材料力学答案2

　习

　题 ２-１

　一木柱受力如图示,柱得横截面为边长２0ｃm得正方形，材料服从虎克定律,其弹性模量MPa．如不计柱自重，试求：

　（1）

　作轴力图; （2）

　各段柱横截面上得应力; （3）

　各段柱得纵向线应变； （4）

　柱得总变形.

　 解: （1）

　轴力图 （2）

　AC 段应力

　CB 段应力

　（3）

　AC 段线应变

　 N—图 CB 段线应变

　（4）

　总变形

　 ２-2

　图(a）所示铆接件,板件得受力情况如图(b）所示。已知:P＝7 kN,t=0.１５cm,b 1 =0.4cｍ,ｂ ２＝0.５cｍ,b 3 ＝0、6ｃml.试绘板件得轴力图,并计算板内得最大拉应力。

　解：

　（2）

　 最大拉应力 2-3

　直径为1ｃm得圆杆,在拉力P＝１0 kＮ得作用下，试求杆内最大剪应力,以及与横截面夹角为＝３0 o 得斜截面上得正应力与剪应力. 解：

　（1）

　最大剪应力 （2）

　界面上得应力

　 2—4

　图示结构中ABC与CD均为刚性梁，Ｃ与D均为铰接，铅垂力P＝20kN作用在Ｃ铰，若（1)杆得直径d 1 =1cm,(2）杆得直径ｄ 2 =2cm，两杆得材料相同，E＝20０Gpａ,其她尺寸如图示,试求（１）两杆得应力;（2)C点得位移。

　解 （1）

　1 杆得应力

　2 杆得应力 (1)轴力图

　 （2）

　C 点得位移

　2－5

　某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压,油缸内径D=7.５cm,活塞杆直径d＝1。8cm、，已知活塞杆材料得许用应力Ｍpa.试校核活塞杆得强度。

　解

　故安全 2—6

　钢拉杆受轴向拉力P=４0ｋＮ，杆材料得许用应力ＭPa,杆得横截面为矩形,并且ｂ＝２a,试确定a与b得尺寸。

　解

　2—7

　大功率低速柴油机得气缸盖螺栓如图示,螺栓承受预紧力Ｐ=3９０ kN，材料得弹性模量Ｅ=２1０Ｇpa，求螺栓得伸长变形.

　解：

　2-8

　常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆ＡＢ支持,其平面投影图如图示，估计搁架上得最大载重量为P=10kＮ，假定合力P作用在搁板ＢＣ得中线上。已知,杆材料得许用应力[］＝160 Mｐa,试求所需圆钢杆得直径。

　解 杆轴力

　杆直径

　2-9

　图示吊钩得上端为Ｔ１1０x2梯形螺纹，它得外径d＝11０ｍｍ,内径d 1 =９７ mm，其材料为20号钢，许用应力［]=50 Ｍpa.试根据吊钩得直杆部分确定吊构所容许得最大起吊重量P。

　解:

　 ２-10

　吊架结构得尺寸及受力情况如图示。水平梁AB为变形可忽略得粗刚梁,ＣA就是钢杆,长=2 m，横截面面积A 1 =2 ｃｍ 2 ，弹性模量E 1 =２0０Gｐa;DB就是钢杆，长＝１m,横截面面积A ２ =８cm 2 ,弹性模量E 2 =１0０Gｐａ,试求: (1）使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离ＤＢ杆得距离x； (2)如使水平梁得竖向位移不超过0。2ｃm,则最大得Ｐ力应为多少？

　解

　(1)

　（2）

　2—11

　铰接得正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力［ ＋ ］=400kg/cm 2 ，许用压应

　力[]=600kｇ/cm 2 ,各杆得截面积均等于2５ｃm 2 .试求结构得许用载荷P。

　解：

　AC、CB、BD、DA 杆受拉力,大小为 DC 杆受压力,大小为

　 得

　 得 故

　2－１２

　图示拉杆沿斜截面m－ｎ由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[]＝100MPａ,许用剪应力=50MPa，胶合面得强度控制杆件得拉力,试求:为使杆件承受最大拉力P，角得值应为多少？若横截面面积为４cm２ ，并规定,试确定许可载荷P。

　解:

　（１）

　时杆件承受最大拉力。

　（2）

　 故许可载荷为４6、1 2—13

　油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D=３50 ｍｒｎ，油压ｐ＝1Ｍpa。若螺栓材料得许用应力［]=4０ MPa，求螺栓得内径ｄ． 解

　2－14

　试确定轧钢机承压装置安全螺栓得直径d,当P=600０kＮ时，螺径即行断裂，其材料得强度极限=6０0 Mpa。各接触面间得摩擦力可不计. 解：

　螺栓所受得拉力为

　51-2，N004=P 力用作。缩压行进内机压手在)mｃ 体方立(件试材木ﻩ其方向垂直于杠杆OA,此杠杆可绕固定心轴o转动，在某一时刻,拉杆BC垂直于ＯＢ且平分 ECD角，∠ＣED＝。杠杆长度OＡ=lm，ＯB=5ｃm，拉杆ＢＣ得直径d l =１。0cm，ＣE杆与CD杆得直径相同d 2 =2。０cm.试求(1）此时拉杆BC,以及杆CD与CE内得应力;(2）木材得弹性模量E＝１０GPａ，计算被压试件得缩短变形. 解:

　（１)

　(2) 被压试件得缩短量

　ﻩﻩ2-16

　设水平刚性杆AB不变形，拉杆ＣD得直径ｄ=2cm,许用应力［］=160MPa,材料得弹性模量E＝２00GPa,在B端作用载荷P＝12kN.试校核CＤ杆得强度并计算B点得位移。

　解：

　 ﻩ

　ﻩ 故安全

　B 点得位移,方向向下。

　2－１７

　设压入机体中得钢销子所受得连结力就是沿着它得长度平均分布得，为了拔出这个销子，在它得一端施加 P=２0ｋN 得力。已知销子截面积Ａ＝２cｍ 2 ,长度＝40cm,a＝1５ cｍ，E＝200ＧPa，试绘出杆得应力图与计算杆得伸长. 解: 部分应力沿分布：

　 当时， 应力图为

　 2—１8

　试求下列各简单结构中节点A得位移，设各杆得抗拉压刚度均为EＡ。

　解：

　（a）

　ＡＣ杆受力为零，BA 杆伸长为

　A 点沿ＢＡ方向移动

　 （b）

　AB 杆受拉力为Ｐ,BC 杆受拉力为Ｐ，BD 杆受压力为 P

　由几何关系,得 B 点位移 水平位移

　垂直位移

　故Ａ点位移 水平位移

　 垂直位移 ２－１9

　水平刚性梁AＢＣD在Ｂ、D两点用钢丝绳悬挂,尺寸及悬挂方式如图示,Ｅ、F两处均为无摩阻力得小滑轮。若已知钢丝绳得横截面面积A=１。0ｃm２ ，弹性模量E=20０GPa,铅垂载荷P=20kN作用于C点，试求Ｃ点得铅垂向位移. 解 钢丝绳得拉力为 T,则

　 钢丝绳得伸长

　C 点铅垂直位移为

　2-２0

　图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆Ａ 1 Ｃ 1 与杆B 1 Ｃ 1 得截面积 Ａ=10cｍ 2 ,C 1 Ｄ 1 杆得截面积 =20GＰa,弹性模量E＝200cm 2 ，承受载荷P＝150ｋN,试求各杆内得应力及节点Ｃ得位移。

　解：

　此结构为空间垂直结构

　 各杆得应力为

　 各杆得伸长为

　 C 水平方向得位移为

　C 垂直方向得位移为

　2－21

　变宽度梯形平板得厚度t,受力及尺寸如图示,板材料得弹性模量E.试求板得伸长变形。

　解 取一微段,其宽为

　微段变形为

　板得伸长为

　 ２-2２

　竖直悬挂得圆截面锥形直杆,上端固定,下端自由，自由端直径为ｄ,固定端直径为3d,材料得比重为.试求：

　(1) 由于自重，截面ｙ上得轴力Ｆ N =； (2) ｙ截面上得应力;； (3) 最大轴力，最大应力 解：

　（1）

　截面得直径为

　 截面以下体积为 轴力

　（2）

　截面上得应力 （3）

　最大轴力、应力都在处

　2—23

　支架由AB与ＢC两杆组成,承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成,若水平杆ＢC得长度保持常数Ｌ，角随A点沿竖直方向移动而变化,ＡB杆得长度随A点得位置而定.设材料得拉伸许用应力与压缩许用应力相等,当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时得角。

　解:

　 两杆同时达到许用应力时得截面积为

　 结构重量Ｗ为

　得

　 2－2４

　图示铰接正方形结构，各杆得横截面面积均为Ａ １ ,材料得弹性模量均为E,试计算当载荷P作用时节点B、D间得相对位移。

　解：

　 B、D 相对位移为

　2—２5

　钢制受拉杆件如图所示．横截面面积A=２cm２ ,＝5ｍ,单位体积得重量为７6、5kN／m 3 。如不计自重，试计算杆件得变形能U与比能u;如考虑自重影响，试计算杆件得变形能，并求比能得最大值。设E＝20０Gpa。

　解：

　不计重力时, 变形能为 比能为 考虑自重时 比能为 变形能为   m dx xEEA P udx Ul l         609 . 64 609 . 0 64 ) (212 /2 2020

　当时，比能最大，为

　 2—26

　电子秤得传感器就是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示,已知圆筒得外径D=8０ｍm，筒壁厚t＝9mｍ，在秤某一重物Ｗ时，测得筒壁产生得轴向应变,圆筒材料得弹性模量Ｅ＝２１0Gpａ，问此物体W为多少重?并计算此传感器每产生2３、810 -6 应变所代表得重量. 解:

　物体重

　系统误差０、0３

　2-２7

　试求上题中薄圆筒在秤重物时得周向应变与径向应变，已知材料得. 解：

　２-28

　水平刚梁AB用四根刚度均为EA得杆吊住如图示，尺寸、a、均为已知，在梁得中点C作用一力偶ｍ（顺时外转向），试求(1）各杆得内力，（2）刚梁AB得位移。

　解：

　1、4 杆不受力

　 结点 A、B 得水平位移为

　刚梁旋转角度

　2-29

　BC与DF为两相平行得粗刚杆，用杆（1)与杆（2)以铰相连接如图示，两杆得材料相同，弹性模量为E，杆(1）得横截面为A，杆（2）得横截面2A,一对力P从x=0移动至ｘ＝a。试求两P力作用点之间得相对位移随x得变化规律。

　解:

　 解得

　 力作用点之间得相对位移为，则

　 2—30

　图示两端固定得等直杆件，受力及尺寸如图示.试计算其支反力，并画杆得轴力图.

　解: 只计Ｐ时,有

　只计 2Ｐ时,有

　且有

　联立，解得 (方向水平向左)

　 (方向水平向右）

　(ｂ)

　 解得 （方向水平向左)

　 (方向水平向右)

　 2-3１

　图示钢杆，其横截面面积A 1 ＝25cm 2 ,弹性模量E＝210Gpa。加载前,杆与右壁得间隙=0。

　33mm, 当 P ＝ 200kN时,试求杆在左、右端得支反力.

　解：

　 解得 （方向水平向左）

　 (方向水平向右）

　 2-3２

　两根材料不同但截面尺寸相同得杆件,同时固定联接于两端得刚性板上,且E 1 >E 2 ,若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P得偏心距ｅ。

　解：

　 解得

　2-3３

　图示(1)与（2）两杆为同材料、等截面、等长度得钢杆,若取许用应力［]=150ＭPａ，略去水平粗刚梁AB得变形，,试求两杆得截面积。

　解：

　2-34

　两杆结构其支承如图示，各杆得刚度EＡ相同,试求各杆得轴力。

　解：

　（a）

　（b）

　2－３5

　图示（1）杆与(2)杆得刚度EA相同，水平刚梁AB得变形略去不计，试求两杆得内力.

　解:

　 即

　得

　2—３6

　两刚性铸件,用螺栓1与2联接,相距20cｍ如图示.现欲移开两铸件，以便将长度为20．02cm、截面积A＝6ｃｍ 2 得铜杆3自由地安装在图示位置。已知E １ ＝Ｅ 2 ＝200Gｐa,试求(１）所需得拉力P;（２）力P去掉后,各杆得应力及长度。

　解：

　（1）

　 （2）

　 即

　解得

　 各杆得长度为

　 2-37

　图示三杆结构中，杆（1）就是铸铁得，E 1 =１2０Ｇpａ，＝80ＭPa；杆(2）就是铜得,EA=100ＧＰa,=60Gpａ；杆（3）就是钢得，EA=2００ＧPa,=120Ｍpａ.载荷P=1６0kN,设A 1 ：A 2 ：A 3 =2:2：1，试确定各杆得截面积。

　解: 各杆得应力关系为

　将变形

　 代入几何关系 联立解之得

　2—38 图示结构由钢杆组成，各杆得截面面积相等，[］=160MPａ，当P=100kＮ时,试求各杆得截面面积。

　解：

　杆３得支座反力为 N 各杆得变形为

　代入

　得

　 2—39

　刚性横梁由钢杆(１)、(2）、（3)支承，它们得面积相同为 A=2ｃm 2 ，长度 Ｌ =1m，弹性模量E＝2０0GP

　ａ,若在制造时（3）杆比 Ｌ 短了＝0。0８cm，试计算安装后（1)、（2）、（３)杆中得内力各为多少? 解

　 ﻩ

　 其中

　 (

　)拉ﻩ

　(拉)

　 (压）

　2－４0

　图示结构中得三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢,A １ ＝10cm 2 ，E 1 ＝2００GPa，温度膨胀系数;(２)杆材料为铜,A 2 =20cm 2 ,E ２ ＝100ＧPa，.当P=2０ｔ，且温度升高20ｏ C时，试求(１）、(2)杆得内力。

　解：

　 即

　即

　联解之，得 （压) （压）

　2－41

　某结构如图所示，其中横梁ABＣ可瞧作刚体，由钢杆（１）、（2)支承，杆（1)得长度做短了,两杆得截面积均为A＝2ｃm 2 ,弹性模量E＝200ＧPa,线膨胀系数,试求(1）装配后各杆横截面上得应力；（2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力. 解：

　,

　联解之，得

　 当时动应力为零.

　 2-42

　图示为一个套有铜管得钢螺栓,已知螺栓得截面积Ａ 1 =6cm 2 ，弹性模量Ｅ l ＝20０ＧＰa；钢套管得截面积A 2 ＝12cｍ 2 ,弹性模量E 2 =100Ｇpa。螺栓得螺距,长度＝７5cm,试求(1）当螺母拧紧转时，螺栓与铜管得轴力与;(２）螺母拧紧转,再在两端加拉力P=80kN，此时得轴力与;（3)在温度未变化前二者刚好接触不受力，然后温度上升=5０ o C,此时得轴力与。已知钢与铜得线膨胀系数分别为，。

　 解：

　（1)

　(拉）

　(压）

　（２)

　故钢管此时不受力

　 (３）

　 (拉)

　 （压）

　 ２—4３

　刚性梁AB如图示，ＣD为钢圆杆,直径d＝2cm，E=２10Ｇpａ.刚性梁B端支持在弹簧上,弹簧刚度K(引起单位变形所需得力）为40ｋＮ/ｃm，=１m,Ｐ=10kＮ试求ＣD杆得内力与Ｂ端支承弹簧得反力. 解：

　设 CD 杆伸长，则弹簧压缩

　ＣＤ杆得内力 弹簧反力

　 2－4４

　图示桁架，BC杆比设计原长短了d,使杆B端与节点G强制地装配在一起,试计算各杆得轴力及节点C得位移，设各杆得抗拉(压)刚度均为ＥＡ。

　解:

　  30 cos 30 cos30 cos 230 cos 2 30 cos30 cos 230 cos2 2 1 1EAl NEAl NEAl N lC    