人教版,2020-2021学年度第一学期九年级初三数学上册期末教学质量统一检测试题卷及参考答案

2020-2021学年度第一学期期末教学统一检测 初三数学 一、 选择题（本题共16分，每小题2分）
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A． B． 第2题图 C． D． 2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．反比例函数y=的图象位于 A．第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若， 则的度数是 A．18° B．30° C．36° D．72° 5.在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为 （﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为 A．（﹣2，﹣4）
B．（﹣4，﹣2）
C．（﹣1，﹣4）
D．（1，﹣4）
6. 如图，在 ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC=3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 7．将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 A． B． C． D． 8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950 下面有三个推断：
① 当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；

② 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

③ 若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③日期 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为 10. 如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为 米 11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；
②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是 12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为　　 ． 13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则的长为　 cm． 14. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=
． 15. 如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是______. 16.如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，N是的中点，连接MN，若BC=4,∠ABC=60°，则线段MN的最大值为________. 三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 0或1 17. 计算：
18.下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程 已知：平行四边形ABCD. . 求作：,垂足为点E. 作法：如图, ① 分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；

② 作直线PQ，交AB于点O; ③ 以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E; ④ 连接AE. 所以线段AE就是所求作的高. 根据小明设计的尺规作图过程 （1）
使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）
（2）
完成下面的证明 证明：AP=BP, AQ= , PQ为线段AB的垂直平分线. O为AB中点. AB为直径，⊙O与线段BC交于点E, ．（ ）(填推理的依据) . 19. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长． 20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张． 请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）
A1 红脸 A2 红脸 B黑脸 21. 已知二次函数 自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示：
… -2 -1 0 1 2 … … 3 2 3 6 11 … （1）写出此二次函数图象的对称轴；

（2）求此二次函数的表达式 22.如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于 A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C． （1）求a，k的值及点B的坐标；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标． 23.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求水流喷出的最大高度． 24. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：AE＝AF; （2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长． 25.有这样一个问题：探究函数www.zzstep.com/的图象与性质． 小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究. 下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1) 函数的自变量的取值范围是___________；

(2) 下表是y与x的几组对应值: x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 8 … y … m 0 -1 3 2 … 则m的值为________；

(3)如图所示，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

(4)观察图象，写出该函数的一条性质________________________；

(5)若函数的图象上有三个点A(，)、B(，)、C(，)，且<3<<，则、、之间的大小关系为________；

26 . 在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为，线段AB的两个端点分别为A（1，2），B（3，2）
(1) 若抛物线经过原点，求出的值；

(2)求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；

(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求出m的取值范围. 27．如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF＝PM，连接DF． （1）依题意补全图形；

（2）求证：DF＝BM；

（3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明． 28. 对于平面直角坐标系中的图形M及以原点为圆心，1为半径的，给出如下定义: P为图形M上任意一点，Q为上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到的“圆距离”，记作 (1) 记线段AB为图形M,其中A(-1, 2), B(1,2),求; （2）记函数y=kx+4（）的图象为图形M，且，直接写出k的取值范围; (3)记△CDE为图形M，其中,且， 直接写出t的值. 第一学期期末教学统一检测 初三数学参考答案评分标准 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C A B D D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 10. 6.4 11.答案不唯一 12.5 13.π 14. 45° 15. 16. 6 三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分）
18.(1)略 ……………..2分 (2)BQ, 90°(直径所对的圆周角是直角) ……………..5分 19. 证明：
（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD ………………………2分 （2）解：△ABC∽△ACD ∴…………………………………….4 分 AD=2, AB=5 ∴ ∴AC= …………………………………5分 20. 解：画树状图为：
………………………..3分 由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P（两张都是“红脸”）＝．………………………..5分 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是． 21. 解：（1）直线x=-1………………………..1分 （2）∵当x=0时，y=3 ， ∴这个二次函数的表达式为：y=a+bx+3 ∵当x=-1时，y=2 ; 当x=1时，y=6, ………………………………3分 ∴ ∴这个二次函数的表达式为：y=+2x+3………………………….5分 22.解：（1）把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，…………………………1分 ∴A(－1，3) 把A(－1，3)代入反比例函数y＝ ∴k＝－3. ………………………………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为y＝－ 联立两个函数的表达式得 解得或 ∴点B的坐标为B(－3，1). ………………………………………………………………3分 （2）P(－6，0)或(－2，0) …………………………………………………………5分 23.解：（1）由题意可得， 抛物线经过（0，1.5）和（3，0）， ………3分 （2）解：………………………..5分 ∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2.，………………………..6分 答：水流喷出的最大高度为2米． 24. 证明：（1）连接OD ∵BC切⊙O于点D ∴OD⊥BC …………………………………………………………1分 ∴∠ODC＝90° 又∵∠ACB＝90° ∴OD∥AC ∴∠ODE＝∠F…………………………………………………………2分 ∵OE＝OD ∴∠OED＝∠ODE. ∴∠OED＝∠F. ∴AE＝AF …………………………………………………………3分 （2）∵OD∥AC ∴△BOD∽△BAC…………………………………………………………4分 ∴ ∵AE＝5，AC＝4 即………………………………………………………5分 ∴BE＝ …………………………………………………………6分 25. 解：(1)x≠3；
…………………1分 (2) ；
…………………2分 (3)如图所示；

(4)当x>3时y随x的增大而减小等(答案不唯一)；
…………………5分 (5)<<．…………………6分 26.解：（1）∵抛物线经过原点, （2）
所以，顶点C的坐标为……………………4分 （3）由顶点C的坐标可知，抛物线的顶点C在直线y=2x上移动． 当抛物线过点A时，m=2或1；

当抛物线过点B时，m=2或5． 所以m=2时，抛物线与线段AB有两个公共点，不符合题意． 结合函数的图象可知，m的取值范围为且…………………6分 27.解：（1）…………………………………………………………1分 （2）∵点P为线段DE的中点 ∴DP＝EP 在△MPE和△FPD中 ∴△MPE≌△FPD（SAS）…………………………………………………………2分 ∴DF＝ME ∵E为MN的中点 ∴MN＝2ME ∵MN＝2MB ∴MB＝ME＝DF．…………………………………………………………3分 （3）结论：
…………………………………………………………4分 连接AF 由（2）可知：△MPE≌△FPD ∴∠DFP＝∠EMP. ∴DF∥ME. ∴∠FDN＝∠MND. 在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝90° 又∵∠BMN＝90° ∴∠MBA＋∠MNA＝180° 又∵∠MNA＋∠MND＝180° ∴∠MBA＝∠MND ∴∠FDN＝∠MBA…………………………………………………………5分 在△FAD和△MAB中 ∴△FAD≌△MAB（SAS）
∴∠FAD＝∠MAB FA＝MA ∴∠FAM＝∠DAB＝90° ∴△FAM为等腰直角三角形…………………………………………………………6分 ∴ 又∵FM＝2PM ∴ …………………………………………………………7分 28.解：（1）
∵A（﹣1,2），B（1,2）
∴H（0,2）
∴d（M-O）＝1…………………………………………………2分 (2) ………………………………………………4分