一次函数教学设计(2)

　《一次函数》教学设计

　学习目标：

　1 1 、 掌握一次函数的定义。

　2 2 、 理解正比例函数和一次函数间的关系。

　重点：

　一次函数的定义， 准确 理解一次函数解析式的特点

　难点：1 1 、一次函数解析式的特点。2 2 、 一次函数与正比例函数关系。

　教学过程：

　一、复习巩固

　1 1 、正比例函数的概念是

　，解析式是

　。

　2 2 、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗? ? 如果是，请写出函数解析式。

　（1 1 ）有人发现，在 20 ～ 25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C C 与温度 度 t t （℃）相关 ，即 C• 的值约是 t t 的 的 3 3 倍与 5 35 的差。

　（2 2 ）有一种计算成年人标准体重 G G （单位：

　kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h h ，再减常数 105, 所得差是 G G 的值。

　（3 3 ）把一个长 8 cm ，宽 m 4 cm 的矩形的长减少

　x cm ，宽不变，矩形面积

　y y （单位：

　cm2 ）随 x x 的值而变化．

　量 上面这些函数的形式都是自变量 x x 的 的 k k （常数）倍与一个常数的

　．

　如果我们用 b b 来表示这个常数 的话．• • 这些函数形式就 能够 写成：

　3 3 、 一 次 函 数 的 概 念 ：

　一 般 地 ， 形 如

　的函数叫一次函数。

　(1) 自变量系数（常 数）k k ≠0 0 ； (2) 自变量 x x 的次数为 1 1 ；

　（3 3 ）当 0 b=0 时，b y=kx+b 即 即 y=kx ，故正比例函数是

　一次函数。一次函数与正比例函数的辨证关系 能够 用下图来表示 ：

　二、练习：

　1. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

　（1 1 ）

　y=- -x x- -3 3

　2(2) 5 6 y x  

　 8(3)yx 

　 (4) y=- -6 6x x

　（5 5 ）

　x + y

　=3

　(6) y=kx

　2 2 、下列说法不正 确的是 (

　 )

　(A) 一次函数不一定是正比例函数

　(B) 不是一次函数就一定不是正比例函数

　(C) 正比例函数是特定的一次函数

　(D) 不是正比例函数就不是一次函数

　3 3 、已知一次函数

　y=kx+b b ，当

　1 x=1 时， y=5 ；当 x=- -1 1 时， y=1 ．求

　k 和

　b 的值．

　4 4 、在一次函数 b y=kx+b 中，当3  x时， y3 3 ；当 x1,y=- -1 1 。

　求（1 1 ）此函数的解析式（2 2 ）当 2 x=2 时y ,y 的值；（3 3 ）当 8 y=8 时x ,x 。

　的值。

　三、例题讲解：一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s ．

　（1 1 ）求小球速度 v v （单位：

　m/s ）关于时间 t t （单位：

　s s ）的函数解析式．它是一次函数吗？

　（2 2 ）求第 2.5 s 时小球的速度；

　（3 3 ）时间每增加 1 s ，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？

　四、堂上检测

　1 1 、在一次函数 5 3    x y 中， k =____ ___ ， b =________

　2 2 、下列函数中，是一次函数的有 _____________ ，

　是正比例函数的有 ______________

　（1 1 ）

　2 y x  

　 （2 2 ）2yx

　 （3 3 ）22 3 1 y x x   

　 （4 4 ）1 5 . 0    x y

　（5 5 ）x y 

　（6 6 ）) 3 ( 2   x y

　（7 7 ）x y 3 4 

　3 3 、若函数 2    b x y 是正比例函数，则 b = _________

　4 4 、若函数 m x m y     2 ) 1 ( 是一次函数，则 m__________

　5 5 、下列说法正确的是（

　）

　A A 、b kx y  是一次函数

　B B 、一次函数是正比例函数

　C C 、正比例函数是一 次函数

　D D 、不是正比例 函数就一定不是一次函数

　五、归纳内化：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？

　六、课外作业：

　1 1 、（1 1 ）请写出一个正比例函数，且 3 x=3 时， y= － 4 。

　（2 2 ）请写出一个一次函数，且 x= －2 2 时， y=3 。

　2 2数 、在一次函数 b y=kx+b 中，当 2  x 时， 3  y ；当  x 1,y=- -1 1 。求此函数解析式。