江苏省无锡市宜兴实验中学七年级下学期3月月考数学试卷

实验中学初一数学第二学期第一次阶段性考试卷 一．选择题：(每小题3分，共30分) 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是------------------------------------------------(　　) A． B． C． D． 2．如图：下列结论中错误的是------------------------------------------------------------------(　　) A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角 C．∠5与∠6是内错角 D．∠3与∠5是同位角 3．方程组的解为，则“△”、“口”代表的两个数分别为(　　) A．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，3 4．如图：已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；
②∠3与∠5互补；
③∠1＝∠4；

④∠3＝∠2；
⑤∠1与∠5互补，正确的有-----------------------------------------------(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是---------------(　　) A．3cm、4cm、8cm B．8cm、7cm、15cm C．13cm、12cm、20cm D．5cm、5cm、11cm 6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；
每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y元，可列方程组为--------------------(　　) A． B． C． D． 7．如图：ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与 A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为-----------------------------------(　　) A．60° B．65° C．72° D．75° 8．由方程组，可得x与y的关系是-------------------------------------------(　　) A．2x＋y＝－4 B．2x－y＝－4 C．2x＋y＝4 D．2x－y＝4 9．如图：△ABC的面积是8，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点， △ABF的面积是---------------------------------------------------------------------------------(　　) A．3 B．2 C． D．1 10．如图：∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，， ∠P＝18°，则∠A的度数为----------------------------------------------------------------(　　) A．50° B．46° C．48° D．80° 二．填空题：(每小题3分，共24分) 11．若(m－1)x＋2y|m|＋8＝0是关于x、y的二元一次方程，则m＝　 　． 12．已知方程，改写成用含x的式子表示y的形式　 　． 13．已知二元一次方程，则它的正整数解是　 　． 14．把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组　 　． 15．两个角的两边分别平行，其中一个角是80°，则另一个角等于　 　． 16．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝40°， 则∠2＝　 　． 17．把四张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形(长比宽多6)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则C2－C3＝ ． 18．如上图：在△ABC中，点E是AC边上的点，且AE＝EC，点D是BC边上的点，且BD＝CD，AD与BE相交于点F，若四边形CDFE的面积是24，则△ABF的面积为　 　． 三．解答题：(共66分) 19．解方程组：(每小题4分，共12分) ①、 ②、 ③、 20．填写推理理由：(本题4分) 已知如图：在△ABC中，PB、PC分别平分∠ABC、∠ACD，试说明∠A＝2∠P． 解：∵PB、PC分别平分∠ABC、∠ACD（已知）
∴∠ABC＝2∠1，∠ACD＝2∠2(角平分线定义) 又∵∠2＝∠1＋∠P (　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) ∴2∠2＝2∠1＋2∠P ( ) ∴∠ACD＝∠ABC＋2∠P (　 　) 又∵∠ACD＝∠ABC＋∠A (　 　) ∴∠A＝2∠P (　 　)． 21．画图题：在7×9的正方形网格上，完成下列问题．(本题6分) (1)、已知图1中△ABC各顶点都在网格格点上，过点A作BC边上的中线AD． (2)、在图2中画出面积是6的钝角△AEF，各顶点都在格点上． (3)、在图1中，若AB＝5，直接写出C点到AB的距离． 22．已知关于x，y的方程组的解适合方程，求m的值． (本题6分) 23．已知：，不解方程组求值：①、x＋y；
②、 2x＋y． (本题6分) 24．已知：如图，AD∥BC，∠B＝∠D，求证：∠E＝∠F．(本题6分) 25．如图：在△ABC中，∠C＝40º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线， 且∠1＝12º，求出∠B的度数. (本题6分) 26．列二元一次方程组解应用题：(本题4＋8＝12分) ①、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？ ②、在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元． ⑴、每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ ⑵、若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；
方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 27．(本题8分)已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；
射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转． (1)、若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB＇与QC＇的位置关系为　 　；

(2)、若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′∥QC′．