八年级数学华东师大版下册：17.4.1反比例函数第一课时

学科养成：复习小学已学过的反比例关系，例如 (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时。

⑴请你用含R的代数式表示I吗？（）
. 17.4．1反比例函数（1课时）
（设计人:）
【课程目标】 能力知识思维框架 探究 灵活运用 . .理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数， . . 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式， 助线的方法． 方法． 常用添加辅助线的方法． 解决有关计算问题及论证问题。

【教学过程】 时间 过程目标 教师活动及方法 学生活动及方法 形成性评价 板书 5ˊ 5ˊ 15ˊ 10ˊ 创设情境 【目标1】 理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数 . 【目标2】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式， .【目标3】 问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 归纳总结:（上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)． 说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；
反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系． 2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可． 分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以从这个关系式中发现: 1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；
速度减小了，时间增大． 2.自变量v的取值是v＞0． 分析 根据矩形面积可知 即 从这个关系中发现：
1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；
若一边减小了，则另一边增大；

2.自变量的取值是x＞0． 例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；

(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；

(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式． 例2 当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式． 例3 将下列各题中y与x的函数关系与出来． (1)，z与x成正比例；

(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；

(3)y与2z成反比例，z与成正比例；

例4 已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值． 例5 已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式． 5ˊ 知识框架 知识梳理 例题 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；
反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系． 2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可． 教学反思：