R 控制图 （一）、X-R 控制图的特点：

　（1）

　适用范围广 （2）

　灵敏度高 （二）、X-R 图的作法：

　组号 样本均值 样本极差 备注I Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 Xi5 Xi Ri I=1，…m，m为样本组数目观测值 表 1- 为了求出估计值，需要收集预备数据如表 1- 。从表 1- 的数据可求得：

　总平均值为：

　极差为：

　R i= X i max- X i min 平均极差值为：

　于是 X 图的中心线及控制限为：

　UCL x =X+A 2 R

　CL x

　=X

　LCL x =X - A 2 R 式中， ，参见表 2-

　表 2-

　系数 A 2

　n 2 3 4 5 6 7 8A 2 1.88 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 R 图的中心线及控制限为：

　 式中，系数 D 3 、D 4 分别为：

　 D 3 =1-3d 3 /d 2

　D 4= 1+3d 3 /d 2

　D 3 、D 4 为样本量 n 有关的系数，参见表 3- n 2 3 4 5 6 7 8D 3 0 0 0 0 0 0.076 0.136D 4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 注：1．在许多控制图中，正如 X-R 图，在确定中心线及控制限时，需要抽取多个样本，在标准中，这样的样本也称为子组，因而 n 也称为子组大小，而 m 称为子组数。

　2．表中的 0 表示 LCL 为负值，但 R 不可能为负，故 LCL=0 仅表示为 R 的自然下界，而非下控限。为了更清晰地表示这一点。可将下控制限写成：LCL=—。

　在 X-R 图中，我们应该先作哪一个图？ （1）

　如果先作 X 图，则由于这时 R 图还未判稳，R 的数据不可用，故不可行。

　（2）

　如果先作 R 图，则由于 R 图中只有 R 一个数据，可行。等 R 图判稳后，再作 X 图。

　故作 X-R 图应倒过来作，先作 R 图，R 图判稳后，再作 X 图。若 R 图未判稳，则不能开始作 X 图。国标 GB/T 4091-2001 也规定了在 X-R 图中心须先作 R 图。不但如此，注意，所有正态分布的控制图都必须倒过来作。

　（三）、X-R 控制图的操作步骤 骤 步骤 1 ：确定控制对象，或称统计量。

　这里要注意下列各点：

　（1）

　选择技术上最重要的控制对象。

　（2）

　若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。

　（3）

　控制对象要明确，并为大家理解与同意。

　（4）

　控制对象要能以数字来表示。

　（5）

　控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。

　骤 步骤 2 ：取预备数据（Preliminary data ）。

　（1）

　取 25 个子组。

　（2）

　子组大小取为多少？国标推荐样本量为 4 或 5。

　（3）

　合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。其中，前一句的目的是保证控制图上、下控制线的间隔距离 6σ为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。由此我们在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。根据后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。

　如不遵守上述合理子组原则，则在最坏情况下，可使控制图失去控制的作用。

　骤 步骤 3 ：计算 Xi ，Ri。

　。

　 步骤 4 ：计算 X ，R 。

　骤 步骤 5 ：计算 R 图控制线并作图。

　骤 步骤 6 ：将预备数据点绘在 R 图中，并对状态进行判断。

　若稳，则进行步骤 7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤 2 重新进行判断。

　步骤 7 ：计算 X 图控制线并作图。将预备数据点绘在 X 图中，对状态进行判断。

　若稳，则进行步骤 8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤 2 重新进行判断。

　骤 步骤 8 ：计 算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。

　若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤 9。

　步骤 9 ：延长 X-R 控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。

　上述步 1~步骤 8 为分析用控制图。

　上述步骤 9 为控制用控制图。

　（四）、X-R 控制图示例 [ 例 1] 某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺

　栓脱落造成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。

　分析：

　螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的 X-R 图。

　解：

　我们按照下列步骤建立 X-R 图：

　骤 步骤 1：

　：

　取预备数据，然后将数据合理分成 25 个分子组，参见表 3- 。

　骤 步骤 2：

　：

　计算各组样本的平均数 Xi。例如，第一组样本的平均值为，其余参用表中第（7）栏：

　骤 步骤 3 ：计算各级样本的极差 R。例如第一组样本的极差为 R1=max{x1j}-min{x1j}=174-154=20 表 3-

　 [例 例 1] 的数据与 X-R 图计算表 X i1（1）X i2（2）X i3（3）X i4（4）X i5（5）1 154 174 164 166 162 820 164.0 202 166 170 162 166 164 828 165.6 83 168 166 160 162 160 816 163.2 84 168 164 170 164 166 832 166.4 65 153 165 162 165 167 812 162.4 146 164 158 162 172 168 824 164.8 147 167 169 159 175 165 835 167.0 168 158 160 162 164 166 810 162.0 89 156 162 164 152 164 798 159.6 1210 174 162 162 156 174 828 165.6 1811 168 174 166 160 166 834 166.8 1412 148 160 162 164 170 804 160.8 2213 165 159 147 153 151 775 155.0 1814 164 166 164 170 164 828 165.6 615 162 158 154 168 172 814 162.8 1816 158 162 156 164 152 792 158.4 1217 151 158 154 181 168 812 162.4 3018 166 166 172 164 162 830 166.0 1019 170 170 166 160 160 826 165.2 1020 168 160 162 154 160 804 160.8 1421 162 164 165 169 153 813 162.6 1622 166 160 170 172 158 826 165.2 1423 172 164 159 167 160 822 164.4 1324 174 164 166 157 162 823 164.6 1725 151 160 164 158 170 803 160.6 19R i（8）观 观

　 测

　 值 值序号X i（7）

　骤 步骤 4：

　：

　计算样本总均值 X 与平均样本极差 R。由于∑X i =4081.8...