基于因子分析山东省农民消费结构实证分析

　基于因子分析山东省农民消费结构的实证分析

　论文导读：因子分析是多元统计分析技术的一个分支，其主要目的是浓缩数据，它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示基本的数据结构，这些假想变量能够反映原来众多的观测变量所代表的主要信息，并解析这些观测变量之间的相互依存关系，我们把这些假想变量称为因子。从消费结构中选取以下 8 个主要指标。关键词：因子分析,消费结构,结果分析一、引言因子分析是多元统计分析技术的一个分支，其主要目的是浓缩数据，它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示基本的数据结构，这些假想变量能够反映原来众多的观测变量所代表的主要信息，并解析这些观测变量之间的相互依存关系，我们把这些假想变量称为因子。因子分析就是研究如何以最小的信息切实把总体的观测变量浓缩为少数几个因子。因子分析的应用主要有以下两个方面：第一是寻求基本结构。发表论文。在多元统计分析中，经常碰到观测变量很多且变量之间存在较强的相关关系这种情形，这不仅给问题的分析和描述带来一定的困难而且在使用某些统计方法时会出现问题。例如，在多元回归分析中，当自变量之间高度相关时，会出现多重共线性现象。变量之间高度相关意味着它们反映的信息高度重合，通过因子分析我们能找到较少的几个因子，它们代表数据的基本结构，反映了信息的基本特征。第二，数据化简。通过因子分析把一组观测变量化为少数的

　几个因子后，可以进一步将原始观测变量的信息转化为这些因子的因子值，然后，用这些因子代替原来的观测变量进行其他的统计分析，如回归分析、判别分析、聚类分析等，利用因子值也可以直接对样本进行分类和综合评价。二、因子分析原理及计算步骤 1、因子分析模型我们知道，任何一个变量，经过

　变换（其中

　是均值，

　是标准差）称为标准化变量，经过标准化处理后，不改变变量之间的相关系数。因此，下面假设我们讨论的是标准化的变量。因子分析模型在形式上和多元回归模型相似，每一个观测变量由一组因子的线性组合来表示。设有

　个观测变量，分别为

　，其中

　为具有零均值、单位方差的标准化变量。则因子模型的一般表达形式为：在该模型中：（1）

　叫做公因子，它们是各个观测变量所共有的因子，解释了变量之间的相关。（2）

　称为特殊因子，它是每个观测变量所特有的因子，表示该变量不能被共因子所解释的部分。（3）

　称为因子负载，它是第 i个变量在第 j 个公因子上的负载。该模型假设 k 个特殊因子之间彼此独立，特殊因子和公因子之间也彼此独立。因子分析模型中，每一个观测变量由 m 个公因子和一个特殊因子的线性组合来表示，我们感兴趣的是这些能够代表较多信息的公因子的个数最多可以等于观测变量数。因此在求因子解时，总是使第一个因子代表了所有变量中最多的信息，随后的因子代表性逐步衰减，如果忽略掉最后几个因子，对原始变量的代表性也不会有什么损失，所以，因子分析模型中，公因子的个数，往往远小于观测变量的个数。2、因子分析的步骤（1）第一步计算所有变量的相关矩阵。相关矩阵是因子分析直接要用的数

　据，根据计算出的相关矩阵进一步判断应用因子分析是否合适。使用因子分析的前提条件是观测变量之间有较强的相关性。因此在计算出相关矩阵后要对相关矩阵进行检验，如果相关矩阵中的大部分相关系数小于 0.3，则不适合做因子分析。有三个统计量可以帮助判断观测数据是否适合做因子分析。反映像相关矩阵：其元素等于负的偏相关系数。偏相关是控制其他变量不变，一个自变量对因变量的独特解释作用。如果数据中确实存在公因子，变量之间的偏相关系数应该很小，因为它与其他变量重叠的解释影响被扣除掉了。所以如果反映像相关矩阵中很多元素的值比较大的话，应该考虑观测数据可能不适合做因子分析巴特利特球体检验：该统计量从检验整个相关矩阵出发，其零假设为相关矩阵为单位矩阵。如果不能拒绝该假设的话，应该重新考虑因子分析的使用。本文采用 KMO 测度：该测度从比较观测变量之间的简单相关系数和偏相关系数的相对大小出发，其值的变化范围从0 到 1。当所有变量之间的偏相关系数的平方和，远远小于简单相关系数的平方和时，KMO 的值接近于 1。当 KMO 的值较小时，表明观测变量不适合做因子分析。通常按下列标准解释该指标值的大小：0.9以上，非常好；0.8 以上，好；0.7，一般；0.6，差；0.5，很差；0.5以下，不能接受。（2）第二步是提出因子。要确定因子的个数和求因子解的方法。在探测性因子分析中，求解初始因子的主要目的是确定能够解释观测变量之间相关关系的最小因子个数。根据所依据的准则不同，有很多种求因子解的方法，主要可以分为两类：一是基于主成分分析模型的主成分分析法；另一类是基于公因子模型的公因子分析

　法，包括主轴因子法、极大似然法、最小而乘法、alpha 法等。本文采用主成分分析法。主成分分析法：是独立于因子分析的一种数据化简技术。发表论文。是一种数学变换的方法，它把