八年级数学（五四制）8.2用配方法解一元二次方程（3）教案

【配方法解一元二次方程第三课时】教学设计 一、教学目标：
1.知识目标：
(1)探究并掌握配方法解一元二次方程的一般步骤。

(2)能熟练、正确地进行配方法解一元二次方程。

2.过程与方法目标：
(1)通过自主探究、小组合作交流的形式让学生总结并理解配方法的一般步骤；

(2)通过练习巩固和实际问题的应用，感受到数学知识来源于生活，并应用于生活。

3.情感与态度目标：
(1)通过配方法解一元二次方程的学习与应用，体会转化思想的应用，培养学生运算能力。

(2)增加学生合作学习交流的机会，尽量让学生参与到小组当中，感受与他人合作的重要性以及逐渐形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

二、教学重点：配方法解一元二次方程的一般步骤。

三、教学难点：熟练正确地计算每一个过程。

四、教学方法：小组讨论、问题式教学、探究式教学、师生合作 五、课前准备：
导学案 六、教学过程：
教学过程 师生课堂活动 学生行为预测 设计意图 一、学习目标 师：前面已经学过用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，那么如何用配方法解一次项系数是奇数或者二次项系数不是1的一元二次方程呢？今天继续探讨配方法解一元二次方程。

请一个同学读一下本节课的学习目标。

★★ 学生能够认真听讲，跟随老师的思路进入课堂。

★ 学生听讲不认真，思路跟不上。

带着问题进入课堂，引起学生的思考。

个别学生交流学习目标，使学生课堂上有目标，明白本节课的任务。

二、复习回顾 1、填上适当的数，使等式成立 ①x2-6x+ =(x- )2 ②x2+8x+ =(x+ )2 ③x2+3x+ =(x+ )2 ④x2-x+ =(x- )2 2、用配方法解方程 ① x2-8x+1=0 ②x2+6x-1=0 师：引导学生通过一组填空题复习学过的二次项系数是1的完全平方式的灵活应用。

生：学生口算，学生口答完成。

师：在导学案上完成解答过程。

生：独立自主完成，一起回顾总结解题步骤。

★★★ 学生能够认真、准确计算，口答完成；

★★ 学生口答完成，但有部分答案错误；

★ 学生不会填空。

★★★ 学生能够认真、准确计算，过程完整 ★★ 学生能自主完成，但有部分答案错误；

★ 学生不会配方。

设计此组填空题，目的是让学生进一步巩固完全平方式，会进行灵活的配方计算，为学习配方法解一元二次方程做好铺垫。

通过口答的形式很好的调动了学生的积极性，提高了注意力。

通过这两个题复习配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程的方法。教师引导学生总结方法。

三、自主探究（1）
现在把方程的系数稍稍变化一下，你能自己解决这个问题吗？x2-3x+1=0 自己先思考解决，有困难的请教其他同学。

跟踪练习 x2+x-1=0 师：出示题目，（屏幕展示），自然引入新课。

生：按照前面学过的方法计算，配方时方程两边加上的不是整数。

师：出示题目，生独立完成。

生：独立完成，个别交流结果。

★★★ 学生能够认真、准确计算，过程完整 ★★ 学生积极思考，并准确计算；

★ 学生思考，计算过程有部分错误。

★★★ 学生能够认真、准确计算，过程完整 ★★ 学生积极思考，并准确计算；

★ 学生思考，计算过程有部分错误。

通过调整课本内容，增加了这个探究过程，让学生自主挖掘，水到渠成的学习新知识。

四、自主探究（2）
下面我们看当二次项系数不是1的一元二次方程怎样用配方法解？ 出示方程3x2+8x-3=0 怎样变化一下能用以前的方法来解决呢？ 当方程两边同除以二次项系数后，二次项系数化为1，就把方程转化为前面已经学过的方法来解决了。

师：出示方程（屏幕显示），引导学生思考怎样变成前面的方程特点，即二次项系数为1。

生：方程两边同除以二次项系数。

师：当二次项系数化为1后，就可以用前面已经学过的方法来解决了…… 学生提出解决问题的方法，板书示范。

★★★ 学生认真观察，积极思考，快速进入情境，有效回答解决问题；

★★ 学生观察、思考，在老师的引导下回答问题；

★ 学生不会回答。

这个环节教师引导学生思考，共同解决完成，教师完整示范板书。

本环节的目的是培养学生的观察能力，转化能力，概括能力，语言表达能力。

五、跟踪练习 ①2x2-5x+1=0 ②4x2-3x=1 ③5x2=4-2x ④2x2-2=-3x 师：根据上面总结的方法步骤，独立完成解答过程。

生：。四名学生分两组在黑板上板书，第一组男女生比赛，第二组同桌两人比赛，其他学生做在导学案上，展示成果以及出现问题。有困难的请教其他同学，在相互交流中完成巩固提高。

★★★ 学生理解步骤方法，独立解决问题，乐于和组内的同学分享自己的想法和做法，对其他同学的疑问能够正确解答；

★★ 学生理解方法，在老师的引导下完成解答；

★ 学生不清楚解法，不会计算。

本环节主要是应用配方法的一般步骤，熟练解决问题，巩固所学的内容。在评价中规范学生的计算过程。

通过板书学生的计算过程能够充分的暴漏学生的掌握情况，及时进行改正。

六、学以致用 一个小球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系式：h=15t-5t2,小球的高度何时能达到10m？ 师：数学来源于生活又服务于生活，用本节课学习的解方程的方法解决这个问题。

生：自主思考，然后相互交流，最后找个别同学交流方法和结果。

师：在学生回答的基础上肯定正确结果，表扬学生，鼓励学生对错误结果做出分析、改正。同时动画演示验证两种情况的合理性。

★★★ 学生清楚解法，并能准确计算，乐于和组内的同学分享自己的想法和做法，对其他同学的疑问能够正确解答。

★★ 学生清楚解法，个别有错误，在小组的合作下能够及时改正；

★ 错误较多，只会简单的计算。

充分让学生独立思考解决类似的问题，实现知识的正迁移。学会用解方程的手段解决实际问题。

教师及时引导学生对自己的结果进行验证反思，提升学生总结的能力。

七、我的收获 1、今天我学习了…… 方法是 …… 2、我用到的数学思想方法是…… 3、用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 会得到什么结果呢？ 师：课堂上的时光总是那么快，同学们本节课有哪些收获要分享给其他同学？。

生：我学到的知识是……方法是 …… 用到的数学思想方法是…… 交流分享自己收获，从学到知识方法，到数学思想一一回顾。

师：肯定学生的正确结果；
赞赏学生的积极表现；
给学生提出课后思考题，继续延伸课堂。

★★★ 学生能够独立进行知识的梳理，并及时总结和反思本节课解决问题的方法，并清楚的表达。

★★ 学生能够梳理本节课的知识点，但表达不熟练。在他人的帮助下能够及时查漏补缺。

★ 学生需要在别人的帮助下进行简单的知识梳理。

让学生先独立思考，再个别交流，总结自己这堂课的点滴收获。

对知识进行再回顾，加强理解，为应用打牢基础，并注重对学生回顾的引导，与回答时的评价与鼓励。

八、课堂检测：
用配方法解方程 1、3x2+5x=1 2、 x(2x+1)=1 师：现在让我们检测一下本节课你的收获。

生：在本子上独立完成解方程的过程。

★★★ 学生能够独立熟练正确的解方程。

★★ 学生能够独立解方程，个别步骤有错误。

★ 学生需要在别人的帮助下完成解方程。

让学生先独立完成解方程，并找学生交流答案，反馈学生掌握情况。

九、板书设计：
配方法解一元二次方程（3）
1、自主探究（1）
2.例题 3.跟踪练习