八年级数学苏科版《反比例函数与特殊四边形》能力提优卷

八下数学《反比例函数与特殊四边形》能力提优 1.如图，在□ABCD中，点A（1，0），B（0，－2），双曲线y = （x < 0）过点C，点D在y轴上，若S□ABCD = 6，则k = _________ . 2.如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y = （x > 0）的图象上，函数y = （k > 3，x > 0）的图象关于直线AC对称，且经过B，D两点，若AB = 2，∠DAB = 30°，则k的值为 _________ . 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y = （x > 0）的图象经过菱形的对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为6，则k的值为 _________ . 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点B在x轴的正半轴上，对角线OC，BD交于点M，点D，M都在反比例函数y = （x > 0）的图象上，则OM:BM的值为 _________ . 5.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数y = 上，顶点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是 _________ . 6.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y = （x > 0）的图象上，已知点B（1，4），则k = _________ . 7.如图，正方形ABCD的顶点A，B在双曲线y = 上，顶点C，D在双曲线y = 上，则正方形ABCD的面积为 _________ . 8.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC，BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数经过线段DC的中点E，若BD = 4，则AG = _________ . 9.如图，已知双曲线y = （x > 0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为8，则k = _________ . 10.如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，正方形DEFG的顶点DF在x轴上，正方形ABCD的顶点C在DE边上，反比例函数y = （k≠0）的图象经过点B，C和边EF的中点M.若S 正方形ABCD=4，则S正方形DEFG = _________ . 11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴上，边OC在x轴上，点B（10，8），E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在x轴上的D点，过点E的反比例函数y = 与AB交于点F，则AF = _________ . 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在反比例函数y = 在第一象限内的图象上，CA的延长线与y轴的负半轴交于点E，S△ABE =，则k的值为 _________ . 13.如图，已知点P在双曲线上运动，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN分别与直线y =－x + 1交于点E，F，直线交x轴于点A，交y轴于点B，则AF·BE = _________ . 14.如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，E是对角线AC的中点，且点E的横坐标是，反比例函数y = （x < 0）的图象过D，E两点，则k = _________ . 15.如图，P为双曲线y = （x > 0）上一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，线段PA，PB分别交双曲线y = （x > 0）于C，D两点，连接CD，S△PCD= 2，则k = _________ . 16.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y = 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，求k的值. 17.如图，直线y =－x + 1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在反比例函数y = （x > 0）的图象上运动，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN分别与直线AB交于点E，F. （1）求AF·BE的值；

（2）求证:PE = PF；

（3）求证:∠EOF = 45°. 18.如图，已知直线y = x与双曲线y = （k > 0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值；

（2）若双曲线y = （k > 0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线交双曲线y = （k > 0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形的面积为24，求点P的坐标. 19.如图1，直线y = x－1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（1，a）在双曲线y = （x < 0）上，S四边形PAOB = 3.5. （1）k的值为 _________ ；

（2）如图2，直线x = m（m > 1）交射线BA于点E，交双曲线y = 于点F，将直线x = m向右平移4个单位长度后交射线BA于点E，交双曲线y = 于点E1，若E1F1－EF = 2，求m的值；

（3）如图3，已知点C（－1，0），在y轴上，射线BA及双曲线y = （x > 0）上是否分别存在点M，N，H，使以点C，M，N，H为顶点的四边形为正方形?若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由.