人教版八年级下册,,第十九章一次函数-,-函数概念与图像应用教案

　教案

　学生姓名

　 性别

　年级 初二 学科

　数学 授课教师

　 上课时间

　年

　月

　日

　 第（

　）次课

　共（

　）次课

　课时：课时

　教学课题

　人教版

　八下

　第十九章

　函数概念与图像应用

　同步教案

　 教学目标

　掌握函数的有关概念、基本性质及函数图像的应用

　教学重点与难点

　函数图像的应用

　教学过程

　一、函数的概念

　知识梳理

　1、一次函数的概念 一般地，形如 （ 、 是常数，且 ）的函数，叫做一次函数（一次函数的定义域是一切实数。

　2、一次函数与正比例函数的关系 当 时， 即 （ 是常数，且 ）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

　3、常值函数 当 时， 等于一个常数，这个常数用 来表示，一般地，我们把函数 （ 是常数）叫做常值函数，它的定义域由所讨论的问题确定 例题精讲

　 例题 1

　根据变量 、 的关系式, 判断 是否是 的一次函数.

　 （1）

　；（2）

　；（3）

　；（4）

　（5）

　（6）

　 （7）

　 例题 2

　已知变量 之间的关系式是 (其中 是常数),那么 是 的一次函数吗?

　例题 3 当

　 时， （其中 是常数）是常值函数

　（二 ）

　函数图像的应用

　知识梳理

　一次函数与正比例函数 1、一次函数

　（1）

　当 ，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； （2）

　当 ，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； （3）

　当 ，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； （4）

　当 ，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）； （5）

　当 ，直线经过第一、三象限； （6）

　当 ，直线经过第二、四象限。

　 填空：直线 经过第________象限， 随 的增大而_______;直线与 轴交于___半轴，坐标为________,与 轴交于_____半轴，坐标为________;与坐标轴围成的三角形的面积是_______.

　 例题精讲

　例 1 已知直线 ，其中 ， 是常数且满足：

　，那么该直线经过（

　）

　A．第二、三、四象限

　 B．第一、二、三象限

　 C．第一、三、四象限

　 D．第一、二、四象限

　例 2（1）直线 与 y 轴的交点在 轴的上方，则 的取值范围？

　 （2）一次函数 与 y 轴的交点在 轴上方，则 的取值范围？

　2 2 、

　求函数解析式的几种方法

　（1）定义法 例 1

　 已知正比例函数 经过第一，三象限，求函数的解析式。

　 （2）待定系数法 例 1

　 已知 与 成正比例，当 时， ，求 与 的函数解析式。

　例 2

　已知 是 的正比例函数， 是 的一次函数，若 且当 时， ；当 时， ，求 与 之间的函数关系式。

　 例 3

　已知直线 的解析式为 ，求直线 关于 轴对称的直线的解析式。

　 （3）性质法 例 1

　已知直线 l 与直线 平行，且过点 ,求直线 l 的解析式，并判断直线 与直线 l哪条更陡峭。

　（①直线 与 平行的条件是 ；②直线 中， 的值决定直线的倾斜程度， 越大，直线越陡）

　3、 、 一次函数的平移问题

　一次函数 向上平移 个单位长度，则得到的直线为 ； 一次函数 向下平移 个单位长度，则得到的直线为 ； 一次函数 向左平移 个单位长度，则得到的直线为 ； 一次函数 向右平移啊 个单位长度，则得到的直线为 ；

　例 1（1）将点 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位得到 （____,_____）

　 （2）

　将直线 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，求平移后得到的直线解析式。

　 巩固训练

　1、 如果一次函数 的图像经过第一，三，四象限，则 的取值范围是（

　）

　A

　B

　C

　 D

　2 、已知直线 满足 ，且 ，则两直线的图像为图中的（

　 ）

　课后作业

　【基础巩固】

　1、

　在同一坐标系中，直线 与直线 的大致图像可能是（

　）

　 2 、 已知函数 的图像如左图所示，则 的图像可能是（

　 ）

　 3、把直线 向上平移后得到直线 ，直线 经过点 ，且 ，求直线 的解析式。

　【能力提升】

　1、 已知一个一次函数,当自变量 时，函数值 ；当 时， .求这个函数的解析式.

　 2、已知一次函数 的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为 16，求一次函数的解析式。

　3、将直线 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，求平移后的解析式。