数学中考适应性考试试题

数 学 试 题 （总分：150分，时间120分钟）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．的值为（ ）
A、． B、16． C、． D、8． 2．在数轴上表示实数一2和4这两点间的距离为( )个单位长度． A．6 B．8 C．一６ D．－８ 3．如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆位置关系中的（ ）
（A）相切，内含．（B）外切，内含．（C）外离，相交．（D）相切，相交． 4．下列运算中，错误的是（ ）
A． B． C． D． 5．如图，直线与直线互相平行，直线与直线、直线相交，则角α的度数是（　　）
A．40° Ｂ．60° Ｃ．140° Ｄ．160° 6．如图所示的正四棱锥的俯视图是（　　　　）
7．不等式组的解集在数轴上表示应是（ ）
8．点P在第四象限，若该点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点P的坐标是（ ）
A．(-1，2) B．（-2，1）
C．(2，-1) D．(1，-2) 9．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 10．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（－2，3）
B．（－2，－3）
C．（2，3）
D．（2，－3）
11．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=50°，则∠OBC的度数是（　　）
A．25°　 B．40° 　C．50°　 D．80° （12题）
12．如图,小正方形的边长为2,连接小正方形的三个顶点,可得到ΔABC,则AC边上的高是( ) A． B． C． D． 二、 填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；
多么大的灾难，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为 ．（保留两位有效数字）
14．请你举出生活中一个不确定事件的例子：
． 15．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件， 使得△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 (只要写出一个即可)． （16题）（17题）
16．矩形ABCD中，AD4cm，AB8cm，按如图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE____________cm． 17. 如右图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C’的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 ____________________ 18. 符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc， 例如 =3×6－4×5=18-20=-2,请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：
= . 三 、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.计算：；

20.请将式子：化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值带入求值. 21．如图，在同一直线上，在与中，，。请添加一个条件，然后再正确得出BC=EF。

（1）你添加的条件是 ；

（2）写出你的推理过程：
四（本大题共3小题，每小题9分，共27分，其中24题为选做题）
22. 每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点的坐标为（4，－1）． （1）作出关于轴对称的，并写出点的对称点的坐标；

（2）作出关于原点对称的，并写出点的对称点的坐标；

（3）试判断：与是否关于轴对称（只需写出判断结果）． 23．小杨同学为了测量一铁塔的高度CD，如图，他先在A处测得塔顶C的仰角为，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度．（请你画出意图，再解答，示小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：）
24. （本题为选做题，从甲、乙两题选做一题做）
题甲：如图，已知反比例函数（）的图象经过点，过点作轴于点，且. （1）求与的值. （2）若一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求的度数和的值. （题乙图）
题乙：如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点． （1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明; （2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件， 点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）
我选做的是 题 五（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
25．（2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票． （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？ 比赛项目 票价（元／场）
男篮 1000 足球 800 乒乓球 500 26．为调查某市中学生关于对“感恩”的认识，某记者抽查了该市市区几所中学的100名学生，其中一项调查内容是“你如何感激父母的恩情”，调查目的是：“了解学生对父母关爱的回报”，并设置了几个问题，“你记得父母的生日吗？”就是其中的一个问题，在收回的调查问卷后，记者做了数据分析，画出如图所示的统计图，请回答问题：
（1）在这个问题中，所抽取的样本的容量是___________． （2）这次调查中“只记得双亲中一方生日”的学生总共有 人. （3）在这次调查的所有数据中，“众数”是 ， 这个“数”所占的百分数是 . (4) 就“你如何感激父母的恩情”这个调查内容， 你还能为这个记者设置两个问题吗？ 问题1：
， 问题2：
. 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
27． 等边的边长为2，动点在线段上移动（都不与重合），点在的左边，，过点作，过点作，连结.记的长为. （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）设四边形的面积为，请说明当移动时，是否为定值？若是，求出这个定值；
若不是，请求出关于的函数关系式；

（3）当取何值时，以点为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似？ 28．如图，直线与轴、轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴是直线。

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点R在（1）中抛物线的对称轴上，且使得△RAC的周长最小，求点R的坐标；

（3）该Q为（1）中抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在这样一点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形。若存在，求出点M的坐标；
若不存在，请说明理由。