《古典概型》教学设计

　《 古典概型 》 教学设计

　蓟县第四 中学

　于海存

　一、

　说 教材：

　1 1 、教材的地位及作用：

　本节课是高中数学 3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率的意义和性质之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。教学中让学生通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并通过典型例题加以引申，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题。古典概型的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，他是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型， 在概率论中占有相当重要的地位。

　本节在教材中起着承上启下的作用，学好古典概型一方面有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，另一方面可以为其它概率的学习奠定基础。

　2 2 、教学目标：

　根据新课程标准 要求：通过实例，理解古典概型及其计算公式 ， 会求 简单的古典概型概率 ，以及学生心理发展的需求，我制定如下教学目标 ：

　 1．知识与技能: ①正确理解基本事件，古典概型的特点。

　 ②会用列举法、树形图、列表法计算一些随机事件所包含基本事件个数及事件发生的概率。

　 ③会求简单的古典概型的概率。

　2．过程与方法: 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：体会归纳、抽象概括等思想方法的运用使学生经历有特殊到一般的合情推理过程。

　3.情感态度价值观: 通过对古典概型的探究，激发学生兴趣，培养数学来源于生活并服务于生活的思想意识，渗透理论来源于实践并付诸于实践的辩证唯物观。

　3 3 、 教学 重点与难点：

　旧 教材的安排是在学习了排列组合的基础上学习概率，而这节课 是 在没有学习排列组合的基础上学习古典概型及其计算公式 ， 所以重点不是“如何计算”而是让学生通过生活实例与数 学模型理解古典概型的思想，所以我设计本节课的重难点为：

　重 点：

　理解古典概型的两个特点及其概率的计算公式。

　难 点：

　如何实现等可能把实际问题转化为古典概型，分清在一个古典概型 中基本事件的总数和 某随机事件包含的基本事件 的个数。

　4、课时安排：2 课时 二、 说教法 ：

　本节课的教学通过“掷硬币”、“掷骰子”的试验引出基本概念，通过分析两个试验总结出古典概型的特点及其概率的计算公式，以学生较熟悉的实际背景为例，意在激发学生的学习欲望，再配以“探究”、“思考”提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流开拓学生的思路。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

　 在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树形图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，体会古典概型的思想，从而化解由于没有学习排列组合这个计数工具而学习概率这一教学困惑，使整个教学设计顺利实施，达到预设教学目标。

　三、说学法：

　学生在教师创设的问题情境中，主动观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试，体现了学生的主体地位，发展了学生有条理的思考与表达能力，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，增强了锲而不舍的求学精神，使学生获得全面发展。

　四 、 说 教学程序 ：

　教

　学

　环

　节

　教学程序及设计

　设计意图及

　评价分析

　创

　设

　情

　境

　这 样 的 游 戏 公 平 吗 ？

　小 军 和 小 民 玩 掷 骰 子 游 戏 ， 他 们 约 定 ：

　两 颗 骰 子 掷 出 去 ， 如 果朝 上 的 两 个 数 的 和 是5 5 ， 那 么 小 军 获 胜 ， 如 果 朝 上 的 两 个 数 的 和是7 7 ， 那 么 小 民 获 胜 。

　这 样 的 游 戏 公 平 吗 ？

　先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，从而为引出古典概型的定义做好铺垫。

　 习

　得

　新

　知

　 试验 1.掷一颗质地均匀的骰子，观察出现的点

　 数有哪几种结果？ 试验 2.掷一枚质地均匀的硬币有哪几种结果？ 掷一颗均匀的骰子，观察出现的点数有 6 种结果 掷一枚质地均匀的硬币有 2 种结果 一次试验可能出现的每一个结果 称为一个基本事件

　操作方法：

　让学生思考讨论问题，利用试验可能出现的结果引出基本事件的概念。

　 习

　得

　新

　知

　 掷一颗均匀的骰子，观察出现的点数有 6 种结果 问题 1 在一次试验中，会同时出现“1 点” 与“2 点” 这两个基本事件吗？

　问题 2 事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？ 定义：一次试验可能出现的每一个结果 称为一个基本事件

　基本事件的特点：

　(1)任何两个基本事件是互斥的 (2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

　目的: 随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。

　让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

　练

　习

　提

　高

　例 1 . 从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的作为点的横纵坐标的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

　我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分步完成的结果(两步以上)可以用树形图进行列举。

　我们一般用列举法列出所有 基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。

　 为了引出古典概型的概念设计了例 1。通过列举法列举基本事件，进一步理解与巩固基本事件的概念；然后设疑：“类比试验与例1中基本事件有什么共同点？”，通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念。

　培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力。

　 习

　得

　新

　知

　观察两个实验：

　掷一颗均匀的骰子，观察出现的点数有 6 种结果 掷一枚质地均匀的硬币有 2 种结果 问题 3：骰子、硬币为什么要质地均匀？ 问题 4：每个基本事件的概率是多少？ 问题 5：你能够说出这两个试验有什么共同特点吗？ 两个试验的共同特点：

　（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个。

　（2）每个基本事件出现的可能性都相等。

　我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称：古典概型

　通过填空列出两个试验的共同特点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。

　 练

　习

　提

　高

　 （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

　答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个

　两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一a b c d b a c d c a b d d a b c

　条件。

　（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中 10 环、命中 9 环……命中 5 环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有 7 个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。

　(3)一位学生早上到学校的时间可能是 7:00---8:00 之间的任一时刻,你认为这是古典概型吗?为什么？ (4)一个袋子中装有 7 个大小、形状完全相同的球.将球编号(如图所示) .把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.你认为这是古典概型吗?为什么？

　 教学难点，而且也为下一节学习几何概型埋下了伏笔。

　习

　得

　新

　知

　 问题 6：在古典概率模型中，如何求随机事件的概率？ 试验:掷一颗均匀的骰子,事件 A“出现偶数点” 请问事件 A 的概率是多少？ 探讨: 基本事件总数为：6 事件 A 包含 3 个基本事件。

　P(A)=P(“2 点”)+ P(“4 点”)+ P(“6 点”) P(A)=3/6=1/2 根据上述试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

　古典概型的概率计算公式：

　了 解 古 典 概型的概念之后，引领学生探究概率公式。以填空的形式让学生有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。

　练

　习

　提

　高

　 例 2：甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）。求：

　（1）基本事件的个数为多少？分别是什么？ （2）平局的概率？ （3）甲赢的概率？ （4）乙赢的概率？

　通过练习拉近了数学于生活的距离，活跃了课堂气氛更加深了对概念及公式的理解，突破了难点，明确了目标。

　 练

　习

　提

　高

　 例 3: 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A、B、C、D 四个选项中选择一个正确的答案。

　假设考生不会做，他随机地选择了一个答案， 则他答对的概率为 1/4

　让 学 生 进 一步理解古典概型的概率计算公式，体验概率与实际AP(A)=包含的基本事件的个数基本事件的总数1 2 4 5 5 6 3

　探究：如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的概率为多少？此时比单选题容易了，还是更难了？ 思考：

　基本事件有几个？

　(15 个) “答对”包含几个基本事件？(1 个) 所以 P(“答对”)=1/15 生活是息息相关的 思 考 与 探 究题的设计，让学生感受到数学模型的生活化，能用所学知识解决新问题是数学学习的主旨。当学生用自己的知识解决问题后，会有极大的成就感，提高了学习兴趣，体验了数学学习的真谛。

　 回 归 主 题 这 样 的 游 戏 公 平 吗 ？

　小 军 和 小 民 玩 掷 骰 子 游 戏 ， 他 们 约 定 ：

　两 颗 骰 子 掷 出 去 ，如 果 朝 上 的 两 个 数 的 和是 是 5 5 ， 那 么 小 军 获 胜 ， 如 果 朝 上 的 两个 数 的 和是 是 7 7 ， 那 么 小 民 获 胜 。

　这 样 的 游 戏 公 平 吗 ？

　事件：掷双骰子(标号) A：朝上两个数的和是 5

　 (5=1+4=2+3=3+2=4+1) B：朝上两个数的和是 7

　(7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1) P（A）=4/n

　 P（B）=6/n

　 n=? 引入列表法列举所有的基本事件得 n=36 P（A）=4/36

　 P（B）=6/36 所以这样的游戏不公平 思考与探究: 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

　组织学生用刚才研究的成果解决刚上课时我们提出的问题，进一步调动学生思维.

　 课

　堂

　小

　结

　这节课你学到了哪些知识? 1、基本事件、古典概型的定义 2、古典概型的概率计算公式 2、古典概型的概率计算公式的应用步骤 （1）审清题意，判断本试验中的基本事件是否满足等可能性. （2）计算所有基本事件的总数 n （3）计算事件 A 所包含的基本事件数 m （4）计算 P（A）=m/n 通过学生对本节内容的回顾与小结，使知识系统化，培养学生的逻辑思维能力让学生从不同角度总结自己的新收获，使学生学会总结、

　 学会欣赏、学会科学的评价。

　检 测 反 馈

　1、从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个自然数中任选一个所选中的数是 3 的倍数的概率为 1/3. 2、一副扑克牌有 54 张，去掉大王和小王，在剩下的 52 张牌 中随意抽出一张牌，试分析以下各个事件：

　A：抽到一张 Q

　B：抽到一张“梅花”

　C：抽到一张红心 K

　 事件

　B

　 更容易发生 3、先后抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一正一反”的概率是多少？1/2

　用自己的研究成果解决问题，让学生感受知识的力量，享受成功的乐趣，通过及时的反馈信息不仅巩固所学知识，检验课堂效果，而且为下节课的教学做好准备。

　作

　业

　课 本1 13 39 9 页A A 组 第 一 题

　作业全面覆盖了本节课的知识，让学生在学到知识的满足感和学有所用的心情中再次接受挑战，对所学知识起到巩固的作用，为下节课的学习做铺垫。

　 板书设计

　清楚明了，简洁有序的板书，有利于知识的回顾与总结。

　 古典概型

　例题

　 屏幕 1、 基本事件的特征：

　2、 古典概型的特征：

　3、 概率公式：