高考卷,普通高等学校招生考试,数学(江苏卷)

来源:五年级 发布时间:2021-01-16 点击:

2007年普通高等学校招生全国统一考试 数  学(江苏卷)
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共4页,包含选择题(第1题~第10题,共10题)、填空题(第11题~第16题,共6题)、解答题(第17题~第21题,共5题)三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2、答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。

4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。

5、如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。

参考公式:
次独立重复试验恰有次发生的概率为:
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中,周期为的是(D)
A. B. C. D. 解析:利用公式 即可得到答案D。

2.已知全集,,则为(A)
A. B. C. D. 解析:求B=} 可求= 选A 3.在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为(A)
A. B. C. D. 解析:由 , 选A 4.已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题:(C)
① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 解析:用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断①④ 正确,②中m,n可以平行或异面③中n可以在内 选C 5.函数的单调递增区间是(D)
A. B. C. D. 解析:
因 故 得 选D 6.设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,,则有(B)
A. B. C. D. 解析:利用对称性,三点到直线距离越远越大 7.若对于任意实数,有,则的值为(B)
A. B. C. D. 解析:
选B 8.设是奇函数,则使的的取值范围是(A)
A. B. C. D. 解析:由 得 选A 9.已知二次函数的导数为,,对于任意实数都有,则的最小值为(C)
A. B. C. D. 解析:对于任意实数都有得 当取a=c时取等号。

选C 10.在平面直角坐标系,已知平面区域且,则平面区域的面积为(B)
A. B. C. D. 解析:令作出区域是等腰直角三角形,可求出面积 选B 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上。

11.若,.则  1/2  . 解析:
求出 12.某校开设9门课程供学生选修,其中三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有  75  种不同选修方案。(用数值作答)
解析:按照选一门或一门都不选分类:
13.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则  32  . 解析:
得 32   14.正三棱锥高为2,侧棱与底面所成角为,则点到侧面的距离是
  . 解析:设P在 底面ABC上的射影为O,则PO=2,且O是三角形ABC的中心,设底面边长为a,则 设侧棱为b则 斜高 。由面积法求 到侧面的距离 15.在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则  5/4  . 解析:利用椭圆定义和正弦定理 得 b=2*4=8 16.某时钟的秒针端点到中心点的距离为,秒针均匀地绕点旋转,当时间时,点与钟面上标的点重合,将两点的距离表示成的函数,则
  ,其中。

解析:
三、解答题:本大题共5小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留到小数点后面第2位)
(1)5次预报中恰有2次准确的概率;
(4分)
(2)5次预报中至少有2次准确的概率;
(4分)
(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第次预报准确的概率;
(4分)
解:(1)
(2)
(3)
18.(本小题满分12分)如图,已知是棱长为3的正方体,点在上,点在上,且, (1)求证:四点共面;
(4分)
(2)若点在上,,点在上, ,垂足为,求证:面;
(4分)
(3)用表示截面和面所成锐二面角大小,求。(4分)
解:(1)证明:在DD上取一点N使得DN=1,连接CN,EN,显然四边形CFDN是平行四边形,所以DF//CN,同理四边形DNEA是平行四边形,所以EN//AD,且EN=AD,又 BC//AD,且AD=BC,所以EN//BC,EN=BC,所以四边形CNEB是平行四边形,所以 CN//BE,所以DF//BE,所以四点共面。

(2)因为所以∽MBG,所以,即,所以MB=1,因为AE=1,所以四边形ABME是矩形,所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB ,且EM在平面ABBA内,所以面 (3)面,所以BF,MH,,所以∠MHE就是截面和面所成锐二面角的平面角,∠EMH=,所以,ME=AB=3,∽MHB,所以3:MH=BF:1,BF=,所以MH=,所以= 19、(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点,一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于, (1)若,求的值;
(5分)
(2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;
(5分)
(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由。(4分)
解:(1)设过C点的直线为,所以,即,设A,=,,因为,所以 ,即, 所以,即所以 (2)设过Q的切线为,,所以,即,它与的交点为M,又,所以Q,因为,所以,所以M,所以点M和点Q重合,也就是QA为此抛物线的切线。

(3)(2)的逆命题是成立,由(2)可知Q,因为PQ轴,所以 因为,所以P为AB的中点。

20.(本小题满分16分)已知 是等差数列,是公比为的等比数列,,记为数列的前项和, (1)若是大于的正整数,求证:;
(4分)
(2)若是某一正整数,求证:是整数,且数列中每一项都是数列中的项;
(8分)
(3)是否存在这样的正数,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个的值,并加以说明;
若不存在,请说明理由;
(4分)
解:设的公差为,由,知,()
(1)因为,所以, , 所以 (2),由, 所以解得,或,但,所以,因为是正整数,所以是整数,即是整数,设数列中任意一项为 ,设数列中的某一项= 现在只要证明存在正整数,使得,即在方程中有正整数解即可,,所以 ,若,则,那么,当时,因为,只要考虑的情况,因为,所以,因此是正整数,所以是正整数,因此数列中任意一项为 与数列的第项相等,从而结论成立。

(3)设数列中有三项成等差数列,则有 2设,所以2,令,则,因为,所以,所以,即存在使得中有三项成等差数列。

21.(本小题满分16分)已知是不全为的实数,函数, ,方程有实根,且的实数根都是的根,反之,的实数根都是的根, (1)求的值;
(3分)
(2)若,求的取值范围;
(6分)
(3)若,求的取值范围。(7分)
解(1)设是的根,那么,则是的根,则即,所以。

(2)因为,所以,则 ==0的根也是的根。

(a)若,则,此时的根为0,而的根也是0,所以, (b)若,当时,的根为0,而的根也是0,当时, 的根为0和,而的根不可能为0和,所以必无实数根,所以所以,从而 所以当时,;
当时,。

(3),所以,即的根为0和1, 所以=0必无实数根, (a)当时,==,即函数在,恒成立,又,所以,即所以;

(b)当时,==,即函数在,恒成立,又,所以, ,而,所以,所以不可能小于0, (c)则这时的根为一切实数,而,所以符合要求。

所以

推荐访问:
上一篇:年乡镇半年工作总结
下一篇:XX镇2020年全年度开展柠檬黄脉病排查清除工作方案

Copyright @ 2013 - 2018 优秀啊教育网 All Rights Reserved

优秀啊教育网 版权所有