有理数乘法优质课教学设计一等奖

　 1.4.1有理数的乘法（第1课时）

　内容和内容解析

　1 . 内容

　有理数的乘法法则及其应用.

　内容解析

　 小学已经学习了乘法的意义、乘法法则和乘法的运算律. 引入负数后，就会有新的乘法情况的产生，如：负数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，负数乘0，

　小学的乘法法则和乘法运算律的适用范围是正数乘正数，正数乘0. 那负数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，负数乘0如何解决？

　 再者，现实生活中经常会出现有负数参与的乘法运算，如：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高 气温的变化量为 ,攀登 后，气温有什么变化？所以得有一个运算的统一的规则. 当然规则的得出不是一蹴而就的，需要观察、分析、归纳、总结才能得到.

　所以本节课的教学重点是：有理数乘法法则的归纳过程，理解有理数的乘法法则.

　目标和目标解析

　目标

　（1）类比有理数的加法法则，使学生明确两个有理数相乘的运算对象，以及要获得两个有理数相乘的结果（积），也要从积的符号和积的绝对值两方面来探究.

　（2）在学生探究有理数乘法法则的过程中，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力. 培养学生的合作意识，让学生在收获中获得满足感、成就感 .

　（3）利用有理数的乘法法则解决简单的有理数的乘法问题. 学生耳熟能详的负负得正，我们要经历着这样的细致的探究过程，目的是让学生养成言必有据的学科的理性精神.

　2. 目标解析

　达成目标（1）的标志是：归纳总结出有理数的乘法法则.

　达成目标（2）的标志是: 归纳变号规律的过程、有理数乘法法则的得出的过程.

　达成目标（3）的标志是：变号规律的得出、例1四道题的练习、学生所举的例题的解决.

　教学问题诊断分析

　本节课重点是归纳出有理数的乘法法则，前提是要先归纳出正数乘正数，负数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，正数乘 0， 0 乘 0，负数乘 0的结果（积）. 对于正数乘正数，负数乘正数来说，可以依据小学所学的乘法的意义以及有理数的加法法则归纳出结果（积），第一次得到变号规律. 但正数x负数的结果（积）的得出既不能用乘法的意义，因为表达个数应该用自然数，也不能用乘法交换律，因为法则在前，运算律在后.

　在这种情况下，借助了人教版的不完全归纳、合情推理，进一步验证了变号规律.

　得出综合后的变号规律：两数相乘，只改变其中一个因数的符号，所得的积互为相反数. 所以负数乘负数的结果（积）在应用变号规律的过程中顺便获得.

　根据以上的分析，本节课的教学难点是：对于正数乘以负数的运算法则的归纳和理解.

　四.教学过程设计

　复习巩固、引入新课

　幻灯片展示出有理数的加法法则：

　①同号两数相加，取相同的 符号，并把绝对值相加.

　②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

　③一个数同0相加，仍得这个数.

　问题1：“同号”在这里该如何理解呢？“同号”研究的是两个有理数的和的符号.

　问题2:“异号”又该如何理解呢？“异号”研究的是两个有理数的和的符号.

　问题3：有理数的加法除了研究两个有理数的和的符号，还研究和的？（启发学生回顾思考并回答）

　问题4：有理数的加法法则中的第③条又该如何理解呢？

　问题5：引入负数后，将产生新的乘法情况，类比有理数的加法法则 ，将产生哪些新的乘法情况呢？

　问题6：给7种乘法情况中的每一个乘法情况举一个具体的例子.

　问题7：7个算式中同学们能解决几个呢？

　师生活动：教师通过回顾剖析了有理数的加法法则，并对学生回答的“同号”、

　“异号”以及第3条的理解进行板书：正数+正数、 负数+负数、正数+负数、

　负数+正数、正数+ 0、 0 + 0、 负数+ 0. 引入负数后，类比有理数的加法法则，学生回答出了新的乘法情况，教师板书：正数x正数、 负数x负数、正数x负数、负数x正数、正数x 0、 0 x 0、 负数x 0.

　设计意图：类比有理数的加法法则，获得两个有理数相乘的运算对象，指明两个有理数相乘应从积的符号和积的符号两方面进行探究. 为下一环节探究有理数的乘法法则做铺垫.

　2. 探究归纳、总结规律

　给出一组算式如下：

　 ；

　问题1：根据小学学习的乘法的意义和有理数的加法法则，

　等于？ 等于？

　再给出一组算式

　 ；

　问题2：根据小学学习的乘法的意义和有理数的加法法则，

　等于？ 等于？

　通过这两组算式，同学们能发现一个怎样的的规律呢？

　师生活动：动画演示操作，引导学生观察、思考：

　①请同学们运用小学的乘法的意义来运算.

　②请同学们观察，每一组算式的前一个因数有什么关系？

　后一个因数有什么关系？积又有什么关系？积为什么会互为相反数呢?

　学生观察教师的引导、演示操作，通过探索和归纳发现规律，并得出自己的看法，观点.

　通过教师引导学生对上述两组算式特点的剖析（剖析图解如下），

　设计意图：归纳出变号规律一：两数相乘，只改变前一个因数的符号，所得的积互为相反数. 同时为归纳出变号规律和负数乘正数的运算法则做好了铺垫.

　问题3：幻灯片上展示出 ，那 对于 来说 是只改变后一个因数的符号，结果（积）会怎样呢？

　（此时，教师将 抛给学生，并让学生分组讨论，看看结果如何.）

　问题4：无法解决正数乘负数问题，我们借助课本的归纳方法进行剖析，

　观察下面算式，你能发现什么规律？

　问题5：有什么发现？

　问题6：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

　问题7：由此得到三组式子，能发现、归纳出什么规律？

　师生活动：教师给出3x(-2)如何解决， 学生经过分组讨论，表达自己的理解与思考. 给出的思考和理解教师给与一一的答疑解惑.

　设计意图：正数乘负数是有理数的乘法的运算对象之一，通过这一环节，进一步验证了变号规律.同时让学生在分组交流讨论过程中发现，以下几种情况不能作为解决这个问题依据：

　1.通过小学学习的乘法的意义不能解决这个问题. 因为表示数量用自然数来表示.

　2.依据规律一: 两数相乘，只改变前一个因数的符号，所得的积互为相反数. 也无法解决这道题. 因为3 x （-2）改变的是后一个因数的符号.

　3.乘法交换律也无法解决，因为：

　①小学学习的乘法交换律的适用范围只用于正数与正数、正数与0之间.

　②法则在先，运算律在后.

　这是必须要经历的环节，然后，利用前一个因数不变，后一个因数逐次递减1，归纳概括出了正数乘负数的法则，进而得出规律二：两数相乘，只改变后一个因数的符号，所得的积互为相反数.

　问题8：能否将规律一、规律二综合成一个规律呢？

　师生活动：在经历了规律一、规律二的得出过程后，学生自己总结出了变号规律.

　设计意图：得出本节课的变号规律，为负负得正做好铺垫.具有承上启下的重要作用.

　设计意图：探究归纳、总结规律教学环节利用小学学过的乘法的意义，借助两个负数相加的加法法则，获得负数乘正数的法则，第一次获得了变号规律；利用前一个因数不变，后一个因数逐次递减1，归纳概括出了正数乘负数的法则，进一步验证了变号规律. 为负负得正的得出做好了准备.

　3.归纳总结、得出法则

　练一练：

　师生活动：教师在幻灯片上带领学生展示 的解题过程，

　 解：因为

　 所以

　学生根据老师的示范计算

　 解：因为

　 所以

　问题1：那么

　师生活动： 教师在幻灯片上带领学生展示 的解题过程，

　解：因为

　 所以

　 所以

　学生根据老师的示范计算

　解： 因为

　 所以

　 所以

　问题2：

　师生活动：根据变号规律得出 ， ，以此类推，

　 都得0.

　设计意图：利用刚才的变号规律，我们得到了“负负得正”，进而归纳出有理数的乘法法则.

　4.例题演练、优化运算

　运用有理数的乘法法则，计算下面算式.

　 （1） （2）

　 （3） （4）

　问题1：请同学们举一些有理数乘法的例子？并计算.

　例2.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高 气温的变化量为 ,攀登 后，气温有什么变化？

　问题2：通过例1和学生举例能总结出哪些结论？

　师生活动：例1中教师将（1）的解题过程在黑板上展示出来，（2）、（3）、（4）随机请三位学生在黑板上展示解题过程.其他学生在练习本上练习.教师观察学生练习的情况，并即时的进行指导.

　教师引导学生举一些有理数乘法的例子，教师板书例子，并请其他学生来口答解决.

　对于例2师生一起解读题目信息，并请学生回答完成.

　设计意图：例1的设置和学生举例环节是对有理数乘法法则的巩固和应用.通过培养学生观察、分析、总结的能力，得出运算的技巧：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值 .②要得到一个数的相反数，只要将它乘以

　 ，一般地，有 ；反之，则有

　 ③ 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如果把整数看成分母是1的分数，那么任何一个有理数 （除0以外）的倒数， 就是把分子和分母颠倒后所得的数.进一步的归纳出两个有理数的乘法法则.

　例2的实际情景，是从另一种标准对有理数乘法的理解和表达.

　5.能力拓展、小结作业

　1. 例2的变式1：登山队下降了 ，气温有什么变化？

　 例2的变式2：已知海拔在 时，温度恰好为 ，当登山队从

　下到 时，气温有什么变化？求 时的温度？

　2.看题填空（用正数、负数、0填空.）

　3.课后作业（知识巩固）

　①计算：

　②商店降价销售某种商品，每件将5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有何变化？

　③写出下列各数的倒数：

　4.课后作业（能力拓展）

　①已知

　②李娟有5张写着不同数字的卡片，分别是：

　她想从中取出数字乘积最大的两张卡片，你知道该如何取吗？最大的乘积是多少？

　③已知 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值为5，

　师生活动：例2的拓展和看图填空题，在老师的引导下，学生应用有理数的乘法法则口述回答.

　设计意图：本环节是对有理数的乘法法则的拓展和升华.

　①例2的变式2是从另一种标准对有理数乘法的理解和表达，是对学生的能力的再提升.

　②将两个有理数乘法法则用字母表示（抽象成符号），使得它更具有一般性，简洁性.

　③课后作业的设计是对本节课所学知识的巩固和拓展，旨在让每一个学生在数学上得到不同的发展.