《三角恒等变性》导学案---张党光

　 【学习目标】

　2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系； 3．能运用上述公式进行简单的恒等变换 【 学习重难点】

　运用公式进行简单的恒等变换 【导 学流程】

　基础知识梳理：

　1．完成优化大册子 P65 知识梳理 2．三角函数式的化简 常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数 4．三角函数的求值类型有三类 （1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题； （2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如 2 ( ) , ( ) ( )                 等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论； （3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角 5．三角等式的证明 （1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”； （2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。

　【考点探究】

　】

　考点一：公式灵活应用 考向 1：两角和与差的三角函数 例 1.（1）已知 0 cos cos 1 sin sin         ， ，求 cos ）的值 （    。

　（2）.已知2tan tan 5 6 0 x x      ， 是方程 的两个实根根，

　求        2 22sin 3sin cos cos               的值

　 课题：《 三角恒等变形》 》 时间：2017.7.19 命制人: 韩伟

　 张党光 校对人：高二 数学备课组

　姓名：

　 班级

　 2016 —2017 学年高三 年级 （数学理科 ）导学案

　 考向 2：二倍角公式 例 2．化简下列各式：

　（1）     2232 cos21212121， ， （2）  4cos4cot 2sin cos22 2

　考点二：化简、求值 例 3．化简下列各 式：

　(1) cos A ＋cos(120°＋ B )＋cos(120°－ B )sin B ＋sin(120°＋ A )－sin(120°－ A ) ； (2)sin A ＋2sin3 A ＋sin5 Asin3 A ＋2sin5 A ＋sin7 A ．

　例 4．已知 cos  =17,cos(  -  )= 1314,且 0<  <  < 2. (1)求 tan2  的值； (2)求  .

　 例 5．若 的值 求 ，xx xx xtan 1cos 2 2 sin,471217534cos2     。

　考点三:恒等变性与三角函数性质综合应用 例 6．设函数 f(x)= 3 cos 2 cos+sin  ﹒cos  x+a(其中  ＞ 0,a  R),且 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6x。

　（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果 f(x)在区间 65,3 上的最小值为 3 ，求 a 的值。

　 例 7.已知函数 f(x)=cos 32x +2sin 4x ·sin 4x . (1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求函数 f(x)在区间 2,12 上的值域.

　【当堂检测】

　1． 设223 4 sin sin2,sin ,2 5 cos cos2a aa aa a   则 的值为（

　）

　A．20 B．-20 C．4 D．-4 2． 已知 tanα＝4，则21 cos2 8sinsin2 ＋ ＋的值为（

　）

　 A．4 3

　B．654 C．4 D．2 33 3．函数 y ＝cos x ＋ π3cos x ＋ 2π3的最大值是______． 7.cos(  +  )=53,sin 4 =135,  ,  ∈ 2, 0，那么 cos 4 的值为

　 . 4．已知51cos sin , 02     x x x.

　(I）

　求 sin x －cos x 的值；

　 (II）

　(Ⅱ）求2 23sin 2sin cos cos2 2 2 21tantanx x x xxx 的值

　 5 .已知函数 f(x)=sin（  x+6）+sin（  x-6）-2cos22x ,x∈R R(其中  ＞0). (1)求函数 f(x)的值域； (2)若对任意的 a∈R R，函数 y=f(x),x∈(a,a+  ］的图象与直线 y=-1 有且仅有两个不同的交点，试确定  的值（不必证明），并求函数 y=f(x),x∈R R 的单调增区间.