2020日照中考数学模拟试题

2020日照中考数学模拟试题（一）
（满分120分，时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 36分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．计算：|﹣|的倒数是（　　）
A． B． C．3 D．﹣3 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （ ）. A. B. C. D. 3．下列计算正确的是（　　）
A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（-2xy2）3=-8xy6 D．a10÷a4=a6 4. 华为Mate 21手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.0000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣8 B．0.7×10﹣9 C．7×10﹣10 D．7×10﹣11 5. 已知m、n（m≠n）满足方程x2-5x-1=0，则 m2-mn+5n=（ ）
A ．-23 B．27 C．-25 D．25 6.春节期间，冠状病毒横行，同学小刚为了支持武汉，自制了1000个正方体，上面有很多温馨的语言，其中一个正方体的展开图的语言如下图所示，请问，折叠后“汉”字同哪个文字相对（ ）
A. 同 B. 胞 C. 挺 D. 住 7. 如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是 （ ）
8. 在屋楼崮西侧一个坡度（或坡比）i＝1：2的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝105米，在距山脚点A水平距离5米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（　　）（sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
A．17.75米 B．20.9米 C．21.3米 D．33.3米 9. 一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（　　）
10. 如图，小明、小亮分别从甲地到乙地再返回的路程时间图，已知小亮比小明晚走5分钟，下列说法（1）甲乙两地相距3000米.（2）小明中间休息了12分钟.（3）小亮从乙地返回用了22.5分钟.（4）小明从乙地返回的速度是200米每分钟，正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 11.如图，是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；
②b＞2a；
③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
④a﹣2b+c＞0．其中不正确的命题是（　　）
A．①② B．④③ C．①③ D．②④ 12. 在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有17×17的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A．11 B．12 C.13 D．14 第Ⅱ卷（非选择题 84分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上． 13. 分解因式_____________. 14. 已知圆锥的母线成为10cm，侧面积展开图的圆心角为108°，则圆锥的底面圆半径为____ cm. (16题) 15. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为15cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为　　cm． 16.如图,菱形ABCD顶点A在函数y= 12x(x>0)的图象上，函数 y=kx (k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D 两点，若AB＝4，∠DAB＝30°，则k的值为_______. 三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分,每小题5分）
(1) -3-2 +|-3|-（π-3）0- (-2)2+tan45° （2）化简式子：.并在化简结果中令x取一个你喜欢的值代入 18．（本题满分10分）
一个不透明袋子中装有大小均匀，质地相同的四个红色球，分别标有1-4个数字中的一个，不放回连续摸两个小球，摸出的球的编号分别作为二次函数y＝x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值． （1）一共可以得到　　个不同形式的二次函数；
（直接写出结果）
（2）第三次摸球得到的二次函数的图象，顶点在x轴下方的概率是多少？ 19．（本题满分10分）
在“我为武汉加油”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一台计算器，一个考试包.已知购买2台计算器和3个考试包共38元，购买4台计算器和5个考试包共70元. （1）计算器、考试包的单价分别为多少元？ （2）经与商家协商，购买计算器超过30台时，每增加一台，单价降低0.1元；
超过50台，均按购买50台的单价销售.考试包一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？ 20．（本题满分12分）
如图，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，AE=r3（r是⊙O的半径）． （1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；

（2）求证：EF•EC=r29 . 21．（本题满分12分）
阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形． 请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；

（2）边长为A的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；
如果不存在，说明理由． 22．（本题满分14分）
如图，二次函数y=ax2+bx-4的图象与x轴交于B（﹣1，0），对称轴是直线x=1，与y轴交于点C．若点M，N同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标，与x轴的另一个交点A的坐标；

（2）当M，N运动到t秒时，△AMN沿MN翻折，点A恰好落在y轴上D点处，请判定此时四边形AMDN的形状，并求出D点坐标． （3）当点M运动到对称轴与x的交点时，点M往回运动，同时点N则2倍的速度继续沿AC运动，在整个运动过程中，以点 A，M，N为顶点的三角形面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；
若不存在，请说明理由． (4)在AC 段的抛物线上有一点R到线段AC的距离最大,请求出这个最大距离. 　 2020日照中考数学模拟试题（一）
参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C B C C A D D D B 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分． 13. 14. 3 15. 140-103+π4 16. 24+8 三、解答题：本大题共6小题，满分68分． 17.（本题满分10分，每小题5分）
(1) 89 （2）解：
＝ ＝ ． 或者：原式=x+1-（x-1）-(x2-1)=3-x2(利用分配率) x不能取1和-1 否则扣1分 18.（本题满分10分）解：（1）根据题意知，可以得到4×3＝12个不同形式的二次函数． 故答案为12；

如图 （2）∵y＝x2+mx+n的图象开口朝上，顶点在x轴下方 ∴图形与x轴有两个不同交点 ∴△＝m2﹣4n＞0， 通过计算可知， m＝3，n＝1,2或m=4，n=1,2,3,时满足△＝m2﹣4n＞0， 由此可知，所得的二次函数的图象顶点在x轴下方的概率是512． 19.（本题满分10分）
解：（1）设计算器、考试包的单价分别为、元.根据题意可得 解得：（4分）.答：计算器、考试包的单价分别为10元，6元. （2）设计算器单价为元，购买数量为b支，支付计算器和考试包总金额为W元. ①当30≤B≤50时， ∵当时，W=720，当b=50时，W=700 ∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5 ②当50＜b≤60时，a=8， ∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元 ∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元. 20.（本题满分12分）
（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H， ∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB.∴∠EHF=90°.∴∠HEF+∠HFE=90°. 而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°. ∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF. 而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC.∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°.∴OC⊥CD. ∴直线DC与⊙O相切. （2）证明：连结BC， ∵E是弧AB的中点，∴弧AE=弧BE. ∴∠ABE=∠BCE.而∠FEB=∠BEC，∴△EBF∽△ECB.∴EF：BE=BE：EC， ∴EF•EC=BE2=AE2=（r3）2=19r2. 21．（本题满分12分）
解：（1）存在． 假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y， 则x+y=4 ①xy=72 ② 由①得：y=4-x 把③代入②得：x2-4x+72＝0， 解得：x1=2+22， x2=2-22 所以减半矩形边长为2+22与2-22 （2）不存在． 因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为12时，面积比必定是14， 所以正方形不存在“减半”正方形． 22.（本题满分14分）
解：（1）由已知得：
0=a -b-4 b=-2a 解得a=43 b=-83 所以二次函数的解析式：y=43x283x-4 由对称轴x=1以及点B的坐标（-1,0），可得点A的坐标为（3,0）
将x=0代入抛物线方程，得y=-4，所以C点坐标为 （0,-4）
(2)如图，因为四边形AMDN的四条边相等，所以AMDN为菱形. DM=AM=t，OM=3-t,由△0DM∽△OCA,得OMOA=DMAC，即3-t3=t5， 解得t=158,又ODOC=DMAC ∴OD4=1585， 解得0D=32，∴点D的坐标为（0，32）
（3）
①当点M沿AB方向运动时，过M做MH垂直AC于点H,则AM=t,由△AMH∽△ACO,得AM/AC=MH/OC,即t/5=MH/4,MH=4t5, S△AMN=AN×MH/2, S△AMN=4t5×t×1 2=25t2,此时当t=2时， 面积s取最大值85， ②当点M沿BA方向运动时，如图，设M返回时的时间为t’，同样△AMH’∽△ACO，AMAC=MH＇OC，2-t’5=MH＇4，MH’=4(2-t＇)5，此时S’△AMN=12×AN×MH＇=12×(2+2t＇)×4(2-t＇)5=45(2-t＇)(1+t＇)=-45t＇2-12+95，∴当t’=12时， S’△AMN取得最大值95 综合①②可知，点M运动的整个过程，当时间在2+12=52时，S’△AMN取得最大值95 (4)求得yAC=x-4 设此段抛物线上一点R的坐标为(x，x2﹣x﹣4) R到线段AC的距离为RG, 过点R做x轴的垂线段RN，交AC于点M, 则N点坐标 （x，0），M点坐标(x, x-4)，∴MR= x-4-(x2﹣x﹣4) =-x2+4x , AN=3-x，由AMAC=ANAO,得AM5=3-x3, AM=5×3-x3 由△AMN∽△RMG，得 AMMR=ANRG,∴5×3-x3-43x2+4x=3-xRG，得RG=-45x2+125x 当x=-1252-45=32时，RG取最大值为 95